柯布道格拉斯生產函數(shù)

1、1,第4講 生產者理論,目標：獲得單個廠商供給曲線方法：利潤最大化廠商的利潤為π＝PQ-wL-rK，服從約束為生產函數(shù)Q=f(L,K)（第7章）令Q=Q0，求取C(Q)（第8章）π＝PQ-C(Q)，求得最優(yōu)Q（第9章）,2,,生產函數(shù),3,生產函數(shù),廠商關于某種商品(q)的 生產函數(shù) 表示了資本(k) 和勞動 (l)不同組合所能生產的最大的商品數(shù)量q = f(k,l),4,邊際產品,為了研究單一投入的變動，我們將在保持其他投

2、入要素不變的情況下，增加一單位某一要素所增加的產出量稱為邊際產品,5,邊際生產率遞減,一種要素的邊際產出取決于投入的要素量一般而言，我們假設邊際生產率遞減,6,邊際生產率遞減,由于邊際生產率遞減，19世紀經濟學家托馬斯.馬爾薩斯擔心人口增長會對勞動生產率產生不良影響。但是一段時間內，勞動的邊際產出還取決于其他要素（例如資本）投入的變動。我們必須考慮 flk，其始終大于 0,7,平均產出,我們經常使用平均產出衡量勞動生產率,注意 A

3、Pl 還取決于所用的資本量,8,兩種投入生產函數(shù),假設廠商的生產函數(shù)可被表示為q = f(k,l) = 600k 2l2 - k 3l3為得到 MPl和APl, 我們必須先設定k的值 令 k = 10產出函數(shù)就變?yōu)閝 = 60,000l2 - 1000l3,9,兩種投入生產函數(shù),邊際產出函數(shù)為 MPl = ?q/?l = 120,000l - 3000l2 隨 l 增加遞減這就意味著 q 有最大值:120,0

4、00l - 3000l2 = 040l = l2l = 40即勞動投入超過 l = 40時，產出將減少,10,兩種投入生產函數(shù),為得到平均產出, 我們假設k=10并進行求解APl = q/l = 60,000l - 1000l2APl 達到最大值當?APl/?l = 60,000 - 2000l = 0l = 30,11,兩種投入生產函數(shù),事實上, 當l = 30時,無論APl還是 MPl 均等于 900,000所以,

5、 當 APl 為最大值時, APl與MPl相等,12,等產量曲線圖,為更好地表示一種投入對另一種可能的替代關系，我們引入等產量曲線圖一條產量線表示生產給定產量產出 (q0)所需k和l 的不同組合f(k,l) = q0,13,等產量曲線圖,,,l 每期,k 每期,14,邊際技術替代率(RTS),,,l 每期,k 每期,,q = 20,- 斜率 = 邊際技術替代率 (RTS),RTS > 0 隨著勞動投入的增多遞減,15,邊際技術

6、替代率(RTS),邊際技術替代率表示在保持產出不變的情況下，即在同一條等產量線上，勞動可以在多大程度上替代資本。,16,邊際技術替代率和邊際產出,對生產函數(shù)進行全微分:,在同一條等產量線上 dq = 0, 所以,17,邊際技術替代率和邊際產出,由于 MPl 和MPk 均非負, RTS 也為正 (或0)但是，單單假設邊際產出遞減往往并不能推導出邊際技術替代率遞減。,18,邊際技術替代率和邊際產出,為了證明等產量線為凸, 我們希望得到

7、d(RTS)/dl < 0因為 RTS = fl/fk,19,邊際技術替代率和邊際產出,在一條等產量線上 dk/dl = -fl/fk ，且存在Young定理 (fkl = flk),由于我們已假設 fk > 0, 所以分母為正由于 fll 和 fkk 均被假設為負, 如果fkl 為正的話，那么分子為負,20,邊際技術替代率和邊際產出,直覺上,fkl 和flk 應該相等且為正如果工人們有更多的資本，他們就能有更多的產出

