傳遞函數(shù)實驗建模系統(tǒng)施加一試驗信號

1、伺服系統(tǒng)工程建模方法,概述幾種典型環(huán)節(jié)的動態(tài)特性 控制對象的機理建模方法 時域法建模頻域法建模相關(guān)分析法建模舉例,概 述,數(shù)學(xué)模型 用數(shù)學(xué)表示描述的系統(tǒng)各變量之間的相互關(guān)系； 建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是設(shè)計的基礎(chǔ)； 反映系統(tǒng)的動態(tài)性能，改善性能的前提。建模方法 兩種方法：機理建模、實驗建模 機理建模：根據(jù)物理規(guī)律或化學(xué)規(guī)律列寫變量間相互關(guān)系。(基爾霍夫定律、歐姆定律，牛頓定律，熱力學(xué)定律

2、等) 描述形式: 微分方程、狀態(tài)方程、傳遞函數(shù) 實驗建模：系統(tǒng)施加一試驗信號，測量系統(tǒng)的輸入和輸出數(shù)據(jù)，對這些輸入、輸出數(shù)據(jù)進行分析和處理，求出一種數(shù)學(xué)表示式，也稱為系統(tǒng)辨識。 方法：時域法、頻域法、相關(guān)分析法和參數(shù)估計。,幾種典型環(huán)節(jié)的動態(tài)特性,工程中幾種常用的傳遞函數(shù)自平衡對象 無自平衡對象,控制對象的機理建模方法,一、非線性模型的線性化 建立數(shù)學(xué)模型，會遇到某些部件具有非

3、線性特性。 為了方便分析、設(shè)計計算，需要作近似線性化處理。 線性化處理后得到的傳遞函數(shù)與實際系統(tǒng)性能的近似程度要接近的。 工程上采用的線性化法有切線法、割線法和直接擬合法(最小二乘法)。割線法 割線法通常根據(jù)系統(tǒng)運行的范圍，在對應(yīng)的非線性特性上找兩點，用通過這兩點的直線來代替。 如右圖機械特性，它是非線性的特性，需要對其特性作近似線性化處理，就采用了割線法。,切線法 切線法

4、是在其工作點(或稱運行點)處作切線，用此切線來近似代替非線性特性。如果非線性特性可用一方程表示，則在其工作點處用泰勒級數(shù)展開，保留一次項，忽略二次以上的高次項，便得到一近似的直線方程。 這種線性化辦法對經(jīng)常有穩(wěn)定運行工作點的系統(tǒng)是合適的。 從機械特性可以看出，低速部分特性很軟，一般不適于低速運行。若系統(tǒng)經(jīng)常工作時不人為地進行調(diào)速，負載力矩經(jīng)常保持在ML附近，則系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速亦將在n1附近。為此可在運行

5、點(ML，n1)用切線法近似線性化。,直線擬合法 直線擬合考慮系統(tǒng)運行在一定范圍，其工作點不是一個，利用最小二乘法建立一直線方程，近似擬合非線性特性，以保證在系統(tǒng)運行范圍內(nèi)擬合的誤差平方和(方差)最小。 滑差電機控制電壓變化，系統(tǒng)運行在a、b、c、d、e點，是一個區(qū)間， 分別作它們的切線，所得的斜率彼此相差很大，需要用最小二乘法擬合系數(shù)，使得在運行區(qū)域內(nèi)線性近似的方差最小。 c點為經(jīng)常工作

6、點（nc、ML）。,ML負載線與另四條機械特性交點：a (ML,nc+Δn2)、b(M L,nc+Δn3)、d(M L,nc-Δn4 )、e(ML,nc-Δn5) 和 負載線與機械特性交點：a′(ML-ΔM, nc+Δn6)， a′′(ML+ΔM，nc+Δn7)b′(ML-ΔM, nc+Δn8)、 b′′(M L+ΔM，nc+Δn9) c′(ML-ΔM, nc+Δn10)、 c′′(M L+ΔM，n

