《電動(dòng)力學(xué)》第6講§1.4電磁場(chǎng)的能量和動(dòng)量

1、《電動(dòng)力學(xué)》第7講,第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律(5)§ 1.5 電磁場(chǎng)的能量和動(dòng)量 教師姓名： 宗福建單位： 山東大學(xué)物理學(xué)院2014年9月28日,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,1,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,2,上一講復(fù)習(xí),1、介質(zhì)的極化宏觀電偶極距分布用電極化強(qiáng)度矢量P描述，它等于物理小體積ΔV 內(nèi)的總電偶極距與ΔV 之比，式中pi為第i個(gè)分子的電偶極距，求和符號(hào)表示對(duì)ΔV內(nèi)所有分子求和。,山東

2、大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,3,上一講復(fù)習(xí),1、介質(zhì)的極化引入電位移矢量D,定義為 則，,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,4,上一講復(fù)習(xí),2、介質(zhì)的極化實(shí)驗(yàn)指出，各種介質(zhì)材料有不同的電磁性能，D和E的關(guān)系也有多種形式。對(duì)于一般各向同性線性介質(zhì)，極化強(qiáng)度P和E之間有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,5,上一講復(fù)習(xí),2、介質(zhì)的磁化介質(zhì)磁化后，出現(xiàn)宏觀磁偶極距分布，用磁化強(qiáng)度M表示，它定義為物理小體積ΔV內(nèi)的總磁偶極距與ΔV之比

3、，,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,6,上一講復(fù)習(xí),2、介質(zhì)的磁化引入磁場(chǎng)強(qiáng)度H，定義為則，,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,7,2、介質(zhì)的磁化實(shí)驗(yàn)指出，對(duì)于各向同性非鐵磁物質(zhì)，磁化強(qiáng)度M和H之間有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,8,上一講復(fù)習(xí),3、介質(zhì)中的麥克斯韋方程組為 介質(zhì)方程為：,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,9,上一講復(fù)習(xí),積分形式：,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,10,上一講復(fù)習(xí),4、法向分量的躍變,山東大學(xué)物

4、理學(xué)院 宗福建,11,上一講復(fù)習(xí),5、切向分量的躍變,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,12,上一講復(fù)習(xí),矢量形式,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,13,上一講習(xí)題解答,9. 證明均勻介質(zhì)內(nèi)部的體極化電荷密度總是等于體自由電荷密度的 倍。證：,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,14,上一講習(xí)題解答,9. 證明均勻介質(zhì)內(nèi)部的體極化電荷密度總是等于體自由電荷密度的 倍。證：,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,15,上一講習(xí)題解答

5、,13、用邊值關(guān)系證明：在絕緣介質(zhì)與導(dǎo)體的分界而上，在靜電情況下，導(dǎo)體外的電場(chǎng)線總是垂直于導(dǎo)體表面；在恒定電流情況下，導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)線總是平行于導(dǎo)體表面。證：,本講內(nèi)容,場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律場(chǎng)的能量密度場(chǎng)的能流密度電磁能量的傳輸場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的動(dòng)量守恒定律場(chǎng)的動(dòng)量密度場(chǎng)的動(dòng)量流密度,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,16,電磁場(chǎng)的能量和能流,電磁場(chǎng)是一種物質(zhì)，它具有內(nèi)部運(yùn)動(dòng)。電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)和其他物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式相比有它特殊性的一面，但

6、同時(shí)也有普遍性的一面，即電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)和其他物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式之間能夠互相轉(zhuǎn)化。這種普遍性的反映是各種運(yùn)動(dòng)形式有共同的運(yùn)動(dòng)量度——能量。我們對(duì)一種新的運(yùn)動(dòng)形態(tài)的認(rèn)識(shí)是通過(guò)它和已知的運(yùn)動(dòng)形態(tài)的能量守恒定律來(lái)得到的。下面我們將通過(guò)電磁場(chǎng)和帶電物體相互作用過(guò)程中，電磁場(chǎng)的能量和帶電體運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能互相轉(zhuǎn)化來(lái)求出電磁場(chǎng)的能量表達(dá)式。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,17,場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的一般形式,以天線輻射電磁波的過(guò)程為例在這過(guò)程中，電磁能量隨

