具有復發(fā)的酗酒與吸煙模型的全局穩(wěn)定性.pdf

1、酗酒和吸煙對人體的危害十分巨大，會誘發(fā)多種疾病。因此在醫(yī)學上，酗酒和吸煙已經(jīng)被當作慢性疾病去對待。酗酒和吸煙的行為往往具有可傳播性，即一個人的酗酒和吸煙行為會對其周邊的人群產(chǎn)生影響。近幾年，越來越多的學者通過建立微分方程模型的方法來研究酗酒和吸煙行為的危害性，并去尋求一些方法去控制酗酒或者吸煙的行為。本文首先研究了一類相對簡單的具有一個復發(fā)的酗酒模型的全局穩(wěn)定性，接著研究了一類具有一個復發(fā)并且?guī)в谐?shù)移民的酗酒模型的全局穩(wěn)定性，最后研究

2、了一類具有兩個復發(fā)的吸煙模型的局部穩(wěn)定性和全局穩(wěn)定性。
　　 第一章，介紹了生物數(shù)學的研究背景、現(xiàn)狀及常用的理論工具。詳細闡述了本文所研究模型的背景，給出了本文研究所需的一些預備知識。
　　 第二章，研究一類相對簡單的具有一個復發(fā)的酗酒模型的全局穩(wěn)定性，文章中利用再生矩陣的方法計算出基本再生數(shù)（R0），進一步通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)證明了各類平衡點的全局穩(wěn)定性，同時利用數(shù)值模擬說明結(jié)論的正確性。
　　 第三章

3、，研究了一類具有一個復發(fā)并且?guī)в谐?shù)移民的酗酒模型的全局穩(wěn)定性，在研究復發(fā)對模型產(chǎn)生的影響的同時又討論了常數(shù)移民對酗酒模型的影響。文章通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)的方法證明了酗酒模型平衡點的全局穩(wěn)定性。最后利用數(shù)值模擬來驗證所得結(jié)果的正確性。
　　 第四章，研究了一類具有兩個復發(fā)的吸煙模型，分析了模型解的正性和有界性，以及三類平衡點的存在性和全局漸近穩(wěn)定性。最后，利用計算機數(shù)值模擬的方法驗證了理論分析的結(jié)果。從數(shù)值模擬中還顯示了