8、但是有些生產函數(shù)中，超出一定投入界限后，fkl < 0 當我們假設邊際技術替代率遞減時，我們便認為MPl 和 MPk 遞減足夠快以抵補任何可能的負的交叉生產率效應。,21,遞減的邊際技術替代率,假設生產函數(shù)為q = f(k,l) = 600k 2l 2 - k 3l 3對于這種生產函數(shù)而言MPl = fl = 1200k 2l - 3k 3l 2MPk = fk = 1200kl 2 - 3k 2l 3當kl <

9、; 400時， k 和 l 的邊際生產率將為正,22,遞減的邊際技術替代率,因為fll = 1200k 2 - 6k 3lfkk = 1200l 2 - 6kl 3 這一生產函數(shù)就意味著k 和 l 足夠大時，邊際生產率遞減fll 和 fkk 200,23,遞減的邊際技術替代率,對任一生產函數(shù)求二階交叉導數(shù)得fkl = flk = 2400kl - 9k 2l 2 僅當 kl < 266時，為正,24,遞減的邊

10、際技術替代率,所以，對于這一生產函數(shù)而言，在k 和 l能保證邊際生產率遞減的區(qū)域內，邊際技術替代率均為遞減若k 和 l 較大，則遞減的邊際生產率就足以抵消fkl 為負的影響，以保證等產量線的凸性。,25,規(guī)模報酬,產出會對所有投入的增加做何反應？假設所有投入都翻番，產出是否會翻番？規(guī)模報酬從亞當斯密時代就進入了經濟學家們的視野。,26,規(guī)模報酬,斯密發(fā)現(xiàn)，當投入翻番時會有兩種力量發(fā)生作用生產中勞動分工的進一步細化和專業(yè)化效率降

11、低，因為企業(yè)規(guī)模變大會導致管理難度增加,27,規(guī)模報酬,如果生產函數(shù)給定為 q = f(k,l)，所有的投入都乘以某個正常數(shù) (t >1), 則,28,規(guī)模報酬,對同一生產函數(shù)，可出現(xiàn)在一定投入水平規(guī)模報酬不變，而在其他水平上遞增或遞減經濟學家提及規(guī)模報酬時隱含一個認知：將投入變動限制在一個微小范圍內，來考慮產出的變動,29,規(guī)模報酬不變,規(guī)模報酬不變的生產函數(shù)對于投入是一階齊次的f(tk,tl) = t1f(k,l) = t

12、q這就意味著邊際生產率函數(shù)為零階齊次的。如果一個函數(shù)是k 階齊次的，那么其導數(shù)就是k-1階齊次的,30,規(guī)模報酬不變,任何投入的邊際生產率取決于資本和勞動之比(而不是這些投入的具體水平)k 和 l 之間的邊際技術替代率僅僅取決于k 和 l之比，而不是運行規(guī)模,31,規(guī)模報酬不變,生產函數(shù)是位似的從幾何上看,所有的等產量線均是彼此的射線擴展,32,規(guī)模報酬不變,,,l 每期,k 每期,33,規(guī)模報酬,規(guī)模報酬可被擴展為n 種投入的

13、生產函數(shù)q = f(x1,x2,…,xn)如果所有的投入均乘以一個正常數(shù)t, 可以得到f(tx1,tx2,…,txn) = tkf(x1,x2,…,xn)=tkq如果 k = 1, 規(guī)模報酬不變如果 k 1, 規(guī)模報酬遞增,34,替代彈性,替代彈性 (?) 衡量沿著一條等產量線，RTS變動一個百分點， k/l 變動多少個百分點,? 值永遠為正，因為 k/l 和 RTS 同向變動,35,替代彈性,,,l 每期,k 每期,,q

14、= q0,? 是這些比例變化的比值,? 衡量等產量線的曲率,36,替代彈性,如果? 較高, RTS 的變動沒有k/l大等產量線會相對平坦如果? 較低, RTS 的變動會比 k/l 的變動大等產量線會相對陡峭? 沿著一條等產量線變動，或隨著生產規(guī)模變化而變動都是可能的,37,替代彈性,將替代彈性擴展至多投入情形，會導致一些復雜的狀況如果我們將兩種投入間的替代彈性定義為兩種投入之比的百分比變化除以RTS 的百分比變化，我們必須保持

