齊次樹(shù)上隨機(jī)場(chǎng)泛函的一類(lèi)強(qiáng)偏差定理.pdf

1、樹(shù)上隨機(jī)場(chǎng)是隨機(jī)過(guò)程理論在樹(shù)一這一數(shù)學(xué)模型上的應(yīng)用，它產(chǎn)生于信息理論的編碼和譯碼問(wèn)題．設(shè)隨機(jī)過(guò)程{Xt，t∈T}，其中的狀態(tài)和狀態(tài)序偶出現(xiàn)的頻率是否遵從大數(shù)定律，直接影響到編譯碼方法的優(yōu)劣，故這一領(lǐng)域一直是眾多學(xué)者研究的重點(diǎn)．三十幾年前誕生的“隨機(jī)場(chǎng)”這一概率論與統(tǒng)計(jì)物理的交叉學(xué)科與其他概率物理分支，代表著當(dāng)今數(shù)學(xué)與物理相互滲透的大潮流的一個(gè)重要側(cè)面． 隨著信息論的發(fā)展，樹(shù)圖模型近年來(lái)物理學(xué)，概率論和信息論界的廣泛興趣．Berg

2、er和葉中行研究了樹(shù)圖上某種平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)的熵率存在性，之后葉中行與Berger又研究了樹(shù)上PPG不變及遍歷隨機(jī)場(chǎng)的Shannon—McMillan定理．Benjamini和Peres引進(jìn)了樹(shù)指標(biāo)馬氏鏈的概念，且研究了其常返性和射線(xiàn)常返性．近年來(lái)，楊衛(wèi)國(guó)研究了齊次樹(shù)上可列齊次馬氏鏈的強(qiáng)極限性質(zhì)與齊次樹(shù)上有限齊次馬氏鏈的強(qiáng)大數(shù)定律和漸近等分性(AEP)，楊衛(wèi)國(guó)和葉中行研究了齊次樹(shù)上可列非齊次馬氏鏈的強(qiáng)極限性質(zhì)與齊次樹(shù)上有限非齊次馬氏鏈的強(qiáng)大數(shù)