某些全純函數空間上廣義Cesaro算子的本性模.pdf

1、本文所研究的是在單位球情形下，廣義Cesàro算子在某些全純函數空間上的本性模，主要內容有:
　　 一、不同Bloch型空間之間的廣義Cesàro算子的本性模;
　　 二、F(p，q，s)空間到Bloch型空間廣義Cesàro算子的本性模.研究的工作主要體現在以下幾個方面:
　　 給定區(qū)間[0，1）上的正值連續(xù)函數ω，如果存在三個正常數0≤T＜1，0＜a＜b＜∞使得在[T，1)上ω(r)/（1－r）a單調下降，ω

2、(r)/(1－r)b單調上升.則稱ω是正規(guī)權函數（簡稱ω是正規(guī)的）.
　　 記B={z∈Cn:｜z｜＜1}為n維向量空間Cn中的單位球，(θ)B={z∈Cn∶｜z｜=1}為單位球B的邊界.dv表示B上的規(guī)范體積測度.H(B)表示B上的全純函數類.給定正規(guī)權函數ω，定義B上的Bloch型空間Bω為Bω={f∈H(B)∶‖f‖Bω=supz∈Bω(z)｜▽f(z)｜＜∞}，其中▽f(z)=（(θ)f/(θ)z1，…，(θ)f/(θ)

3、zn）是f的復梯度.
　　 給定a∈B，(ψ)a是B上的M(o)bius變換，滿足(ψ)a(0)=a，(ψ)a(a)=0，(ψ)a=(ψ)a-1.B上以a為對數奇點的Green函數為h(z，a)=log1/｜(ψ)a(z)｜.設0＜p，s＜∞，-n-1＜q＜∞，定義B上的F(p，q，s)空間為F(p,q,s)={f∈H(B)∶‖f‖F(p,q,s)＜∞},其中‖f‖pF（p,q,s）=｜f(0)｜p+supa∈B∫B｜(R)f(

4、z)｜p(1－｜z｜2)qhS(z，a)dv(z)＜∞.
　　 令X和Y是兩個Banach空間，K表示X映到Y上的緊線性算子所組成的集合.設T∶X→Y為線性算子，定義T的本性模為‖T‖e,X→Y=infQ∈K‖T－Q‖X→Y,其中，‖T‖X→Y=supx∈X‖x‖≤1‖Tx‖Y，‖·‖Y表示Y上的范數.
　　 給定(ψ)∈H(B)，以(ψ)為符號的廣義Cesàro算子T(ψ)定義為T(ψ)（f）(z)=∫10f(tz)(

5、R)(ψ)(tz)dt/t，f∈H(B)，z∈B，其中，(R)(ψ)(z)=∑nj=1zj(θ)(ψ)/(θ)zj（z）表示(ψ)的徑向導數.
　　 廣義Cesàro算子是算子理論研究領域中的一個重要內容，以它為工具可以解決某些函數空間上的Gleason問題.而對廣義Cesàro算子的本性模的研究是對算子緊性研究的深化，因此對廣義Cesàro算子的本性模的研究是有必要的.我們主要給出了單位球情形下，廣義Cesàro算子在某些全純