15、產出和其他投入不變,38,線性生產函數(shù),假定生產函數(shù)為q = f(k,l) = ak + bl此生產函數(shù)為規(guī)模報酬不變f(tk,tl) = atk + btl = t(ak + bl) = tf(k,l)所有的等產量線都是直線RTS 是常數(shù)? = ?,39,線性生產函數(shù),,,l 每期,k 每期,,資本和勞動為完全替代的,? = ?,40,固定比率生產函數(shù),假定生產函數(shù)為q = min (ak,bl) a,b > 0

16、資本和勞動必須按照固定比率使用廠商總是沿著一條k/l等于常數(shù)的射線經營 因為 k/l 是常量, ? = 0,41,固定比率生產函數(shù),,,l 每期,k 每期,資本和勞動之間不能替代,? = 0,42,柯布-道格拉斯生產函數(shù),假定生產函數(shù)是q = f(k,l) = Akalb A,a,b > 0這個生產函數(shù)可以具有不同的規(guī)模報酬特征f(tk,tl) = A(tk)a(tl)b = Ata+b kalb = ta+bf(k

17、,l)如果 a + b = 1 ? 規(guī)模報酬不變如果 a + b > 1 ? 規(guī)模報酬遞增如果 a + b < 1 ? 規(guī)模報酬遞減,43,柯布-道格拉斯生產函數(shù),柯布-道格拉斯生產函數(shù)是對數(shù)線性的ln q = ln A + a ln k + b ln la 是產出相對于投入 k 的彈性b 是產出相對于投入 l 的彈性,44,CES 生產函數(shù),假定生產函數(shù)為q = f(k,l) = [k? + l?] ?/?

18、 ? ? 1, ? ? 0, ? > 0? > 1 ? 規(guī)模報酬遞增? < 1 ? 規(guī)模報酬遞減對于此生產函數(shù)? = 1/(1-?)? = 1 ? 線性生產函數(shù)? = -? ? 固定比率生產函數(shù)? = 0 ? 柯布-道格拉斯生產函數(shù),45,廣義里昂惕夫生產函數(shù),假定生產函數(shù)為q = f(k,l) = k + l + 2(kl)0.5邊際生產率為fk = 1 + (k/l)-0.5fl = 1 +

19、(k/l)0.5所以,,46,技術進步,生產方法隨時間改變隨著高級生產技術的發(fā)展，生產同樣的產出所需的投入量變小等產量線內移,47,技術進步,假定生產函數(shù)為q = A(t)f(k,l) 其中 A(t) 代表除了 k 和 l 以外，影響q 的因素A 隨時間的變動表示了技術進步A 可以看成是時間 (t)的函數(shù)dA/dt > 0,48,技術進步,將生產函數(shù)對時間微分可得,49,技術進步,兩邊除以q,50,技術進步,對

20、于任意變量 x, [(dx/dt)/x] 是 x 的增長率記作 Gx則我們可將上式寫成增長率的形式,51,技術進步,因為,52,柯布-道格拉斯生產函數(shù)中的技術進步,假定生產函數(shù)為q = A(t)f(k,l) = A(t)k ?l 1-?如果我們假設技術進步率為指數(shù)形式 (?) 那么A(t) = Ae?-tq = Ae?-tk ?l 1-?,53,柯布-道格拉斯生產函數(shù)中的技術進步,取對數(shù)對時間 t 微分，得到增長方程,54,

21、柯布-道格拉斯生產函數(shù)中的技術進步,55,,成本函數(shù),56,成本的定義,區(qū)分會計成本和經濟成本非常重要會計意義上的成本概念強調掏兜花費、歷史成本、貶值和其他簿記項 經濟學家們則更關注經濟成本,57,成本的定義,勞動成本對于會計師而言, 勞動支出為當期花費，因此也就是當期的生產成本對經濟學家來說, 勞動是一個確切的成本勞動服務可依據(jù)和約獲得某個確定的小時工資 (w)，這一小時工資也是在其他地方就業(yè)所能獲得的收入,58,成本的定義

