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文檔簡介
1、資料來源:周裕達教授,1,數(shù)字系統(tǒng)與資料表示法,電腦的基本單位數(shù)字系統(tǒng)數(shù)值資料表示法數(shù)值資料與算數(shù)運算數(shù)碼系統(tǒng)浮點數(shù)表示法文字表示法,資料來源:周裕達教授,2,§電腦的基本單位,位元(Bit)?電腦中最小的的儲存單位叫做位元, 一個位元有 0 與 1 兩種狀態(tài)。 ?二進位系統(tǒng)(binary system),資料來源:周裕達教授,3,1 byte= 8 bits1 KB=210 bytes1 MB
2、=220 bytes1 GB=230 bytes1 TB= 240 bytes,位元組(Byte):8 bits字組(Word):2 Bytes,資料來源:周裕達教授,4,§數(shù)字系統(tǒng),數(shù)字系統(tǒng)(Number System) ?是計算與數(shù)之命名的方法。常見數(shù)字系統(tǒng) ?十進位系統(tǒng)(decimal) ?六十進位系統(tǒng) ?二進位系統(tǒng)(binary) ?八進位系統(tǒng)(octal) ?十六進位系統(tǒng)(he
3、xadecimal),資料來源:周裕達教授,5,數(shù)字系統(tǒng)的表示 ?數(shù)元(digit)的個數(shù),即決定了何種數(shù)字系統(tǒng)。? K 進位數(shù)字系統(tǒng),即以 K 為基底的數(shù)字系統(tǒng),其數(shù)元共有 K 個,即0, 1, 2, ..., K-1。?十進位數(shù)字系統(tǒng)是一套以十為基底的數(shù)字系統(tǒng)。?以 K 為基底的數(shù)字 N,通常寫成 Nk = (Ap-1Ap-2….A1A0.A-1A-2….A-q)k,資料來源:周裕達教授,6,資料來源:周裕達教授,
4、7,資料來源:周裕達教授,8,例題 ?基底為10 ?123410 =1 ?103 +2?102+3?101+4 。 ?基底為2?010000012 =1 ?26 +1?20 =6510 ?10進位→2進位 ?7410 =(?)2,資料來源:周裕達教授,9,資料來源:周裕達教授,10,資料來源:周裕達教授,11,資料來源:周裕達教授,12,資料來源:周裕達教授,13,資料來源:周裕達教授,14,§
5、;數(shù)值資料表示法,帶符號大小 ?MSD 當(dāng)成符號位元:0→正數(shù), 1→負數(shù)。 ?n 位元可表示範(fàn)圍: -(2n-1-1 )~-0 →0~ (2n-1-1 )。 ?不易用邏輯電路製做加減法器。故這種表示法不被電腦採用。1’s 補數(shù) ?正數(shù):與帶符號表示法一樣。 ?負數(shù):將正數(shù)結(jié)果之0→1, 1→0。2’s 補數(shù) ? 1’s 補數(shù)+1。,資料來源:周裕達教授,15,補數(shù)表示法。?1’ 補數(shù)及2’補數(shù)。
6、 ?N位元數(shù)字系統(tǒng):2N 種組合。,資料來源:周裕達教授,16,三種表示法所能表示之範(fàn)圍,資料來源:周裕達教授,17,四位元一的補數(shù),四位元二的補數(shù),四位元帶符號,4 位元之三種表示法,資料來源:周裕達教授,18,加法?溢位(overflow)?兩數(shù)相加或相減之後結(jié)果→超出位元系統(tǒng)所能表示範(fàn)圍。?127+1→100000002(-128)?正負符號位元出現(xiàn)異常:正數(shù)相加→負數(shù);負數(shù)相加→正數(shù);一正數(shù)減去負數(shù)→負
7、數(shù);一負數(shù)減去一正數(shù)→正數(shù)。,§數(shù)值資料算數(shù)運算,資料來源:周裕達教授,19,減法 ?利用補數(shù)觀念來完成。?A-B 等於 A + (B 的K’s 補數(shù))。?1110102-111001012=??計算結(jié)果位數(shù)超過系統(tǒng)可表示位元→超過部分省略。,資料來源:周裕達教授,20,乘法 ?例題? 11012×10112=?,資料來源:周裕達教授,21,除法 ?例題? 111010012
