3正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、1.4.3正切函數(shù)的圖象和性質(zhì),授課者：林秋林,一、知識回顧,如何用正弦線作正弦函數(shù)圖象呢？,用正切線作正切函數(shù)y=tanx的圖象,,,,正切函數(shù)的圖像和性質(zhì),,我們先來作一個周期內(nèi)的圖象。,想一想：先作哪個區(qū)間上的圖象好呢？,,,為什么？,二、探究用正切線作正切函數(shù)圖象,正切函數(shù)的圖像和性質(zhì),正切函數(shù)的圖像和性質(zhì),問題2、如何利用正切線畫出函數(shù) ， 的圖像？,,,,,,,,,,,,,,,,作法:,

2、(1) 等分：,(2) 作正切線,(3) 平移,(4) 連線,把單位圓右半圓分成8等份。,正切曲線,0,是由通過點(diǎn) 且與 y 軸相互平行的直線隔開的無窮多支曲線組成,正切函數(shù)的圖像和性質(zhì),正切函數(shù)圖象的簡單畫法：,三點(diǎn)兩線法。,“三點(diǎn)”:,,“兩線”:,,,,1,,,,,-1,⑴ 定義域：,,⑵ 值域：,⑶ 周期性：,,⑷ 奇偶性：,,正切函數(shù)圖像,奇函數(shù)，圖象關(guān)于

3、原點(diǎn)對稱。,R,⑸ 單調(diào)性：,(6)漸近線方程：,(7)對稱中心,,漸進(jìn)線,性質(zhì) :,漸進(jìn)線,(1)正切函數(shù)是整個定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？,(2)正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？為什么？,問題：,問　題　討　論,A 是奇函數(shù)B 在整個定義域上是增函數(shù)C 在定義域內(nèi)無最大值和最小值D 平行于 　軸的的直線被正切曲線各支所截線段相等,1．關(guān)于正切函數(shù)　　　　　 , 下列判斷不正確的是（ ）,２．函數(shù)　　　　　　的一個

4、對稱中心是（　?。?A . B. C. D.,基礎(chǔ)練習(xí),B,C,例1、比較下列每組數(shù)的大小。,,,例題分析,解: (1),(2),例1、比較下列每組數(shù)的大小。,說明：比較兩個正切值大小，關(guān)鍵是把相應(yīng)的角 化到y(tǒng)=tanx的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用y=tanx的單調(diào)遞增性解決。,,例題分析,解:,例題分析,解 :,值域 :

5、 R,例 2.,,<,>,２、求函數(shù)y=tan3x的定義域，值域，單調(diào)增區(qū)間。,,,,,,反饋演練,求函數(shù) 的周期.,這說明自變量 x ,至少要增加　　，函數(shù)的值才能重復(fù)取得，所以函數(shù)　　　　　　的周期是　　 。,例３,反饋練習(xí)：求下列函數(shù)的周期：,例題分析,解：,由此例，你能得到函數(shù)y=Atan(ωx+Ф)的周期嗎,求函數(shù)