22、,資本成本會計師使用資本的歷史價格，并采用某些貶值規(guī)則來計算當期成本經濟學家將資本的原始價格稱為“沉淀成本”，轉而考慮資本的內在成本，即其他人為了使用這些資本而愿意支付的價格我們使用 v 來表示資本的出租率,59,成本的定義,企業(yè)家成本會計師相信企業(yè)的擁有者也應該擁有所有利潤在支付所有的投入成本后剩下收益或損失經濟學家們則考慮企業(yè)家貢獻給自己企業(yè)的時間和資金的機會成本部分會計利潤會被經濟學家認為是企業(yè)家成本,60,經濟成本

23、,任一投入的經濟成本是能保持該投入在目前使用狀況下的支出這一投入能在其他最佳的使用情況下得到的補償,61,兩個簡單化假設,有兩種投入同質勞動 (l), 以勞動小時衡量同質資本 (k), 以機器小時衡量企業(yè)家成本包含在資本成本中要素市場為完全競爭市場廠商在生產要素市場上為價格接受者,62,經濟利潤,廠商的總成本被給定為總成本 = C = wl + vk廠商的總收益被給定為總收益 = pq = pf(k,l)經濟利潤 (

24、?) 等于? = 總收益 – 總成本? = pq - wl - vk? = pf(k,l) - wl - vk,63,經濟利潤,經濟利潤是所使用的資本和勞動投入量的函數(shù)我們來檢驗一個廠商怎樣選擇k 和 l 來最大化利潤勞動和資本投入的“引致需求”理論 現(xiàn)在, 我們假設廠商已經選擇了其產出水平(q0)，來最小化其成本,64,成本最小化投入選擇,為了最小化某一產出水平的成本,廠商會選擇等產量線上的一點，滿足 RTS 等于 w/v

25、在生產過程中用k 可換得的 l 與市場上一致,65,成本最小化投入選擇,數(shù)學上, 我們希望在給定q = f(k,l) = q0 的前提下最小化成本我們通過建立拉格朗日函數(shù)來最小化總成本:L = wl + vk + ?[q0 - f(k,l)]一階條件為?L/?l = w - ?(?f/?l) = 0?L/?k = v - ?(?f/?k) = 0?L/?? = q0 - f(k,l) = 0,66,成本最小化投入選擇,將前

26、兩個等式相除可得,成本最小化廠商應使其兩種投入的邊際技術替代率（RTS） 等于兩種投入要素的價格之比,67,成本最小化投入選擇,交叉相乘, 我們得到,在成本最小化的前提下，花費在任何要素上的一元的邊際生產率都應相等。,68,成本最小化投入選擇,注意這一公式的倒數(shù)也是有意義的,拉格朗日乘子表示略微放松產出約束所帶來的成本增量,69,成本被表示成斜率為 -w/v的平行線,成本最小化投入選擇,,,l 每期,k 每期,C1 < C2 &l

27、t; C3,70,,,,C1,,C2,,C3,,,q0,生產 q0 的最低成本是 C2,成本最小化投入選擇,,,l 每期,k 每期,71,投入的條件要素需求,在前面, 我們考慮了消費者的支出最小化問題我們利用這種技術獲得了一種商品的補償需求我們能否使用同一方法獲得廠商的要素需求嗎？,72,投入的條件要素需求,在當前的問題中, 成本最小化問題所蘊含的資本和勞動需求依賴于生產的產出水平要素需求是引致需求取決于廠商的產出水平,73,廠

28、商的擴展路徑,廠商能夠決定在每一產量水平上成本最小化的k 和 l 的組合 如果對于廠商需求的任意數(shù)量的k 和 l，要素成本都保持不變，那么我們便可獲得成本最小化選擇點的軌跡成為廠商的擴展路徑,74,廠商的擴展線,,,l 每期,k 每期,該曲線表示投入如何隨著產出的增加而增加,75,廠商的擴展線,擴展線并不一定是直線隨著產出增長，某些投入的增加可能大于其他要素取決于等產量線的形狀擴展線也應不必然是向上傾斜的如果某種投入隨著產出