8、47;10012=?,資料來源:周裕達教授,22,BCD 碼2421碼84-2-1碼超三碼二五碼五取二碼葛雷碼條碼霍夫曼碼,§數(shù)碼系統(tǒng),資料來源:周裕達教授,23,BCD 碼用四個位元表示一個阿拉伯?dāng)?shù)字。4個位元由左到右,其權(quán)重(Weights)都不相同,分別是8,4,2,1。BCD碼又被稱為8421碼,資料來源:周裕達教授,24,2421 碼用四個位元表示一個阿拉伯?dāng)?shù)字。4個位元由左到右,其權(quán)重(
9、Weights)分別是2,4,2,1→此編碼不是唯一。十進位系統(tǒng)的9補數(shù)正好等於二進位系統(tǒng)的1補數(shù),所有具有這種特性的碼被稱為自補碼(Self-Complementing Code),資料來源:周裕達教授,25,84-2-1 碼用四個位元表示一個阿拉伯?dāng)?shù)字。4個位元由左到右,其權(quán)重(Weights)分別是8,4,-2,-1。84-2-1碼也是一個自補碼。,資料來源:周裕達教授,26,超三 碼(Excess-3 Code)先用四
10、個位元表示0~9數(shù)字。將上述二進位結(jié)果加3。超三碼也是一個自補碼。,資料來源:周裕達教授,27,資料來源:周裕達教授,28,二五 碼使用七個位元表示0~9數(shù)字。7個位元由左到右,其權(quán)重(Weights)分別是5,0,4,3,2 ,1 , 0。前兩位元及後五位元一定要有一個位元為1。,資料來源:周裕達教授,29,五取二碼使用五個位元表示0~9數(shù)字。5個位元一定要有兩個位元為 1,三個位元為 0。,資料來源:周裕達教授,30,
11、葛雷碼(Gray Code)任何連續(xù)的兩個二進位表示法,只有一個位元不相同;其餘相同。用二個位元來表示整數(shù)0,1,2,3,?方法一:即G1=﹛0=00,1=01,2=11,3=10﹜? 方法二:即 G2=﹛00=10,1=11,2=01,3=00﹜。學(xué)者研究出一種二進碼,稱為反射葛雷碼(Reflected Gray code),其編碼方式唯一而且有系統(tǒng),故廣泛應(yīng)用在計算機領(lǐng)域。,資料來源:周裕達教授,31,葛雷
12、碼(Gray Code)(續(xù))以遞回方式產(chǎn)生唯一反射碼?Gn+1={0Gn, 1Gnref},G1={0,1},n>=1。,資料來源:周裕達教授,32,葛雷碼(Gray Code)(續(xù))由十進位→葛雷碼,資料來源:周裕達教授,33,葛雷碼(Gray Code)(續(xù))由葛雷碼→十進位,資料來源:周裕達教授,34,表2-2.1 十進位制與其他不同碼之對照表,資料來源:周裕達教授,35,條碼(Bar Code)利用粗細不同的
13、線條表示0~9數(shù)字,透過光學(xué)儀器很快地掃瞄並認得商品所附之條碼所代表的數(shù)字。特性?不易塗改。?不受列印品質(zhì)與大小的影響。? 不受方向性不同的影響。,資料來源:周裕達教授,36,霍夫曼碼(Huffman Code)不固定長度的編碼方式,符號編碼長度與出現(xiàn)頻率成反比。編碼步驟?找出所有符號出現(xiàn)頻率。?將頻率最低的兩者相加得出另一個頻率。?重覆以上第二步驟,將最低兩個頻率相加,直到只剩下一個頻率為止。 ?根據(jù)
14、合併關(guān)係分配0與1,而形成一棵編碼樹。,資料來源:周裕達教授,37,霍夫曼碼(續(xù))實例─編碼?假設(shè)編碼系統(tǒng)有A, B,C, D, E, F 等六個符號,期出現(xiàn)頻率依序為0.2, 0.15, 0.3, 0.18, 0.05, 0.12,試設(shè)計霍夫曼碼??編碼結(jié)果 ? A: 01; B:110; C:10 D:00; E:1110;F:1111 ?總共所需位元:17 bits。,資料來源:周裕達教授,38,
15、霍夫曼碼(續(xù))實例─解碼?請依照上一題所設(shè)計霍夫曼碼,將111110010000110 進行解碼??解碼結(jié)果 ? FCADDB,資料來源:周裕達教授,39,表示實數(shù)資料 ?單倍精確浮點數(shù):32 位元。 ?雙倍精確浮點數(shù):64 位元。 ?延伸精確浮點數(shù):80 位元。表示法,§浮點數(shù)表示法,資料來源:周裕達教授,40,說明 ?正/負符號 ?b31=0表示此實數(shù)為正數(shù)﹔b31=1表示此實數(shù)為負數(shù)。 ?
