柱體,椎體,臺體的表面積與體積

1、1.3.1 柱體、錐體、臺體的表面積與體積,在初中已經(jīng)學過正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖的面積與其表面積的關系嗎？,,,多面體的表面積,棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？,探 究,講 授 新 課,,,正六棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？,棱柱的展開圖,正六棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？,棱柱的展開圖,正棱柱的側(cè)面展開圖,h

2、,a,正五棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？,棱錐的展開圖,,,,,正五棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？,,正棱錐的側(cè)面展開圖,,,,,,,,,,,,h',,,,,,,,,,,,,,,,,h',側(cè)面展開,棱錐的展開圖,正四棱臺的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？,棱臺的展開圖,正四棱臺的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？,正棱臺的側(cè)面展開圖,,側(cè)面展開,,,,,,,,,,,,,,,,

3、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,棱臺的展開圖,,,,,,,,,,,,,,,,,h',,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,h',,,,,,,,,,,,,,,棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就是計算它的各個側(cè)面面積和底面面積之和．,,例1.已知棱長為a,各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積.,分析：由于四面

4、體S-ABC的四個面是全等的等邊三角形，所以四面體的表面積等于其中任何一個面面積的4倍。,分析：由于四面體S-ABC的四個面是全等的等邊三角形，所以四面體的表面積等于其中任何一個面面積的4倍。,圓柱的表面積,圓柱的側(cè)面展開圖是矩形,旋轉(zhuǎn)體的表面積,,,圓柱的表面積,圓柱的側(cè)面展開圖是矩形,,圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,,,,,圓錐的表面積,,圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,,,,,圓錐的表面積,分析：由表面積公式得：兩個未知數(shù)一個方程，必須得

5、找到未知數(shù)之間的關系，由已知得 ， 即所以，r=1,參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺的側(cè)面展開圖是什么?,圓臺的表面積,圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán),,,,O,,,O',,,參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺的側(cè)面展開圖是什么?,圓臺的表面積,圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán),,,,O,,,O',,,參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺的側(cè)面展開圖是什么?,圓臺的表面積,例3. 如圖，一

6、個圓臺形花盆盆口直徑為20cm,盆底直徑為15cm,底部滲水孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm.那么花盆的表面積約是多少平方厘米？（ ）,分析：花盆的表面積等于花盆的側(cè)面面積加上底面面積，再減去底面圓孔的面積。,分析：花盆的表面積等于花盆的側(cè)面面積加上底面面積，再減去底面圓孔的面積。 解：由圓臺的表面積公式得花盆的表面積為,柱體、錐體、臺體的表面積,,各面面積之和,,,,,,展開圖,圓臺,圓柱,圓錐,r'

7、＝0,r＝r',柱體體積公式,,,我們已經(jīng)學習了特殊的棱柱—正方體，長方體，以及圓柱的體積公式，它們的體積公式可以統(tǒng)一為：V=Sh(S為底面積，h為高),經(jīng)探究，一般柱體的體積公式是：,經(jīng)探究，一般椎體的體積公式是：,,,由于圓臺（棱臺）是由圓錐（棱錐）截成的，因此可以利用兩個椎體的體積差，得到圓臺（棱臺）的體積公式,柱體、錐體、臺體的體積,,,,,臺體,柱體,椎體,S'＝0,S＝S',圓柱、圓錐、