29、擴張而下降，那么這種投入即為 劣等投入,76,成本最小化,假設生產函數(shù)為柯布-道格拉斯生產函數(shù):q = k ? l ?對于產量 q0 的成本最小化拉格朗日表達式為L = vk + wl + ?(q0 - k ? l ?),77,成本最小化,最小值的一階條件為?L/?k = v - ??k ?-1l ?= 0?L/?l = w - ??k ?l ?-1 = 0?L/?? = q0 - k ? l ? = 0,78,成本最小化,

30、將第一個等式除以第二個等式,生產函數(shù)是位似的RTS 僅取決于兩種投入之比擴展線是一條直線,79,成本最小化,假設生產函數(shù)為CES型生產函數(shù):q = (k ? + l ?)?/?對于產量 q0的成本最小化拉格朗日表達式為L = vk + wl + ?[q0 - (k ? + l ?)?/?],80,成本最小化,最小化的一階條件為?L/?k = v - ?(?/?)(k? + l?)(?-?)/?(?)k?-1 = 0?L/?

31、l = w - ?(?/?)(k? + l?)(?-?)/?(?)l?-1 = 0?L/?? = q0 - (k ? + l ?)?/? = 0,81,成本最小化,前兩式相除得到,生產函數(shù)也是位似的,82,總成本函數(shù),總成本函數(shù) 表示對于任意的要素成本和產量水平, 廠商的最小成本C = C(v,w,q)隨著產出 (q) 增加, 總成本上升,83,平均成本函數(shù),平均成本函數(shù) (AC) 表示每單位產出的總成本,84,邊際成本函數(shù),邊際

32、成本函數(shù) (MC) 表示一單位產出變化帶來的總成本的變化,85,總成本的圖形分析,假定生產一單位產出需要 k1 單位資本和 l1 單位勞動C(q=1) = vk1 + wl1為了生產 m 單位產出 (假定規(guī)模報酬不變)C(q=m) = vmk1 + wml1 = m(vk1 + wl1)C(q=m) = m ? C(q=1),86,總成本的圖形分析,,,產出,總成本,AC = MC,AC 和MC 都是常數(shù),87,總成本的圖形分

33、析,假定總成本開始時凹的，然后隨著產量增加變成凸的一種可能的解釋是隨著資本和勞動的增加，還存在一種數(shù)量固定的其他生產要素邊際報酬遞減發(fā)生后總成本快速上升,88,總成本的圖形分析,,,產出,總成本,89,總成本的圖形分析,,,產出,平均和邊際成本,90,成本線的移動,畫出成本線的假設是要素價格和技術水平不變這些因素的改變會引起成本線移動,91,一些成本函數(shù)的例子,假定固定比率的生產函數(shù)q = f(k,l) = min(ak,bl)

34、生產發(fā)生在 L-形等產量線頂點 (q = ak = bl)C(w,v,q) = vk + wl = v(q/a) + w(q/b),92,一些成本函數(shù)的例子,假設柯布-道格拉斯生產函數(shù)q = f(k,l) = k ?l ?成本最小化要求,93,一些成本函數(shù)的例子,代入生產函數(shù)，解出 l, 得到,同樣方法得到,94,一些成本函數(shù)的例子,因此，總成本函數(shù)為,其中,這是一個常數(shù)，僅僅包括參數(shù)? 和 ?,95,一些成本函數(shù)的例子,假設

35、CES 生產函數(shù)q = f(k,l) = (k ? + l ?)?/?為了獲得總成本, 我們利用同樣的方法得到,96,柯布-道格拉斯成本函數(shù)的移動,柯布-道格拉斯成本函數(shù)是,其中,如果我們假定 ? = ? = 0.5, 可以很大簡化總成本曲線:,97,柯布-道格拉斯成本函數(shù)的移動,如果v = 3，w = 12, 成本,C = 480 來生產 q =40AC = C/q = 12MC = ?C/?q = 12,98,柯布-道格拉斯

