§2-2柏努利方程及其應(yīng)用

1、流體運(yùn)動(dòng),物理教研組,1、掌握理想流體、穩(wěn)定流動(dòng)的概念及其物理意義；,3、掌握伯努利方程及其應(yīng)用；,,4、了解粘性流體的流動(dòng),5、了解粘性流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,2、掌握連續(xù)性方程及其應(yīng)用；,流體的運(yùn)動(dòng),一、理想流體 1、實(shí)際流體 水、油……可壓縮，具有粘滯性。,2、理想流體 絕對不可壓縮、完全沒有粘滯性（內(nèi)摩擦）。,二、穩(wěn)定流動(dòng) 1、流線 在任一瞬間，在液體中劃一些線，使這些線上 各點(diǎn)的切

2、線方向和液粒在該點(diǎn)的速度方向相同。,§3-1 理想流體 穩(wěn)定流動(dòng),2、穩(wěn)定流動(dòng) 如果各流線上各點(diǎn)的速度不隨時(shí)間而變，則 流動(dòng)稱為穩(wěn)定流動(dòng)。,3、流管 由一束流線圍成的管狀區(qū)域。,說明：速度：大小、 方向 各流線不可相交,任取一流管（細(xì)），S1 、 S2與管垂直,三、連續(xù)性方程,1、質(zhì)量連續(xù)性方程,質(zhì)量流量：單位時(shí)間內(nèi)流過管道任一截面的流體質(zhì)量，

3、 單位為kg/s,理想流體,2、體積連續(xù)性方程,體積流量：單位時(shí)間內(nèi)流過管道任一截面的流體體積， 單位為m3/s,§3-2 伯努利方程,一、伯努利方程 設(shè)一流管中任取一段流體xy、△t 內(nèi)流至x′y′處,x 、y 處的壓強(qiáng)、流速和高度分別為P1、V 1 、 h1和P

4、2、V2 、h2,理想流體 :,x x′、y y′的體積為：,外 力:,外力作功為：,總功為：,機(jī)械能的變化為：,由功能原理： A=△E,令：ρ=m/△v 流體密度,伯努利方程:,動(dòng)壓,靜壓,靜壓,意義：理想流體穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，單位體積的動(dòng)能、勢能、 以及該點(diǎn)的壓強(qiáng)能之和為一恒量。,S→0 ：適用于同一流線；,說明：對于水平流管（流線）上的任意點(diǎn) 不變；,當(dāng)流體靜止時(shí)：,解：,二

5、、伯努利方程的應(yīng)用,1、汾丘里（Venturi meter）流量計(jì),2、流速計(jì)--皮托管（pitot tube）,動(dòng)壓全部轉(zhuǎn)化為靜壓,解：,3、體位對血壓的影響,若流體在等截面的流管中流動(dòng)，且流速不變，則由伯努利方程可得：,結(jié)論: 高處的流體壓強(qiáng)小，低處的流體壓強(qiáng)大。,解：,4、小孔流速,5、空吸作用,火車、雙層紙,航空中，在速度較快的一側(cè)出現(xiàn)一個(gè)“負(fù)壓”，這樣使得物體兩側(cè)出現(xiàn)“壓力差”，對飛機(jī)就是一種升力。,§3-3 粘性

6、流體的流動(dòng),一、層流和湍流 1、層流： V較小時(shí)， 流體分層流動(dòng)的狀態(tài),2、湍流：V較大,不再保持分層流動(dòng)狀態(tài)，即垂直于流層方向存在分速度，因而各流層混淆起來。整個(gè)流動(dòng)雜亂不穩(wěn)定。,湍流特點(diǎn)： 1. 流體不再保持分層流動(dòng)狀態(tài)，即垂直于流層方向存在分速度，流動(dòng)雜亂不穩(wěn)定。,2.消耗的能量比層流多。,3.能發(fā)出聲音。,二、牛頓粘滯定律 1、內(nèi)摩擦力:實(shí)際液體層與層之間的相互作用力。,2、牛頓粘滯定

7、律：,粘度,速度梯度,,,1、Re＜1000 層流2、Re＞1500 湍流3、1000＜Re＜1500 過渡態(tài),三、雷諾數(shù),§3-4 粘性流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,一、粘性流體的伯努利方程,P1> P2,對于等截面水平細(xì)管：,如果流體在開放的粗細(xì)均勻的管道中穩(wěn)定流動(dòng),,,,二、泊肅葉定律,前提： 粘性流體在等截面的水平細(xì)管中作穩(wěn)定流 動(dòng)，且是層流狀態(tài)。,在管中取一半徑為r、厚度為

8、dr的圓管狀流體元，該流體元的截面積為：,流體通過該流體元截面的流量為：,通過整個(gè)管截面的流體流量為：,泊肅葉定律粘性流體在水平細(xì)管內(nèi)作穩(wěn)定層流時(shí)的流量,R 細(xì)管半徑　 流體粘度 　L 細(xì)管長度,２、流阻:,三、斯托克司定律（ Stokes’s law ）　　在粘性流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體表面附著有一層流體，因而與周圍流體存在粘性力。 半徑為R的球體以速度v運(yùn)動(dòng)，且流體對于球體作層流運(yùn)動(dòng)，則小球所受阻力大小為：,F=0時(shí)：,斯