關(guān)于耦合Ginzburg-Landau方程組整體吸引子的研究.pdf

1、無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)在非線性科學(xué)中具有極其重要的作用,整體吸引子是無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)研究的主要內(nèi)容之一。吸引子是一個(gè)用來(lái)描述系統(tǒng)的長(zhǎng)時(shí)間行為的重要概念。對(duì)整體吸引子的研究主要有兩個(gè)方面。第一,研究它的存在性;第二,研究其幾何性質(zhì),例如Hausdorff維數(shù)和Fractal維數(shù),上半連續(xù)性等。本文對(duì)一類(lèi)在實(shí)際中具有重要意義的無(wú)窮維系統(tǒng)Ginzburg-Landau方程組(以后簡(jiǎn)稱(chēng)G-L方程組)進(jìn)行研究,得到了G-L方程組的整體吸引子的Hausdor

2、ff維數(shù)和Fractal維數(shù)上界的一個(gè)估計(jì),證明了空間變量離散化形式的Ginzburg-Landau方程組的整體吸引子的存在性。主要內(nèi)容包括以下三部分。
　　第一章,首先介紹了G-L方程組的研究背景以及本論文所做的主要的工作;一方面引入了吸收集,吸引子及其維數(shù)等定義,另一方面應(yīng)用了整體吸引子存在性定理和維數(shù)估計(jì)等結(jié)論。
　　第二章,考慮了G-L方程組,利用整體變量代換和單個(gè)變量代換兩種方法,對(duì)G-L方程組的整體吸引子的維數(shù)進(jìn)