帶反饋與啟動(dòng)故障的M-G-1重新訪問排隊(duì)模型的適定性與穩(wěn)定性.pdf

1、在本文中，我們研究一個(gè)帶有貝努利反饋且系統(tǒng)服務(wù)臺(tái)經(jīng)常遭受啟動(dòng)故障的重新訪問排隊(duì)系統(tǒng)模型，通過對(duì)描述其系統(tǒng)行為的偏微分方程組的研究和規(guī)范化，將其寫成Banach空間中的抽象Cauthy問題。然后利用算子半群的理論方法，我們證明了該模型所描述的系統(tǒng)所確定的算子是閉稠定耗散算子，生成C0壓縮半群，從而得到系統(tǒng)的適定性。隨后我們證明系統(tǒng)算子是彌散算子，得到了所生成半群是正半群，同時(shí)驗(yàn)證了系統(tǒng)的正保守性質(zhì)。并進(jìn)一步討論了系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性，主要是說

2、明了虛軸上除了0點(diǎn)外無譜以及0是系統(tǒng)的簡(jiǎn)單本征值。 本文所采用的方法不同于前人，我們主要利用的是對(duì)偶辦法，解決了預(yù)解式難以估計(jì)的困難。在適定性研究中，我們首先去掉反饋項(xiàng)，證明了不帶反饋的算子生成C0壓縮半群，然后利用半群擾動(dòng)理論得到預(yù)期的結(jié)果。在討論系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性時(shí)，為了保證對(duì)偶空間的自反性，我們利用sun-半群理論對(duì)其作了一定限制。同時(shí)也運(yùn)用了擾動(dòng)的辦法，將耦合項(xiàng)先剝離出來形成一個(gè)有界線性算子，然后處理去掉耦合項(xiàng)后相應(yīng)的預(yù)解方