36、成本函數(shù)的移動,如果v = 3，w = 27, 成本,C = 720 來生產 q =40AC = C/q = 18MC = ?C/?q = 18,99,條件要素需求,可以從成本函數(shù)中獲得廠商各種投入的條件需求謝潑德引理任何投入的條件需求函數(shù)為總成本函數(shù)對這種投入價格的偏微分,100,條件要素需求,假定我們的技術是固定比例的成本函數(shù)是,101,條件要素需求,對于這個成本函數(shù), 條件需求函數(shù)相當簡單:,102,條件要素需求,如果是

37、柯布-道格拉斯技術成本函數(shù)是,103,條件要素需求,對于這個成本函數(shù)，求導有些繁瑣:,104,條件要素需求,要素的條件需求依賴于所有要素的價格,105,短期和長期的區(qū)別,在短期, 經濟參與者行動的靈活度有限假設資本投入保持在 k1，廠商自有改變勞動投入生產函數(shù)變?yōu)閝 = f(k1,l),106,短期總成本,廠商的短期總成本SC = vk1 + wl存在兩種短期成本:短期固定成本是使用量固定的要素的成本 (vk1)短期可變

38、成本是使用量可變的要素的成本 (wl),107,短期總成本,短期成本不是生產各種產量的最小成本廠商無法改變投入組合為了在短期內改變產出, 廠商必須使用非最優(yōu)的投入組合RTS 不一定等于要素價格之比,108,短期總成本,,,l 每期,k 每期,,,,,,,q0,q1,q2,109,短期邊際和平均成本,短期平均總成本 (SAC) 函數(shù)是SAC = 總成本/總產出 = SC/q短期邊際成本 (SMC) 函數(shù)是SMC = SC改變量

39、/產出改變量 = ?SC/?q,110,短期和長期成本的關系,,,產量,總成本,長期 C 可以通過改變 k 的水平獲得,111,短期和長期成本的關系,,,產出,成本,短期和長期的AC 和 MC 如圖,112,短期和長期成本的關系,在 AC 曲線的最低點:MC 與 AC 曲線相交在這點MC = ACSAC 曲線和 AC 曲線相切(對于某個水平的 k) SAC 也在AC的這個產出水平上最小在這點SMC 與 SAC 相交AC

40、 = MC = SAC = SMC,113,113,,利潤最大化,114,114,廠商的性質,廠商是參與人構成的組織，這些參與人組織到一起的目的是將投入轉化為產出不同的參與人提供不同的投入投入要素提供者之間的合約關系可能相當復雜,115,115,合約關系,一些要素提供者之間的合約可能相當清晰界定了工作時間、工作細節(jié)和收入其它的合約安排在性質上更加隱晦決策機構或者共同承擔任務,116,116,廠商行為模型,大多數(shù)經濟學家將廠商看

41、作一個單一的決策單位決策由一個獨裁的經理作出，他理性地追尋某些目標通常是利潤最大化,117,117,利潤最大化,利潤最大化廠商 選擇投入和產出，其目標是獲得最大的經濟利潤最大化總收益和總經濟成本之差,118,118,利潤最大化,如果廠商是嚴格的利潤最大化者, 他們利用 “邊際” 方式作出決策考察多雇用一單位勞動生產的額外產出獲得的邊際利潤,119,119,產出選擇,廠商總收益為R(q) = p(q)?q為了生產 q, 引致了

42、經濟成本 [C(q)]經濟利潤 (?) 是總收益和總成本之差?(q) = R(q) – C(q) = p(q)?q –C(q),120,120,產出選擇,選擇利潤最大化產出水平 q 的必要條件是令? 對 q 的導數(shù)等于零,121,121,產出選擇,為了最大化經濟利潤, 廠商選擇邊際收益等于邊際成本的產出,122,122,二階條件,MR = MC 僅僅是利潤最大化的一階必要條件為獲得充分條件, 要求,“邊際利潤” 在最優(yōu)產量 q 必