7、著電磁波的運(yùn)動(dòng)不斷地從天線傳向遠(yuǎn)方。在空間各點(diǎn)上，都可以接受到電磁波的能量，但是同一接收器在不同點(diǎn)上的接受功率是不同的，它與離天線的距離有關(guān)，而且也和方向有關(guān)。由此可見(jiàn)，能量是按一定方式分布于場(chǎng)內(nèi)的，而且由于場(chǎng)在運(yùn)動(dòng)著，場(chǎng)能量不是固定的分布于空間中，而是隨著場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)而在空間中傳播。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,18,場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的一般形式,因此，我們需要引入兩個(gè)物理量來(lái)描述電磁場(chǎng)的能量： （1）場(chǎng)的能量密度w，它是場(chǎng)內(nèi)單

8、位體積的能量，是空間位置x和時(shí)間t的函數(shù)，w = w (x , t)；（2）場(chǎng)的能流密度S,它描述能量在場(chǎng)內(nèi)的傳播。 S在數(shù)值上等于單位時(shí)間垂直流過(guò)單位橫截面的能量，其方向代表能量傳輸方向。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,19,場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的一般形式,場(chǎng)和電荷相互作用時(shí)，能量就在場(chǎng)和電荷之間轉(zhuǎn)移。例如在接收電磁波的過(guò)程中，電磁場(chǎng)作用于接收天線的自由電荷上，引起天線上的電流，電磁波的一部分能量即轉(zhuǎn)化為接收系統(tǒng)上的

9、電磁能量。由此，場(chǎng)和電荷之間，場(chǎng)的一區(qū)域與另一區(qū)域之間，都可能發(fā)生能量轉(zhuǎn)移。在轉(zhuǎn)移過(guò)程中總能量是守恒的。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,20,場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的一般形式,考慮空間某區(qū)域V，其界面為S。設(shè)V內(nèi)有電荷電流分布ρ和J 。能量守恒定律要求單位時(shí)間通過(guò)界面S流入V內(nèi)的能量等于場(chǎng)對(duì)V內(nèi)電荷作功的功率與V內(nèi)電磁場(chǎng)能量增加率之和。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,21,場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的一般形式,以f表示場(chǎng)對(duì)電荷作用

10、力密度，v表示電荷運(yùn)動(dòng)速度，則場(chǎng)對(duì)電荷系統(tǒng)所作的功率為,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,22,V內(nèi)場(chǎng)的能量增加率為,通過(guò)界面S的流入V內(nèi)的能量為,場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的一般形式,能量守恒的積分形式是,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,23,相應(yīng)的微分形式為,場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的一般形式,若V包括整個(gè)空間，則通過(guò)無(wú)限遠(yuǎn)界面的能量應(yīng)為零。這時(shí)能量守恒式左邊的面積分為零，因而 此式表示場(chǎng)對(duì)電荷所作的功率等于場(chǎng)的總能量減小率，因此場(chǎng)和電

11、荷的總能量守恒。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,24,電磁場(chǎng)能量密度和能流密度表示式,由洛侖茲力密度公式得,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,25,電磁場(chǎng)能量密度和能流密度表示式,由Maxwell方程組得,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,26,電磁場(chǎng)能量密度和能流密度表示式,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,27,電磁場(chǎng)能量密度和能流密度表示式,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,28,電磁場(chǎng)能量密度和能流密度表示式,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,29,能流密度：

12、能量密度：,電磁場(chǎng)能量密度和能流密度表示式,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,30,半徑為a，均勻帶電導(dǎo)體球Q所激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度為 :,電磁場(chǎng)能量密度和能流密度表示式,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,31,總靜電能量為：,電磁場(chǎng)能量密度和能流密度表示式,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,32,半徑為a，均勻帶電介質(zhì)球體電荷Q所激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度為 :,電磁場(chǎng)能量密度和能流密度表示式,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,33,總靜電能量為:,電磁場(chǎng)能量密度和能流密

13、度表示式,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,34,總靜電能量為:若取電子的經(jīng)典半徑re, 使：則，,電磁能量的傳輸,在電磁波情形中，能量在場(chǎng)中傳播的實(shí)質(zhì)，一般是容易理解的。但是在恒定電流或低頻交流電情況下，由于通常只需要解電路方程，不必直接研究電磁場(chǎng)量，人們往往忽視能量在場(chǎng)中傳播的實(shí)質(zhì)。事實(shí)上在這情形下電磁能量也是在場(chǎng)中傳輸?shù)摹Ｔ陔娐分?，物理系統(tǒng)的能量包括導(dǎo)線內(nèi)部電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和導(dǎo)線周?chē)臻g的電磁場(chǎng)能量。,山東大學(xué)物理學(xué)

