畢業(yè)論文一類具有五階細焦點的平面五次系統(tǒng)的定性分析_第1頁
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1、第三章一類具有五階細焦點的平面五次系統(tǒng)的定性分析3.1引言本文對如下系統(tǒng)做定性分析(3.1)??????????????????)()()1(43322124yxQyxaxyayxaxyxdtdyyxPxydtdx?其中均為任意實數(shù)。利用基于Poincar思想的形式級數(shù)法和)321(?iai?對稱原理對系統(tǒng)進行分析判定系統(tǒng)的奇點類型。依據(jù)Hopf分支理論判定系統(tǒng)極限環(huán)的穩(wěn)定性。3.2平衡點的性態(tài)定理3.2.1對于系統(tǒng)（3.1）當時0??

2、(1)系統(tǒng)(3.1)的有限處實奇點為O(00)，N(1，0)。且對于O(00)時為系統(tǒng)(3.1)的穩(wěn)定粗焦點，時為(3.1)的不穩(wěn)定粗焦點。02????20???(2)N(1，0)是系統(tǒng)(3.1)的鞍點。證明考慮方程組??????????????yxaxyayxaxyxyxQxyyxP43322124)()1()(?的解。(1)由奇點類型的判定方法知O(0，0)為系統(tǒng)的有限處奇點。由以下式子(3.2)??????????????????

3、????????????????43222133321433422114xaxyaxayQyxayaxyaxxQxyPyxxP?可得系統(tǒng)(3.1)的線性近似系統(tǒng)的Jacobi矩陣為焦點；證明當=0時，令???????4322)(FFyxyxF其中是的k次多項式(k=34…)，則有)(yxFkyx與???????????))(2(443yyxxFxFxdtdF))(2(433221243yxaxyayxaxyxyFyFy?????????

4、??????(3.3)令（3.3）式右端的3次冪項為0，有02233???????yxyFxyxF將上式取極坐標，并且消去后可得??sincosryrx??3r=???ddF)sin(cos3sincos22??取，即。???33cos32)sin(cos??F3332)(xyxF??令（3.3）式右端的4次冪項為0，有0242214???????yFxyxaxFy將上式取極坐標，并且消去后可得??sincosryrx??4r?????

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