淺談cesaro算子的逼近速度【開題報(bào)告】

1、畢業(yè)論文開題報(bào)告畢業(yè)論文開題報(bào)告數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)淺談淺談CesaroCesaro算子的逼近速度算子的逼近速度一、選題的意義函數(shù)逼近論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要分支。就是研究用比較簡單的，可計(jì)算的函數(shù)來代替（逼近）較復(fù)雜的函數(shù)，并考慮這種逼近的程度和如何刻畫被逼近函數(shù)本身的特性。函數(shù)逼近關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù)，在過去的幾十年，人們已經(jīng)對(duì)點(diǎn)態(tài)逼近與函數(shù)的構(gòu)造性之間的關(guān)系以及對(duì)用插值多形式、有理數(shù)等作為逼近工具的問題進(jìn)行了深入的研究，以及代

2、數(shù)多項(xiàng)式，三角多項(xiàng)式的逼近研究有了深入的展開。算子逼近論是逼近論中的一個(gè)重要分支。近幾十年來，由于泛函分析的方法與思想融入逼近論以及著名的Kovkin定理的建立，使得算子逼近論得到迅猛發(fā)展，研究范圍也從連續(xù)函數(shù)空間推廣到了可測函數(shù)空間，并對(duì)其他數(shù)學(xué)分支產(chǎn)生了廣泛的影響。我國函數(shù)的逼近論研究主要是在Fourier分析的基礎(chǔ)上展開的，這也是分析中很重要的一個(gè)問題，由于Fourier級(jí)數(shù)是一個(gè)無窮級(jí)數(shù)，因而存在收斂問題以及求和問題。但是關(guān)于F

3、ourier級(jí)數(shù)的收斂問題，我們已經(jīng)知道的收斂條件，有很大部分是充分條件，還有些混合判定法。我們也可以用Cesaro平均的求和法判斷級(jí)數(shù)的斂散性。Cesaro求和是一種計(jì)算無窮級(jí)數(shù)和的方法，若一個(gè)級(jí)數(shù)收斂至某個(gè)數(shù)，那么它的Cesaro和存在，且它的值就為那個(gè)數(shù)。對(duì)于發(fā)散的級(jí)數(shù)，也可以用Cesaro求和的方式，求出其Cesaro和。因此，它對(duì)級(jí)數(shù)收斂性的研究，有著重大的意義。除此之外，Cesaro算子還在多種空間上，如Bergman空間、

4、Besov空間、Dirichlet型空間、Hardy空間等，有著廣泛的應(yīng)用。函數(shù)既包含在級(jí)數(shù)中，它本身又和級(jí)數(shù)在某種程度上有等價(jià)關(guān)系。因此，對(duì)Cesaro算子逼近的研究，是推進(jìn)了人們對(duì)函數(shù)以及級(jí)數(shù)的認(rèn)識(shí)的重要手段，為級(jí)數(shù)斂散性的判別提供了很多便利，解決一些用其他方法難以實(shí)現(xiàn)的問題。但對(duì)Cesaro算子的研究，大部分是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的。選擇這個(gè)題目，一方面是為了探討Cesaro算子的逼近速度，另一方面則是體驗(yàn)函數(shù)逼近和Cesaro算子在級(jí)數(shù)

5、性質(zhì)上的廣泛應(yīng)用.同時(shí)，還得到了它的一些變式，使它擴(kuò)大了使用范圍.可見，對(duì)Cesaro算子的逼近速度的研究，對(duì)當(dāng)代數(shù)學(xué)的發(fā)展，有著重大的意義。二、研究的主要內(nèi)容，擬解決的主要問題（闡述的主要觀點(diǎn)）二、研究的主要內(nèi)容，擬解決的主要問題（闡述的主要觀點(diǎn)）課Cesaro算子的逼近速度是對(duì)算子逼近論的研究，利用算子構(gòu)造一些逼近函數(shù)，可以證明一些重要的的定理，對(duì)于解決實(shí)變函數(shù)，數(shù)學(xué)分析中的一些問題具有重要意義.。本文主要是對(duì)算子、Cesaro算子

6、以及逼近論中的一些基本的條件和定理作出簡要的敘述，同時(shí)討論，說明它對(duì)某一函數(shù)25.總結(jié)6.致謝辭7.參考文獻(xiàn)五、主要參考文獻(xiàn)[1]陳建功編.三角級(jí)數(shù)論（上冊(cè)）（第一版）[M].上?？茖W(xué)技術(shù)出版社1964.12.[2]謝庭藩，周頌平編.實(shí)函數(shù)逼近論（第一版）[M].杭州大學(xué)出版社1998.8.[3]P.L.ButzerR.J.Nessel著.鄭維行，蘇維宜，任福賢，何澤霖譯.Fourier分析與逼近論（第一卷）（上冊(cè)）[M].北京:高等教

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