14、院 宗福建,35,電磁能量的傳輸,一般金屬導(dǎo)體內(nèi)有n ~ 1023 cm-3,對(duì)于1 A/mm2電流密度來(lái)說(shuō)，J=106 A/m2,電子電荷e ~ 1.6×10?19 C，把這些數(shù)值代入 J=nqv 得 v~ 6×10?5 m/s。由此可見(jiàn)，導(dǎo)體內(nèi)自由電子平均漂移速度是很小的，相應(yīng)的動(dòng)能也很小。而且，在恒定情況下，整個(gè)回路（包括負(fù)載電阻上），電流I都有相同的值，因此，電子運(yùn)動(dòng)的能量并不是供給負(fù)載上消耗的能量。在負(fù)

15、載上以及在導(dǎo)線上消耗的功率完全是在場(chǎng)中傳輸?shù)摹?山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,36,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,37,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,38,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,39,電磁場(chǎng)的動(dòng)量,物質(zhì)都是在運(yùn)動(dòng)著，而又通過(guò)相互作用，使得運(yùn)動(dòng)形式發(fā)生轉(zhuǎn)化。關(guān)于物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式的轉(zhuǎn)化，有兩條基本的守恒定律--能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,40,電磁場(chǎng)的動(dòng)量,電磁場(chǎng)和帶電物質(zhì)之間有相互作用。場(chǎng)對(duì)帶電粒子施以作用力，

16、粒子受力后，它的動(dòng)量發(fā)生變化，同時(shí)電磁場(chǎng)本身的狀態(tài)也發(fā)生相應(yīng)的改變。事實(shí)上，當(dāng)電磁波入射于物體上時(shí)，物體內(nèi)的帶電粒子受到電磁場(chǎng)的作用，使整個(gè)物體受到一定的總力。物體受力后，它的動(dòng)量會(huì)發(fā)生變化，同時(shí)電磁波也被反射或吸收而改變了它的空間用動(dòng)狀態(tài)。在這相互作用過(guò)程中，入射電磁場(chǎng)的動(dòng)量轉(zhuǎn)移到物體上，同時(shí)電磁場(chǎng)的動(dòng)量亦發(fā)生相應(yīng)的改變。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,41,電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度,考慮空間某一區(qū)域,其內(nèi)有一定電荷分布區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)

17、和電荷之間由于相互作用而發(fā)生動(dòng)量轉(zhuǎn)移區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)和區(qū)域外的場(chǎng)也通過(guò)界面發(fā)生動(dòng)量轉(zhuǎn)移由于動(dòng)量守恒，單位時(shí)間從區(qū)域外通過(guò)界面S傳入?yún)^(qū)域V內(nèi)的動(dòng)量應(yīng)等于V內(nèi)電荷的動(dòng)量變化率加上V內(nèi)電磁場(chǎng)的動(dòng)量變化率；,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,42,電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,43,電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度,由于麥克斯韋方程組是電磁場(chǎng)的基本動(dòng)力學(xué)方程，由麥克斯韋方程組和洛倫茲力公式應(yīng)該可以導(dǎo)出電磁場(chǎng)和電荷體系的動(dòng)量守恒定

18、律。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,44,電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,45,電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,46,電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,47,電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,48,電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,49,電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,50,電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度

19、和動(dòng)量流密度,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,51,電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,52,電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,53,光壓現(xiàn)象,在一般光波和無(wú)線電波情形中，輻射壓強(qiáng)是不大的。例如太陽(yáng)輻射在地球表面上的能流密度為1.35×103 W?m?2，算出輻射壓強(qiáng)僅為 ~10?6 Pa。但是近年制成的激光器能產(chǎn)生聚集的強(qiáng)光，可以在小面積上產(chǎn)生巨大的輻射壓力。在天文領(lǐng)域，光壓起著重要

