Ginzburg-Landau-Schr_dinge方程的Hermite譜方法及其應(yīng)用.pdf

1、偏微分方程的數(shù)值解法主要包括有限差分方法，有限元方法和譜方法.譜方法由于其具有高精度、高穩(wěn)定性而被廣泛采用，并在計(jì)算流體力學(xué)，超導(dǎo)研究，非線性光學(xué)的數(shù)值模擬等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用.本文主要研究全無界區(qū)域上的偏微分方程的數(shù)值解法.由于有限差分方法和有限元方法將無界區(qū)域截?cái)酁橛邢迏^(qū)域會(huì)產(chǎn)生人工邊界誤差，有理譜方法和投影方法等也存在一定的缺陷，而定義在全無界區(qū)域上的廣義的Hermite譜方法是處理無界區(qū)域上的偏微分方程數(shù)值解得自然選擇.

2、
　　本文引入了正交的Hermite多項(xiàng)式和具有壓縮因子的廣義Hermite函數(shù)，研究了廣義Hermite函數(shù)的性質(zhì)及相關(guān)問題.利用廣義Hermite譜方法，模擬了二階橢圓方程的解在的指數(shù)衰減、代數(shù)衰減、振蕩代數(shù)衰減三種形態(tài)的數(shù)值解，數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，三種形態(tài)的解都具有譜精度，其中指數(shù)衰減逼近效果最好，同時(shí)適當(dāng)選擇壓縮因子能改善數(shù)值解的精度.
　　時(shí)間分裂方法是一種簡單、有效、易于實(shí)現(xiàn)的數(shù)值方法，本文給出了Ginzburg-La

3、ndau-Schr(o)dinger方程(GLSE)兩種時(shí)間分裂的離散格式，一種是時(shí)間分裂-差分-廣義Hermite譜方法，另一種是時(shí)間分裂-配項(xiàng)-廣義Hermite譜方法.配項(xiàng)-廣義Hermite譜方法是首先將GLSE方程分裂為線性部分和非線性部分利用廣義Hermite函數(shù)本身的特性，通過配項(xiàng)的方法使線性部分和非線性部分均能局部精確求解，是一種簡捷、有效、高精度、穩(wěn)定性好的新算法.我們還在理論上證明了GLSE方程的半離散配項(xiàng)-廣義He