三角函數(shù)課件9

1、1.4.2　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì),第1課時　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）,1.周期函數(shù)(1)定義:對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時,都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)y=f(x)叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.(2)規(guī)定:如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù),那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.在沒有特殊說明的情況下,三角函數(shù)的周期均是指它的最小正周

2、期.,,,,,,2.兩種特殊的周期函數(shù)(1)正弦函數(shù)y=sin x是周期函數(shù),2kπ(k∈Z,且k≠0)都是它的周期,最小正周期是2π.(2)余弦函數(shù)y=cos x是周期函數(shù),2kπ(k∈Z,且k≠0)都是它的周期,最小正周期是2π.,,,,,,,4.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性正弦函數(shù)是奇函數(shù),余弦函數(shù)是偶函數(shù),反映在圖象上,正弦曲線關(guān)于原點O對稱,余弦曲線關(guān)于y軸對稱.,,,,,,,思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的

3、括號內(nèi)打“√”,錯誤的打“×”.(1)因為sin(45°+90°)=sin 45°,所以90°是函數(shù)y=sin x的一個周期. (　　)(2)所有周期函數(shù)都有最小正周期. (　　)(3)如果T是函數(shù)f(x)的一個周期,那么nT(n∈Z,且n≠0)也是f(x)的周期. (　　)(4)正弦曲線、余弦曲線既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形. (　　)答案:(1)×　(2)

4、15;　(3)√　(4)√,,探究一,探究二,探究三,思維辨析,,觀察圖象可知此函數(shù)的周期是π.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,,,探究一,探究二,探究三,思維辨析,分析:求定義域→定義域是否關(guān)于原點對稱→看f(-x)與f(x)的關(guān)系→確定奇偶性,,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練2　判斷

5、下列函數(shù)的奇偶性. (1)f(x)=xcos(π+x);(2)f(x)=sin(cos x).解:(1)函數(shù)f(x)的定義域為R,∵f(x)=x·cos(π+x)=-x·cos x,∴f(-x)=-(-x)·cos(-x)=x·cos x=-f(x).∴f(x)為奇函數(shù).(2)函數(shù)f(x)的定義域為R,∵f(-x)=sin[cos(-x)]=sin(cos x)=f(x)

6、.∴f(x)為偶函數(shù).,,探究一,探究二,探究三,思維辨析,,,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練　若f(x+1)=-f(x),試判斷函數(shù)f(x)是否是周期函數(shù). 解:∵f(x+1)=-f(x),∴f(x+2)=f[(x+1)+1]=-f(x+

7、1)=f(x).∴f(x+2)=f(x).∴f(x)是周期函數(shù),且2是它的一個周期.,,1 2 3 4 5,,,,,,,,1 2 3 4 5,,,,,,2.下列圖象對應(yīng)的函數(shù)中,可能是周期函數(shù)的是(　　),解析:B,C,D項中,各圖象均不是每隔一段重復(fù)出現(xiàn)一次,僅有A項中每隔2個單位長度重復(fù)出現(xiàn)一次,則A項中的圖象對應(yīng)的函數(shù)可能是周期函數(shù)

8、.答案:A,,,1 2 3 4 5,,,,,,,,1 2 3 4 5,,,,,,4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為6的奇函數(shù),且f(1)=1,則f(5)=　　　　　. 解析:由于函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為6的奇函數(shù),則f(5)=f(5-6)=f(-1)=-f(1).又f(1)=1,則f(5)=-1.答案:-1,,