方差分析(anova)講訴

1、方差分析（ANOVA）,,,,,,,例子：某研究者在某單位工作人員中進(jìn)行了體重指數(shù)（BMI）抽樣調(diào)查，隨機抽取不同年齡組男性受試者各16名，測量了被調(diào)查者的身高和體重值，由此按照BMI=體重/身高2公式計算了體重指數(shù)，請問，不同年齡組的體重指數(shù)有無差異。,,一、方差分析的基本思想,5,思想來源： 觀察值總變異可以分解為組間變異和組內(nèi)變異,6,總變異(Total variation): 全部測量值Xij與總均數(shù) 間的差異

2、組間變異(between group variation ): 各組的均數(shù) 與總均數(shù) 間的差異組內(nèi)變異（within group variation )：每組的每個測量值 與該組均數(shù) 的差異,可用離均差平方和反映變異的大小,,1. 總變異: 所有測量值之間總的變異程度，SS總,2．組間變異：各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和， SS組間,SS組間反映了各組均數(shù) 的變異程度組間變異＝①隨機誤差+②

3、處理因素效應(yīng),3．組內(nèi)變異：用各組內(nèi)各測量值Xij與其所在組的均數(shù)差值的平方和來表示，SS組內(nèi),SS組內(nèi)反映隨機誤差的影響（個體差異和測量誤差）。,,,,,,,,,均方差，均方(mean square，MS),VS,VS,組間均方與組內(nèi)均方比值越小，樣本越可能來源于同一個總體，比值越大，樣本越可能不是來源于一個總體,,,,,,,,,二、F 值與F分布,，,如果各組樣本的總體均數(shù)相等（H0成立），即各處理組的樣本來自相同總體，無處理因素的

4、作用，則組間變異同組內(nèi)變異一樣，只反映隨機誤差作用的大小。組間均方與組內(nèi)均方的比值稱為F統(tǒng)計量 F值接近于1，就沒有理由拒絕H0；反之，F(xiàn)值越大，拒絕H0的理由越充分。數(shù)理統(tǒng)計的理論證明，當(dāng)H0成立時，F(xiàn)統(tǒng)計量服從F分布。,…,,,,,F 分布曲線,,,,,,,回憶t分布和t檢驗,17,18,F 界值表,,,,,,,,,,,二、完全隨機設(shè)計方差分析(單因素方差分析),關(guān)于因素與水平,因素也稱為處理因素（facto

5、r）每一處理因素至少有兩個水平(level)（也稱“處理組”）。,,完全隨機設(shè)計： 將實驗對象隨機分配到不同處理組的單因素設(shè)計方法。針對一個處理因素，通過比較該因素不同水平組均值，推斷該處理因素不同水平組的均值是否存在統(tǒng)計學(xué)差異。,例 在評價某藥物耐受性及安全性的I期臨床試驗中，對符合納入標(biāo)準(zhǔn)的30名健康自愿者隨機分為3組每組10名，各組注射劑量分別為0.5U、1U、2U，觀察48小時部分凝血活酶時間（s）試問不同劑量的部分

6、凝血活酶時間有無不同？,方差分析步驟 ： （1）提出檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn) H0:μ1=μ2=μ3 H1:μ1，μ2，μ3不全相同 a=0.05,（2）計算檢驗統(tǒng)計量F 值,（3）確定P值，做出推斷結(jié)論 F0.05(2，26) =2.52，F(xiàn)>F0.05(2，26) ，P<0.05，拒絕

7、H0。 三種不同劑量48小時部分凝血活酶時間 不全相同。,例子：某研究者在某單位工作人員中進(jìn)行了體重指數(shù)（BMI）抽樣調(diào)查，隨機抽取不同年齡組男性受試者各16名，測量了被調(diào)查者的身高和體重值，由此按照BMI=體重/身高2公式計算了體重指數(shù)，請問，不同年齡組的體重指數(shù)有無差異。,方差分析適合于任何多組獨立均衡可比的數(shù)據(jù),基本步驟,（1）建立假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn),H0：三個總體均數(shù)相等，即三組工作人員的體重指數(shù)總體均數(shù)相等H1：三個總

8、體均數(shù)不等或不全相等a=0.05,,（2）計算檢驗統(tǒng)計量F值,,（3）確定p值，作出統(tǒng)計推斷,P2,45=3.20-3.21<8.87，本次F值處于F界值之外，說明組間均方組內(nèi)均方比值屬于小概率事件，因此拒絕H0，接受H1，三個總體均數(shù)不等或不全相等,,方差分析的關(guān)鍵條件,第一、各組服從正態(tài)分布！第二、各組符合方差齊性！第三、獨立性,,方差齊性檢驗Bartlett檢驗法Levene F 檢驗最大方差與最小方差之比<