7、c-Δn11)d′(ML-ΔM, nc-Δn12)、 d′′(M L+ΔM，nc-Δn13) e′(ML-ΔM, nc-Δn14) 、e′′(M L+ΔM，nc-Δn15),二、控制對象的機理建模 給出了6個機理建模例子 1.帶載直流電動機的數(shù)學(xué)模型 含有減速裝置和負載 2.直流力矩電機的傳遞函數(shù) 3.彈簧-質(zhì)量-阻尼器機械系統(tǒng) 力分析 4.齒輪系的運動方程 傳遞

8、關(guān)系 5. 速度控制系統(tǒng)的微分方程 系統(tǒng)建模，各部分組合 6.利用元件銘牌數(shù)據(jù)和經(jīng)驗公式近似推導(dǎo)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 在穩(wěn)態(tài)設(shè)計計算的基礎(chǔ)上，利用所選元部件的技術(shù)數(shù)據(jù)，近似推導(dǎo)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,時域法建模,由飛升曲線確定一階環(huán)節(jié)的參數(shù) r(t)表示輸入到環(huán)節(jié)的階躍試驗信號，c(t)是環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)，即飛升曲線。如果飛升曲線在t=0處斜率不為零而為最大值，然后上升到穩(wěn)態(tài)值c(∞) ，則該環(huán)節(jié)的數(shù)

9、學(xué)模型可用一階慣性環(huán)節(jié)來近似。,若實驗飛升曲線是一條S型非周期曲線，則它的數(shù)學(xué)模型可用一階慣性環(huán)節(jié)與延時環(huán)節(jié)的組合來近似 。,由飛升曲線確定二階非振蕩環(huán)節(jié)的參數(shù),若實驗飛升曲線是一條S型非周期曲線，則它的數(shù)學(xué)模型可用二階過阻尼振蕩環(huán)節(jié)或與延時環(huán)節(jié)的組合來近似 。需確定,如果滿足,由飛升曲線確定二階振蕩環(huán)節(jié)的參數(shù) 若實驗飛升曲線為衰減振蕩曲線，其傳遞函數(shù)可以考慮用二階環(huán)節(jié)來近似，0 ＜ ζ＜1欠阻尼情況。 首先考慮無延

10、遲的情況,頻域法建模,通過實驗可以測得系統(tǒng)的頻率特性。 首先測得系統(tǒng)的脈沖過渡函數(shù),然后用快速離散付里葉變換(FFT)算法，可間接求得系統(tǒng)的頻率特性。 對于簡單的情況，可以通過繪制幅相頻率特性或?qū)?shù)頻率特性來確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 若系統(tǒng)的幅相頻率特性近似于半圓，則相應(yīng)的傳遞函數(shù)可以用一階環(huán)節(jié)來近似。P(ω)和Q(ω)分別表示系統(tǒng)的實頻和虛頻特性，即 G(jω)=P(jω)+jQ(jω)

11、,如果幅相頻率特性分布在兩個角限內(nèi)，則相應(yīng)的傳遞函數(shù)可用二階環(huán)節(jié)來近似。A(ωk)和φ(ωk)是頻率為ωk時的幅頻和相頻的絕對值 通過繪制幅相頻率特性或?qū)?shù)頻率特性來確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)的方法比較直觀。它適合于一階或二階的簡單傳遞函數(shù)的辨識.,通用方法: 設(shè)已測得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)為,在頻率ω=ωk處的擬合誤差為 計算擬合的傳遞函數(shù)G(s)，使得如下的誤差性能指標極小，在這個性能指標中，每