43、須是遞減的,123,123,利潤最大化,,,產出,收入和成本,,R,C,,,124,124,邊際收益,如果廠商能在不影響市場價格的條件下銷售所有希望銷售的商品, 邊際收益將會等于價格如果廠商面臨一條向下傾斜的需求曲線, 廠商只有在削減價格的條件下才能銷售更多的商品,125,125,邊際收益,如果廠商面臨向下傾斜的需求曲線, 邊際收益是產量的函數(shù)如果隨著廠商增加銷售量價格下降, 邊際收益小于價格,126,126,邊際收益,假定需求曲線

44、為q = 100 – 10p解出價格p = -q/10 + 10那么，總收益為R = pq = -q2/10 + 10q邊際收益將是MR = dR/dq = -q/5 + 10,127,127,利潤最大化,為了確定利潤最大化產量, 我們必須知道廠商的成本如果廠商的平均成本和邊際成本都是常數(shù)￥4, 那么MR = MC-q/5 + 10 = 4q = 30,128,128,邊際收益和彈性,邊際收益這個概念直接和廠商面臨

45、的需求曲線的彈性聯(lián)系在一起需求的價格彈性為價格改變一個百分點導致的需求量改變的百分比,129,129,邊際收益和彈性,這意味著,如果需求曲線向下傾斜, eq,p < 0，MR < p如果需求富有彈性, eq,p < -1 ，此時邊際收益為正如果需求具有完全彈性, eq,p = -? ，此時邊際收益等于價格,130,130,邊際收益和彈性,131,131,逆彈性法則,因為當廠商利潤最大化時 MR = MC，所以

46、,價格和邊際成本的差距隨著廠商面臨的需求曲線更加富有彈性而下降,132,132,逆彈性法則,如果 eq,p > -1, MC < 0這意味著廠商會選擇在需求曲線富有彈性的點運營,133,133,平均收益曲線,如果我們假設廠商必須在一個價格水平上銷售所有商品, 我們可以把廠商面對的需求曲線看成它的 平均收益曲線表示了不同產出選擇下每單位平均收益,134,134,邊際收益曲線,邊際收益曲線 表示最后銷售的一單位產品帶來的收益

47、如果廠商面臨向下傾斜的需求曲線, 邊際收益曲線在需求曲線之下,135,135,邊際收益曲線,,,產出,價格,,,D (平均收益),MR,,,q1,p1,隨著產出從 0 增加到 q1, 總收益增加，因此 MR > 0,隨著產出超過 q1, 總產出下降，因此 MR < 0,136,136,邊際收益曲線,如果需求曲線移動, 與之伴隨的邊際收益曲線也會移動邊際收益曲線無法在不參考一條特定的需求曲線的條件下計算,137,137

48、,常彈性情況,我們看到過 (在第 5 章) 如下形式的需求曲線q = apb 需求的價格彈性為常數(shù) b從這個方程中解出 pp = (1/a)1/bq1/b = kq1/b 其中 k = (1/a)1/b,138,138,常彈性情況,這意味著R = pq = kq(1+b)/b 同時MR = dr/dq = [(1+b)/b]kq1/b = [(1+b)/b]p這隱含著 MR 與價格成正比,139,139,價

49、格接受廠商的短期供給曲線,,,產出,價格,,,,SMC,SAC,SAVC,140,140,價格接受廠商的短期供給曲線,,,產出,價格,,,,SMC,SAC,SAVC,,,p* = MR,q*,141,141,價格接受廠商的短期供給曲線,,,產出,價格,,,,SMC,SAC,SAVC,,,p* = MR,q*,142,142,價格接受廠商的短期供給曲線,,,產出,價格,,,,SMC,SAC,SAVC,,,p* = MR,q*,利潤最大化要

50、求 p = SMC，同時SMC是向上傾斜的,? < 0,143,143,價格接受廠商的短期供給曲線,短期邊際成本曲線斜率為正的部分是價格接受廠商的短期供給曲線表示了在各種可能的市場價格上廠商會生產多少在短期中，廠商僅僅在總收益超過可變成本的條件下運營如果p < SAVC， 廠商不生產,144,144,價格接受廠商的短期供給曲線,這樣，價格接受廠商的短期供給曲線是短期邊際成本曲線斜率為正的部分，同時要在最低平均可變成

