微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)三：估計(jì)柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)

1、1,實(shí)驗(yàn)三：估計(jì)柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù),閆大衛(wèi)李華清,2,1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1) 加深學(xué)生對生產(chǎn)理論，尤其是對柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的認(rèn)識與理解； 2)分析相關(guān)行業(yè)生產(chǎn)中的規(guī)模報(bào)酬?duì)顩r。,3,2.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,選取美國27家主要金屬行業(yè)SIC33的觀測值，利用Eviews軟件估計(jì)其柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，并在此基礎(chǔ)上分析美國金屬行業(yè)生產(chǎn)中的規(guī)模報(bào)酬?duì)顩r。,4,3.實(shí)驗(yàn)原理,★ 柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)

2、 柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是由數(shù)學(xué)家C.柯布與經(jīng)濟(jì)學(xué)家P.道格拉斯于20世紀(jì)30年代初一起提出來的。他們根據(jù)美國1899—1922年的工業(yè)生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)資料，得出這一時(shí)期美國的生產(chǎn)函數(shù)?？虏?道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的表達(dá)式為： Q = ALαKβ 式中Q代表總產(chǎn)量，L代表勞動(dòng)投入量，K代表資本投入量 。A、α、β為常數(shù)，且 0＜α＜1 ，0＜β＜1 。

3、,5,3.實(shí)驗(yàn)原理,★ 柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù) 柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是齊次生產(chǎn)函數(shù)。 若勞動(dòng)與資本的投入量是原投入量的λ倍，則總產(chǎn)出為： Q′= A(λL)α(λK)β = λα+βALαKβ = λα

4、+βQ,6,3.實(shí)驗(yàn)原理,★ 柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù) 函數(shù)中的常數(shù)α與β分別是勞動(dòng)L和資本K 的產(chǎn)量彈性。 資本K的產(chǎn)量彈性 = 產(chǎn)量變化% ／資本投入變化% = ΔQ/ΔK · K / Q = (Q)'K &#

5、183; K / Q = β A Lα K β-1 · K / ALαKβ = β,7,3.實(shí)驗(yàn)原理,★ 規(guī)模報(bào)酬理論 規(guī)模報(bào)酬理論：規(guī)模報(bào)酬分析涉及的是企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模變化與所引起的

6、產(chǎn)量變化之間的關(guān)系。在生產(chǎn)理論中，通常是以全部的生產(chǎn)要素都以相同的比例發(fā)生變化來定義企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模的變化。相應(yīng)地，規(guī)模報(bào)酬變化是指在其它條件不變的情況下，企業(yè)內(nèi)部各種要素按相同比例變化時(shí)所帶來的產(chǎn)量變化。 企業(yè)的規(guī)模報(bào)酬變化分為規(guī)模報(bào)酬遞增、規(guī)模報(bào)酬不變和規(guī)模報(bào)酬遞減三種情況。 ? 規(guī)模報(bào)酬遞增是指產(chǎn)量增加的比例大于各種生產(chǎn)要素增加的比例； ? 規(guī)模報(bào)酬不變試紙產(chǎn)量增加

7、的比例等于各種生產(chǎn)要素增加的比例； ? 規(guī)模報(bào)酬遞減是指產(chǎn)量增加的比例小于各種生產(chǎn)要素增加的比例。,8,3.實(shí)驗(yàn)原理,★ 柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)與規(guī)模報(bào)酬 由柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的齊次性，可知： Q' / Q = λα+β 若α+β＞1，則Q‘ / Q>λ,即產(chǎn)出的變動(dòng)倍數(shù)大于生產(chǎn)要素投入的變

8、動(dòng)倍數(shù)，生產(chǎn)處于規(guī)模報(bào)酬遞增狀態(tài)； 若α+β=1，則Q‘ / Q=λ，生產(chǎn)處于規(guī)模報(bào)酬不變狀態(tài)； 若α+β＜1，則Q‘ / Q<λ，生產(chǎn)處于規(guī)模報(bào)酬遞減狀態(tài)。,9,4.實(shí)驗(yàn)步驟,1)設(shè)計(jì)回歸模型 對柯布- 道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)取其對數(shù)形式，因而設(shè)計(jì)回歸模型如下： ln Q = C+ αln l + βln k + u

9、 其中，Q代表總產(chǎn)出，l代表勞動(dòng)投入量，k代表資本投入量， α、β分別代表回歸系數(shù)。,10,4.實(shí)驗(yàn)步驟,2) 利用EViews軟件進(jìn)行回歸分析,得到回歸方程:,回歸方程為：LOG(Y)=1.168051244+0.6069321203*LOG(L)+0.3728993121*LOG(K),11,4.實(shí)驗(yàn)步驟,3)Wald系數(shù)檢驗(yàn)----有約束條件的檢驗(yàn) Wald統(tǒng)計(jì)量計(jì)算無約束條件下的系數(shù)估計(jì)量如何