16、偏差指數(shù)? 8位元表示的非負整數(shù)值為0~255。?實數(shù)可由很小至很大﹐故需要正﹑負二種指數(shù)﹐因此以127為指數(shù)偏差值﹐實際的指數(shù)值=偏差指數(shù)-127。?偏差指數(shù)的範(fàn)圍為127 ~ 255﹐則代表真正指數(shù)值為0 ~ 128。?偏差指數(shù)介於126 ~ 0之間﹐則代表真正指數(shù)值介於-1 ~ -127之間。?偏差指數(shù)是132﹐其真正指數(shù)則為5﹔偏差指數(shù)是120﹐其真正指數(shù)即是-7。?小數(shù)部分 ?此處的小數(shù)部分是經(jīng)過正規(guī)
17、化(normalization)後的小數(shù)。由於它有23位元﹐所以可準(zhǔn)確到小數(shù)點後23位。,資料來源:周裕達教授,41,範(fàn)例,資料來源:周裕達教授,42,公式一個32位元的浮點表示法字串其所代表的真正實數(shù)可用下列公式導(dǎo)出:? (-1)S ×(1 + M) ×2(E- 指數(shù)偏差值)? S: 正/負符號,0表示此實數(shù)為正數(shù);1表示此實數(shù)為負數(shù)。M: 小數(shù)部分,即b22…b0。E: 偏差指數(shù)即b30…b23,8
18、位元的非負整數(shù)值0~255。,資料來源:周裕達教授,43,文數(shù)資料 ?含文字(Letter)、符號(Symbol)與數(shù)字(Digit)的資料。 ?所有不可做算數(shù)運算的資料皆屬此類。,§文字表示法,資料來源:周裕達教授,44,表示方法ASCII(讀作as-kee)碼(America Standard Code for Information Interchange,美國標(biāo)準(zhǔn)資訊交換碼)IBM,UNIVAC等某些大型
19、電腦採用的擴充式二進位交換碼EBCDIC(讀作eb-ce-dick)碼(Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)。中文字則大多採用BIG-5碼,但也有一些系統(tǒng)採用倚天碼,電信碼及IBM 5550碼等。,資料來源:周裕達教授,45,? ASCII碼?由七個位元來表示一個字元(Character) 。? 8-位元的ASCII碼,則可有 =256種不同的組合。EBCDIC
20、碼是由 8 位元來表示一個字元。? EBCDIC碼將位元分成兩組各 4 個位元,其中一組叫區(qū)位元(Zone bits),另一組叫數(shù)元位元(Digit bits)。?區(qū)位元用以說明此字元是字母、無正負號的數(shù)字、正負符號及一些特殊符號。而數(shù)元位元用來表示阿拉伯?dāng)?shù)字 0~9。中文碼用的是另一套表示法,它和ASCII碼及EBCDIC碼不同。中文碼是以2個位元組(16個位元)來表示的 。,資料來源:周裕達教授,46,7 位元 ASCII 表
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