9、;3，初步認(rèn)為方差齊同。,,問題： 不符合條件怎么辦？,第一招：數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 方差齊性轉(zhuǎn)換；正態(tài)性轉(zhuǎn)換,第二招：特別分析方法 非參數(shù)檢驗,,三、多個樣本均數(shù)的兩兩比較,方差分析能說明什么問題？,能否用t檢驗?zāi)?,當(dāng)有k個均數(shù)需作兩兩比較時，比較的次數(shù)共有c= ＝ k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2設(shè)每次檢驗所用Ⅰ類錯誤的概率水準(zhǔn)為α，累積Ⅰ類錯誤的概率為α’

10、，則在對同一實驗資料進(jìn)行c次檢驗時，在樣本彼此獨立的條件下，根據(jù)概率乘法原理，其累積Ⅰ類錯誤概率α’與c有下列關(guān)系： α’＝1－(1－α)c 例如，設(shè)α＝0.05，c=3(即k=3)，其累積Ⅰ類錯誤的概率為α’＝1－(1-0.05)3 =1-(0.95)3 = 0.143,,,多重比較的方法：SNK檢驗（q 檢驗）：探索性研究，進(jìn)行兩兩比較。LSD-t 檢驗：證實性檢驗，可認(rèn)為LSD法是最靈敏的Turkey 檢驗方法，探

11、索性研究，要求樣本量相同。Duncan 檢驗方法，探索性研究Dunnet 檢驗方法，證實性檢驗，常用于多個試驗組與一個對照組間的比較。,例1 在腎缺血再灌注過程的研究中，將36只雄性大鼠隨機等分成三組，分別為正常對照組、腎缺血60分組和腎缺血60分再灌注組，測得各個體的NO數(shù)據(jù)見數(shù)據(jù)文件no.sav，試問各組的NO平均水平是否相同？,單因素方差分析,分析：對于單因素方差分析，其資料在SPSS中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)由兩列數(shù)據(jù)構(gòu)成，其中一列

12、是觀察指標(biāo)的變量值，另一列是用以表示分組變量。實際上，幾乎所有的統(tǒng)計分析軟件，包括SAS，STATA等，都要求方差分析采用這種數(shù)據(jù)輸入形式，這一點也暗示了方差分析與線性模型間千絲萬縷的聯(lián)系。,單因素方差分析,預(yù)分析（重要）：檢驗其應(yīng)用條件,單因素方差分析,選擇data 中的split file，出現(xiàn)如下對話框：,,,單因素方差分析,,單因素方差分析,,,單因素方差分析,這里僅取其中一組結(jié)果，表明該資料符合分組正態(tài)性的條件。,單因素方差分

13、析,注意分組檢驗正態(tài)性后，要先回到data菜單下的split file ，如下操作取消拆分后才能進(jìn)行后續(xù)的方差分析：,,,,單因素方差分析,,,單因素方差分析,選入分組變量,選入因變量,,給出各組間樣本均數(shù)的折線圖,指定進(jìn)行方差齊性檢驗,,,,單因素方差分析,結(jié)果分析,單因素方差分析,（1） 方差齊性檢驗,Levene方法檢驗統(tǒng)計量為3.216，其P值為0.053，可認(rèn)為樣本所來自的總體滿足方差齊性的要求。,單因素方差分析,結(jié)果分析,（

14、2） 方差分析表,第1列為變異來源，第2、3、4列分別為離均差平方和、自由度、均方，檢驗統(tǒng)計量F值為5.564，P＝0.008，組間均數(shù)差別統(tǒng)計學(xué)意義，可認(rèn)為各組的NO不同。,變異來源,單因素方差分析,結(jié)果分析,（3） 各組樣本均數(shù)折線圖,Means plots 選項給出，更直觀。注意：當(dāng)分組變量體現(xiàn)出順序的趨勢時，繪制這種折線圖可以提示我們選擇正確的趨勢分析模型。,通過以上分析得到了拒絕H0的結(jié)論，但實際上單因素方差分析并不這樣簡單

15、。在解決實際問題時，往往仍需要回答多個均數(shù)間到底是哪些存在差異。雖然結(jié)論提示不同組別個體的NO量不同，但研究者并不知道到底是三者之間均有差別，還是某一組與其他兩組有差別。這就應(yīng)當(dāng)通過兩兩比較（多重比較）進(jìn)行考察。,均數(shù)兩兩比較方法,直接校正檢驗水準(zhǔn)?（相對粗糙）專用的兩兩比較方法：計劃好的多重比較（Planned Comparisons）非計劃的多重比較（Post－Hoc Comparisons）,均數(shù)兩兩比較方法,Contras

