帶乘性噪聲的五次Ginzburg-Landau方程的漸近行為研究.pdf

1、本文研究了隨機(jī)Ginzburg-Landau方程（組）的解的存在性以及吸引子的存在性問題，并得到了解的存在性以及吸引子的存在性結(jié)果。第一章是緒論，本章共分為兩個小節(jié)，分別介紹問題的研究背景、國內(nèi)外研究狀況以及本人所做的工作。第二章是預(yù)備知識，介紹基本符號和函數(shù)空間，用到的不等式以及It?公式和全局吸引子的概念。第三章和第四章分別是五次隨機(jī)Ginzburg-Landau方程和兩個耦合的五次隨機(jī)Ginzburg-Landau方程組。由于特殊

2、的乘性白噪聲，可以通過適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q將隨機(jī)方程轉(zhuǎn)換成為帶有隨機(jī)系數(shù)的方程，這樣便可以依路徑解決。首先，運(yùn)用確定型方程解的存在性定理得到隨機(jī)系數(shù)方程的解的存在性，從而得到隨機(jī)方程的解的存在性。其次，利用It公式，得未知函數(shù)的對數(shù)形式，將對未知函數(shù)的L2-范數(shù)估計轉(zhuǎn)換成對其對數(shù)形式的L2-范數(shù)估計，便可得到隨機(jī)方程的解的穩(wěn)定性。再通過對函數(shù)的各種范數(shù)進(jìn)行估計以及Sobolev空間的緊嵌入定理，便可得到方程隨機(jī)吸引子的存在性。第五章總結(jié)了本文