10、滿足原假設(shè)下的約束。 Wald檢驗(yàn)的思想是，如果約束是有效的，無約束的系數(shù)估計(jì)量應(yīng)接近于滿足約束條件。 在本實(shí)驗(yàn)中，最初提出的C-D生產(chǎn)函數(shù)中，假定參數(shù)滿足 ? + ? =1 ，也就是假定研究對象滿足規(guī)模報(bào)酬不變。即當(dāng)資本與勞動(dòng)的數(shù)量同時(shí)增長?倍時(shí)，產(chǎn)出量也增長 ? 倍。 上述回歸方程是無約束條件下的回歸結(jié)果，因此需檢驗(yàn)規(guī)模報(bào)酬不變的原假設(shè)，即 ? + ? =1 是否成立。,12,4.實(shí)驗(yàn)步

11、驟,3)Wald系數(shù)檢驗(yàn)----有約束條件的檢驗(yàn) 利用EViews軟件進(jìn)行Wald檢驗(yàn)，結(jié)果如下（原假設(shè)：約束條件有效）： EViews顯示F統(tǒng)計(jì)量和 ?2 統(tǒng)計(jì)量及相應(yīng)的P值。它們的P值表明我們可以確定地接受規(guī)模報(bào)酬不變的原假設(shè)。,13,4.實(shí)驗(yàn)步驟,4)遺漏變量檢驗(yàn) 這一檢驗(yàn)?zāi)芙o現(xiàn)有方程添加變量，而且判斷添加的變量對解釋因變量變動(dòng)是否有顯著作用，以期完善原

12、有模型的設(shè)計(jì)。原假設(shè)H0是添加變量不顯著。 本實(shí)驗(yàn)中，超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)模型 LnQ = β0+β1lnk+β2lnl+β3(lnk)2+β4(lnl)2+μ 是否合適？可以對原模型進(jìn)行遺漏變量檢測。,14,4.實(shí)驗(yàn)步驟,4)遺漏變量檢驗(yàn),EViews將顯示含有這兩個(gè)附加解釋變量的無約束回歸結(jié)果，而且顯示原假設(shè)：新添變量系數(shù)為0 的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。輸出

13、的結(jié)果如下：,檢驗(yàn)結(jié)果不能拒絕原假設(shè)，即添加變量不顯著。說明原有模型是合適的。,15,,選擇View/Coefficient Tests/Omitted Variables—Likelihood Ration，在打開的對話框中，列出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量名，用至少一個(gè)空格相互隔開。,16,5.實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析,1) 根據(jù)回歸結(jié)果可知，美國金屬行業(yè)生產(chǎn)的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為： LOG(Y) = 1.168 + 0.60

14、7*LOG(L) + 0.372*LOG(K) 勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性α=0.607，資本的產(chǎn)出彈性β= 0.372 。 2)無約束條件的系數(shù)估計(jì)值α+β=0.607+0.372=0.979，經(jīng)Wald檢驗(yàn)，無法拒絕原假設(shè)，即α+β=1，說明該行業(yè)生產(chǎn)遵循規(guī)模報(bào)酬不變的假設(shè)。 1937年，提出了C-D生產(chǎn)函數(shù)的改進(jìn)型，即取消了? +? =1 的假定，允許要素的產(chǎn)出彈性之和大于1或小于1，即承認(rèn)研

15、究對象可以是規(guī)模報(bào)酬遞增的，也可以是規(guī)模報(bào)酬遞減的，取決于參數(shù)的估計(jì)結(jié)果。因而基于C-D生產(chǎn)函數(shù)的改進(jìn)型，也可以說該行業(yè)的生產(chǎn)存在一定程度的規(guī)模報(bào)酬遞減的情況。,17,6.實(shí)驗(yàn)練習(xí),以國民經(jīng)濟(jì)中某一個(gè)行業(yè)或某一企業(yè)為對象，收集相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，估計(jì)它的規(guī)模報(bào)酬?duì)顩r。1、根據(jù)我國鋼鐵行業(yè)的有關(guān)數(shù)據(jù)，研究其生產(chǎn)函數(shù)、規(guī)模報(bào)酬及其變化趨勢。2、根據(jù)我國糧食生產(chǎn)的有關(guān)數(shù)據(jù)，研究其生產(chǎn)函數(shù)、規(guī)模報(bào)酬及其變化趨勢。http://www.g