一類平面齊五次系統(tǒng)的全局拓撲分類及系數(shù)條件.pdf

1、該文主要討論一類平面齊五次多項式微分系統(tǒng)的全局拓撲結構及系數(shù)條件.借鑒了文獻[1]葉彥謙教授對平面齊二次系統(tǒng)的全局結構及系數(shù)條件和文獻[2]李學敏教授對平面齊三次系統(tǒng)的全局結構及系數(shù)條件的研究方法,同時綜合了張芷芬教授、陸毓麟教授、韓玉良教授等人對高次奇點的研究思想進行討論.這樣,由于等號右邊多項式次數(shù)的增加,討論系統(tǒng)的全局結構時,可能出現(xiàn)的特殊方向就會增加,在作全局相圖時,難度增大了.文章最后還參閱文獻[3]討論了系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性

2、.該文主要內(nèi)容為:一、假設系統(tǒng)(1)只有唯一的有限遠奇點(0,0),則不防設b<,50>=0,其特殊方向由示性方程G(θ)=0給出,引進Poincare變換研究無窮遠奇點,再根據(jù)各定理中的系數(shù)條件,列出系統(tǒng)所有可能的無窮遠奇點和特殊方向,并判斷其類型,由此畫出系統(tǒng)的各種可能的全局相圖.二、引入具體實例,使其分別具有一到六對特殊方向,并符合某些定理的系數(shù)條件,通過對例題的實際求解,來論證第二章所得出的定理的結構的正確性.三、根據(jù)所畫各相圖