20、作用。光壓在星體內(nèi)部可以和萬(wàn)有引力相抗衡，從而對(duì)星體構(gòu)造和發(fā)展起著重要作用。在微觀領(lǐng)域，電磁場(chǎng)的動(dòng)量也表現(xiàn)得很明顯。帶有動(dòng)量?k的光子與電子碰撞時(shí)服從能量和動(dòng)量守恒定律，正如其他粒子相互碰撞情形一樣。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,54,本講總結(jié),能量守恒的積分形式是 相應(yīng)的微分形式為,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,55,本講總結(jié),電磁場(chǎng)能量密度和能流密度表示式,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,56,本講總結(jié),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建

21、,57,電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度,本講總結(jié),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,58,電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度,第1章 真空中的Maxwell方程組,§ 1.1 電荷和電場(chǎng)1. 庫(kù)侖定律2、定義電場(chǎng)強(qiáng)度E, F=QE3、靜電場(chǎng)的散度和旋度,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,59,第1章 真空中的Maxwell方程組,§ 1.2 電流和磁場(chǎng)畢奧-薩伐爾（Biot-Savart）定律 磁場(chǎng)

22、的散度和旋度,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,60,第1章 真空中的Maxwell方程組,真空中的靜電、靜磁場(chǎng)電磁感應(yīng)定律,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,61,第1章 真空中的Maxwell方程組,位移電流假設(shè),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,62,第1章 真空中的Maxwell方程組,§ 1.3真空中的Maxwell方程組,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,63,第1章 真空中的Maxwell方程組,§ 1.4

23、 介質(zhì)中的Maxwell方程組,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,64,第1章 真空中的Maxwell方程組,§ 1.4 介質(zhì)中的Maxwell方程組,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,65,第1章 真空中的Maxwell方程組,§ 1.5 電磁場(chǎng)的能量和動(dòng)量能量守恒的積分形式是 相應(yīng)的微分形式為電磁場(chǎng)能量密度和能流密度表示式,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,66,第1章 真空中的Maxwell方程組,§

24、 1.5 電磁場(chǎng)的能量和動(dòng)量動(dòng)量守恒的積分形式是 相應(yīng)的微分形式為電磁場(chǎng)動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度表示式,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,67,第1章 真空中的Maxwell方程組,1、直接給出庫(kù)侖定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，寫(xiě)明其中各個(gè)符號(hào)的物理意義。并推導(dǎo)出真空中靜電場(chǎng)散度和旋度的公式 。2、直接給出畢奧-薩伐爾定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，寫(xiě)明其中各個(gè)符號(hào)的物理意義，并推導(dǎo)出真空中靜磁場(chǎng)散度和旋度的公式。3、直接給出法拉第電磁感應(yīng)定律的積分形式

25、和微分形式，寫(xiě)明其中各個(gè)符號(hào)的物理意義。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,68,第1章 真空中的Maxwell方程組,4、直接給出真空中麥可斯韋方程組的積分形式和微分形式，寫(xiě)明其中各個(gè)符號(hào)的物理意義。5、場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的積分形式和微分形式，電磁場(chǎng)能量密度和能流密度表達(dá)式。6、場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的動(dòng)量守恒定律的積分形式和微分形式，動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度表達(dá)式。7、設(shè)想存在孤立磁荷(磁單極子)，試改寫(xiě)Maxwell方程組，以包括磁荷

26、密度ρm和磁流密度Jm的貢獻(xiàn)。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,69,第1章 真空中的Maxwell方程組,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,70,《電動(dòng)力學(xué)》課程考試辦法,⑴ 閉卷筆試 占 70%； ⑵ 課堂學(xué)習(xí) 占10%； ⑶ 課下作業(yè) 占10%；(4) 小論文 占 10%。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,71,小論文要求：,(1)  格式正確，具體格式要求

27、同中文核心期刊正式論文；(2)  內(nèi)容新穎、充實(shí)，經(jīng)過(guò)自己的獨(dú)立思考；(3)  嚴(yán)禁從網(wǎng)絡(luò)上直接下載，嚴(yán)禁互相抄襲；(4)  論文書(shū)寫(xiě)用時(shí)應(yīng)在10課時(shí)以上，字?jǐn)?shù)應(yīng)5k+；(5)  10月份開(kāi)始安排宣講小論文;(6) 2014年12月31日前網(wǎng)上提交小論文。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,72,課下作業(yè),補(bǔ)充題：1、場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的積分形式和微分