16、ts按鈕,Post Hoc按鈕,點擊單因素方差分析主對話框中的Post Hoc按鈕，總共有14種兩兩比較的方法，如下：,,均數(shù)兩兩比較方法,LSD法：最靈敏，會犯假陽性錯誤；Sidak法：比LSD法保守；Bonferroni法：比Sidak法更為保守一些；Scheffe法：多用于進(jìn)行比較的兩組間樣本含量不等時；Dunnet法：常用于多個試驗組與一個對照組的比較；S-N-K法：尋找同質(zhì)亞組的方法；Turkey法：最遲鈍，要求各

17、組樣本含量相同；Duncan法：與Sidak法類似。,均數(shù)兩兩比較方法,仍以例1為例，LSD法的輸出格式：,均數(shù)兩兩比較方法,結(jié)果分析,仍以例1為例，SNK法的輸出格式：,結(jié)果分析,均數(shù)兩兩比較方法,該方法的目的是尋找同質(zhì)子集，故各組在表格的縱向上，均數(shù)按大小排序，然后根據(jù)多重比較的結(jié)果將所有的組分為若干個子集，子集間有差別，子集內(nèi)均數(shù)無差別。,當(dāng)各組樣本含量不同，選擇Scheffe法，得結(jié)果：,均數(shù)兩兩比較方法,結(jié)果分析,假設(shè)在調(diào)查

18、的設(shè)計階段，就計劃好了第二組和第一組，以及第三組和第一組的比較，可以使用主對話框中的contrast 按鈕實現(xiàn)。,在coefficients后面的框中輸入1，-1，0，每次輸入后點擊add，就可以比較第一組和第二組的NO；再點擊next按鈕，繼續(xù)輸入下一個組合，即0，-1，1。,均數(shù)兩兩比較方法,,均數(shù)兩兩比較方法,結(jié)果分析,可見，第一個組合無統(tǒng)計學(xué)意義，而第二個組合有顯著性差異。,,,四、多因素方差分析,多因素方差分析,?一個因素（水

19、平間獨立）——單因素方差分析,?兩個因素（水平間獨立或相關(guān)）——多(兩)因素方差分析?一個個體多個測量值——重復(fù)測量資料的方差分析目的：用這類資料的樣本信息來推斷各處理組間多個總體均數(shù)的差別有無統(tǒng)計學(xué)意義。,（一）隨機區(qū)組方差分析（水平間獨立兩因素）,隨機區(qū)組設(shè)計： 先將受試對象按條件相同或相近分成m個區(qū)組（或配伍組），每個區(qū)組有k個受試對象，再將其隨機地分配到k個處理組中，稱之為隨機區(qū)組設(shè)計，屬于兩因素方差分析。

20、,,總變異分解 SS總=SS組間+SS組內(nèi)（完全隨機） SS總=SS組間+（SS區(qū)組+SS組內(nèi)）（隨機區(qū)組）,,在存在著區(qū)組的情況下，隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析效率要高于單因素方差分析,計算公式,總變異： ，自由度N-1。處理組變異： ，自由度k-1區(qū)組變異： ，自由度ni-1組內(nèi)：SS總-SS處理-SS區(qū)組，自由度N-

21、k-ni-1,,,,舉例 為探討Rgl對鎘誘導(dǎo)大鼠睪丸損傷的保護(hù)作用，某研究者將同一窩別的3只大鼠隨機地分到T1、T2、T3三組，進(jìn)行不同處理, 共觀察了10個窩別大鼠的睪丸MT含量（μg/g）。試問不同處理對大鼠MT含量有無影響？,,方差分析,=3.55， ，P<0.05，三組大鼠 MT含量的總體均值不全相同。,,隨機區(qū)組設(shè)計方差分析前提條件：數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)要求具有獨立性數(shù)據(jù)要

22、求具有方差齊性,舉例,對三組病人進(jìn)行降血壓藥物治療，一組病人為安慰劑，一組病人為常規(guī)藥物，另外一組為新研制藥物。分別在服藥5、10、20天測量血糖這種例子看似隨機區(qū)組設(shè)計實則不然，數(shù)據(jù)之間存在相關(guān)性需采用重復(fù)測量方差分析,小結(jié),完全隨機設(shè)計t檢驗：單因素兩樣本分析完全隨機設(shè)計方差分析：單因素多樣本分析隨機區(qū)組設(shè)計方差分析：兩因素多樣本分析,人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，