12、個頻率點的加權(quán)系數(shù)均為1，也即它對每個頻率點給予同等的看待，因而它是典型的最小二乘問題。 相應(yīng)于頻率點ωk的加權(quán)系數(shù)為D(jωk)。 式中D(jωk)=A1(ωk)+ jA2(ωk)為G(jω)的分母。 通常情況下，在低頻段D(jωk)比較小，而在高頻段D(jωk)比較大，因此誤差性能指標對于高頻段將給予較多的重視，而對于低頻段則給予較少的重視。也就是說，按照這個指標函數(shù)所擬合的傳遞函數(shù)在高頻段有較高

13、的擬合精度，而低頻段則較差。,相關(guān)分析法建模,離線與在線辨識 相關(guān)分析法既可用于離線辨識，也可用于在線辨識 通過在控制對象的輸入端加一個隨機信號r(t)，測量輸出信號c(t)，然后通過相關(guān)分析求得被測系統(tǒng)的頻率特性，進而求得它的傳遞函數(shù)。 加一低電平隨機信號，這個信號對正常的運行不產(chǎn)生影響。 相關(guān)分析法另一突出優(yōu)點是它具有較好抗干擾性能。當(dāng)測量數(shù)據(jù)中包含有隨機噪聲時，不影響相關(guān)分析法計算結(jié)果。 一、

14、相關(guān)辨識原理及方法 設(shè)r(t)為平穩(wěn)隨機過程，則c(t)也為平穩(wěn)隨機過程，同時設(shè)r(t)和c(t)具有各態(tài)歷經(jīng)的性質(zhì)，則r(t)的自相關(guān)函數(shù)可以表示為 ,r(t)和c(t)的互相關(guān)函數(shù)可以表示為根據(jù)卷積定理，c(t)和r(t)之間滿足如下關(guān)系,平穩(wěn)隨機過程的自相關(guān)譜密度函數(shù)是實數(shù)。互相關(guān)譜密度函數(shù)一般來說則是復(fù)數(shù)。,相關(guān)分析法抗干擾能力強。 例如，設(shè)系統(tǒng)輸出端存在測量噪聲，并設(shè)n(t)與r(t)不相關(guān)。

15、 根據(jù)所測得的數(shù)據(jù)r(t)和 (t)可以計算出它們的互相關(guān)函數(shù)為,二、通過相關(guān)函數(shù)的計算進行辨識 求被測系統(tǒng)的頻率特性，需要計算輸入隨機信號r(t)的自相關(guān)功率譜密度函數(shù)Sr(jω)及r(t)與c(t) 互相關(guān)功率譜密度函數(shù)Src(jω)。 Sr(jω)和Src(jω) 相關(guān)函數(shù)Rr(τ)和Rrc(τ)經(jīng)付里葉變換而得。 利用相關(guān)分析辨識系統(tǒng)模型計算包括以下三部分： (1)根據(jù)輸入和輸出的隨機

16、數(shù)據(jù)，計算自相關(guān)函數(shù)Rr(τ)和互相關(guān)函數(shù)Rrc(τ)； (2)對Rr(τ)和Rrc(τ)進行付里葉變換求得Sr(jω)和Src(jω)； (3) 頻率特性G(jω)=Src(jω)/Sr(jω)得傳遞函數(shù)G(s)。,介紹一種更加簡單的方法： 直接對原始數(shù)據(jù)進行付里葉變換，從而獲得相應(yīng)的功率譜密度函數(shù)。省去了求相關(guān)函數(shù)。 設(shè)r(t)和c(t) 為被測系統(tǒng)的輸入和輸出平穩(wěn)隨機過程，定義R(ω,

17、T)和C(ω,T)分別為隨機過程r(t)和c(t)在有限區(qū)間T上的付里葉變換。且r(t)和c(t)的自相關(guān)和互相關(guān)功率譜密度函數(shù)滿足如下關(guān)系:,按照該方法，利用計算機進行計算時的幾點說明： (1) 要求取T→∞時的極限，實際計算時只能取T為一個比較大的有限值； (2)實際計算時用離散付里葉變換來代替式連續(xù)付里葉變換； (3) 求取