51、本之上如果價格低于這個水平, 廠商利潤最大化的決策是停業(yè)，什么也不生產,145,145,價格接受廠商的短期供給曲線,,,output,價格,,,SMC,SAC,SAVC,146,146,短期供給,假定廠商的短期總成本曲線是SC(v,w,q,k) = vk1 + wq1/?k1-?/? 其中 k1 是短期內維持不變的資本水平短期邊際成本是,147,147,短期供給,價格接受廠商在 p = SMC 獲得最大利潤,因此，供給數(shù)量是

52、,148,148,短期供給,為了獲得廠商停業(yè)價格, 我們需要解出 SAVCSVC = wq1/?k1-?/?SAVC = SVC/q = wq(1-?)/?k1-?/?SAVC < SMC，對于所有的 ? < 1沒有足夠低的價格使得廠商停業(yè),149,149,利潤函數(shù),廠商的經濟利潤可以表示為投入的函數(shù)? = pq - C(q) = pf(k,l) - vk - wl僅僅有 k 和 l 在廠商的控制之下廠商選擇投

53、入水平來最大化利潤在這個決策中，將 p, v和w 是固定的參數(shù),150,150,利潤函數(shù),廠商的 利潤函數(shù) 表示了最大利潤，是廠商面對的價格的函數(shù),151,151,包絡結果,我們可以利用包絡定理來考察利潤如何對于產出和投入價格的變化而變化,152,152,利潤最大化和要素需求,廠商的產量由其雇傭的生產要素決定投入和產出之間的關系可以概括為生產函數(shù)廠商的經濟利潤也可以表示為投入的函數(shù)?(k,l) = pq –C(q) = pf(k

54、,l) – (vk + wl),153,153,利潤最大化和要素需求,最大化的一階條件??/?k = p[?f/?k] – v = 0??/?l = p[?f/?l] – w = 0利潤最大化的廠商會選擇雇傭任何投入，直到其對于收益的邊際貢獻等于雇用投入的邊際成本,154,154,利潤最大化和要素需求,這些利潤最大化的一階條件也意味著成本最小化它們意味著 RTS = w/v,155,155,利潤最大化和要素需求,為了保證是真正的

55、最大化點, 二階條件為?kk = fkk 0資本和勞動的邊際生產率遞減必須足夠大，保證隨著產出的增加邊際成本上升,156,156,要素需求函數(shù),從理論上講, 可以通過求解一階條件獲得要素需求函數(shù)資本需求 = k(p,v,w)勞動需求 = l(p,v,w)這些需求函數(shù)是無條件的它們暗含著廠商可以根據(jù)價格調整產量,157,157,單要素情況,我們期望 ?l/?w ? 0勞動的邊際生產率遞減利潤最大化的一階條件??/?l

56、 = p[?f/?l] – w = 0全微分得到,158,158,單要素情況,這意味著,進一步求解,因為 fll ? 0, ?l/?w ? 0,159,159,兩要素情況,對于兩要素 (或者更多投入) 的情況, 這個故事會更加復雜如果 w 下降, 這不僅僅會改變 l ，同時也會改變 k ，這樣才會成為新的成本最小化投入組合當 k 改變了, 整個 fl 函數(shù)移動不過, 即使在這種情況中,我們也有 ?l/?w ? 0,160,160

57、,兩要素情況,當 w 下降, 兩種效應發(fā)生替代效應如果產出不變, 廠商會選擇在生產過程中用 l 替代 k產出效應w 的變化會改變廠商的擴展線廠商的成本線將會發(fā)生移動，廠商會選擇不同的產出水平,161,161,替代效應,,q0,,,l 每期,k 每期,因為沿著一條等產量線 RTS 遞減, 替代效應永遠是負的,162,162,產出效應,,,產出,價格,163,163,產出效應,,q0,,,l 每期,k 每期,,,這樣, 產出效應也