卡爾曼濾波在風(fēng)險(xiǎn)相依結(jié)構(gòu)信度模型中的應(yīng)用.pdf

1、信度理論作為非壽險(xiǎn)精算實(shí)踐中進(jìn)行費(fèi)率厘定的一種重要方法,它通過(guò)結(jié)合投保人過(guò)去的索賠記錄和風(fēng)險(xiǎn)特征來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的保費(fèi),得到的保費(fèi)估計(jì)形式為:
　　信度保費(fèi)=Z×樣本信息+(1-Z)×先驗(yàn)信息,
　　Z稱為信度因子. Bühlmann將未來(lái)保費(fèi)的估計(jì)形式限定在樣本的線性函數(shù)類中,使用最小二乘估計(jì),得到的最優(yōu)保費(fèi)估計(jì)恰好為信度加權(quán)形式,建立了無(wú)分布信度理論.
　　貝葉斯估計(jì)是目前信度保費(fèi)的主要計(jì)算方法,而卡爾曼濾波與貝葉斯之間

2、又有著緊密聯(lián)系.因此將卡爾曼濾波方法引入信度理論,為信度保費(fèi)提供一種新的計(jì)算方法??卡爾曼濾波算法.
　　經(jīng)典信度理論中,通常假設(shè)保單組合各風(fēng)險(xiǎn)之間是相互獨(dú)立的.但很多實(shí)際情況下,各風(fēng)險(xiǎn)之間都存在某種相依關(guān)系.本文研究保單組合各風(fēng)險(xiǎn)之間存在某種共同效應(yīng)(例如地震、金融危機(jī)等)的信度模型,在卡爾曼濾波系統(tǒng)理論框架下,推導(dǎo)出未來(lái)信度保費(fèi)的估計(jì)形式.推導(dǎo)結(jié)果表明該信度模型未來(lái)信度保費(fèi)的估計(jì)形式仍然具有類似經(jīng)典信度保費(fèi)的加權(quán)形式,并與正交

3、投影方法得到的結(jié)果具有相似的表達(dá)形式,說(shuō)明卡爾曼濾波算法為該模型信度保費(fèi)的計(jì)算提供了一種新的途徑,而且該模型還可以視為經(jīng)典信度模型的一種推廣.
　　另外,保險(xiǎn)公司為避免發(fā)生破產(chǎn),收取的保費(fèi)需要一個(gè)正的安全負(fù)荷,而這種情況下凈保費(fèi)原理是行不通的.因此,引入指數(shù)保費(fèi)原理,并考慮該保費(fèi)原理下風(fēng)險(xiǎn)之間具有等相關(guān)關(guān)系的信度模型;最后,在上述模型的基礎(chǔ)上考慮誤差因素,研究具有誤差和風(fēng)險(xiǎn)等相關(guān)信度模型,運(yùn)用卡爾曼濾波算法推導(dǎo)出該模型未來(lái)的信度保