9.傳遞函數(shù)矩陣的狀態(tài)空間實現(xiàn)

1、05級研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,第9章 傳遞函數(shù)矩陣的狀態(tài)空間實現(xiàn),9.1 實現(xiàn)的基本概念和屬性1. 實現(xiàn)：線性定常系統(tǒng)，給定G(s) 尋求狀態(tài)空間描述{A,B,C,E} 使 則稱{A,B,C,E}是G(s)的一個實現(xiàn)。2. 實現(xiàn)的不唯一性：(a)維數(shù)可不同 (b)同維的參數(shù)也可不同3. 實現(xiàn)的存在性：(a)G(s)真 (b)元

2、傳遞函數(shù)的分子分母多項式的系數(shù)均為實數(shù)4. 最小實現(xiàn)（不可簡約實現(xiàn)）給定G(s)，一定存在一類維數(shù)最低的實現(xiàn)，即為最小實現(xiàn)；最小實現(xiàn)一定是既能控、又能觀的（不可簡約）；所有最小實現(xiàn)都是代數(shù)等價的。,04級研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,5. 最小實現(xiàn)是獲得被控對象動態(tài)方程的重要途徑 復雜情況下，直接用物理定律建立動態(tài)方程是困難的；I/O描述G(s)容易通過實驗獲得；一般被控對象都是既能控又能觀的。6. 最小實現(xiàn)的維數(shù)

3、 SISO系統(tǒng)：g(s)分子分母互質，嚴格真 {A, b, c }是g(s)的最小實現(xiàn)? g(s)的分母等于A的特征多項式，?(s)=det (sI-A) 或：dim A = deg g(s) MIMO系統(tǒng)： G(s)的特征多項式：不可簡約矩陣分式描述為 det D(s) 或 det A

4、(s) 都可定義為G(s)的特征多項式，正則有理矩陣G(s)的所有子式的最小公分母也可定義為G(s)的特征多項式，它們之間差一常數(shù)。,04級研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,若定義成首1多項式，則唯一確定。 {A,B,C}是G(s)的最小實現(xiàn)? G(s)的特征多項式等于A的特征多項式?(s) 或：dim A=G(s)的不可簡約MFD的次數(shù)

5、 等價于書中所述,04級研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,9.2 標量傳遞函數(shù)的一些典型實現(xiàn),能控規(guī)范形實現(xiàn)能觀測規(guī)范形實現(xiàn)并聯(lián)形實現(xiàn)（約當形實現(xiàn)）串聯(lián)形實現(xiàn) 有的已學過，有的要自學,04級研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,9.3 有理分式傳遞函數(shù)矩陣的典型實現(xiàn),G(s)----嚴格真，有理分式形式表達，即,04級研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,一. 能控形實現(xiàn) 形式上與SISO系統(tǒng)的能

6、控規(guī)范形一樣,數(shù)都變成了矩陣.它一定是能控的,但不一定是能觀的. 由此求最小實現(xiàn)時,要按能觀性進行結構分解.,04級研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,例:,04級研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,04級研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,04級研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,04級研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,二. 能觀測形實現(xiàn)一定能觀,但不一定能控.按能控性進行結構分解,可求最小實現(xiàn).注意:維數(shù)與能控性實現(xiàn)可能不同.,04級研究生《

7、線性系統(tǒng)理論》教案,9.4 基于MFD的典型實現(xiàn),一. 構造控制器形實現(xiàn),04級研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,04級研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,04級研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,04級研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,04級研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,,,,,,,,,,,,,,,,,,,04級研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,04級研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,04級研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,04級研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,04級研究生《線性系統(tǒng)理

8、論》教案,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,04級研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,方框圖化簡后得,,,,,,,,,,,,,,,,04級研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,故最終實現(xiàn)為特征： 不為零的**行的數(shù)值： Ac的第i個*行等于 的第i行 Bc的第i個*行等于 的第i行,04級研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,接前例

9、不一定完全能觀，故不一定是最小實現(xiàn)。若右MFD是不可簡約時，是維數(shù)為deg detD(s)=n的實現(xiàn)，控制器形實現(xiàn)是最小實現(xiàn)。（列既約時即為列次數(shù)之和）,04級研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,二. 構造觀測器形實現(xiàn),形式上對偶，自學。,04級研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,9.6 不可簡約MFD的最小實現(xiàn),不可簡約右MFD的最小實現(xiàn)結論：給定q*p的嚴格真右MFD ，當且僅當