卡爾曼濾波在利率期限結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用.pdf

1、在利率市場化條件下，國債利率期限結(jié)構(gòu)是所有金融產(chǎn)品(包括股票、債券及其衍生證券)定價的基礎(chǔ)，是投資分析與管理、利率風險管理、貨幣政策制定與分析的重要工具，所以，對于這方面的研究具有重要的理論和現(xiàn)實意義。 本文首先介紹了國債收益率的一些基本概念以及在建模中使用即期利率的原因。并介紹了利率期限結(jié)構(gòu)的潛在因素模型：Nelson-Siegel模型和仿射模型，和近幾年的新研究方向宏觀因素利率期限結(jié)構(gòu)模型的研究現(xiàn)狀。闡述了本文的主要工作和創(chuàng)

2、新點。介紹了實現(xiàn)主要工作的方法：卡爾曼濾波方法。 使用VAR模型結(jié)合卡爾曼濾波方法在利率期限結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用是論文的主要部分。從兩個不同的角度對該方法進行了應(yīng)用。首先，在Nelson-Siegel模型中，對β<,0>，β<,1>，β<,2>序列進行單位根檢驗和協(xié)整關(guān)系檢驗后，可對β<,0>，β<,1>，β<,2>向量序列建立向量自回歸(VAR)模型。使用VAR模型結(jié)合卡爾曼濾波方法對上交所國債即期利率曲線進行估計。把高斯一牛頓法和V

3、AR一卡爾曼濾波方法得到的結(jié)果進行比較。我們發(fā)現(xiàn)，使用VAR一卡爾曼濾波方法得到的結(jié)果更佳。其次，在宏觀因素模型中，使用最小二乘法來估計宏觀因素模型，并使用VAR模型結(jié)合卡爾曼濾波方法來估計宏觀因素模型。最后，我們把最小二乘法的殘差平方和17×10<'-4>與VAR-卡爾曼濾波方法的殘差平方和2.477×10<'-4>進行比較，發(fā)現(xiàn)VAR-卡爾曼濾波方法所得結(jié)果明顯優(yōu)于最小二乘法所得結(jié)果，誤差減少了85.43％。 接下來，對利率

4、序列進行單位根檢驗，發(fā)現(xiàn)一階差分后各個序列趨于穩(wěn)定。使用利率變化作為主成分分析對象，得到兩因子利率動態(tài)模型可以很好地刻畫國債即期利率變化。介紹了仿射模型的定義及相關(guān)假設(shè)。對于廣義高斯仿射模型，應(yīng)用Ito引理和均衡定價原理對隨機微分方程進行分析。先把隨機微分方程化為偏微分方程，再把偏微分方程化為常微分方程進行求解，得到即期利率方程，并通過對隨機微分方程中的狀態(tài)變量求條件期望和條件方差，得到狀態(tài)方程。我們得到了狀態(tài)空間模型，可以使用卡爾曼濾