卡爾曼濾波和卡爾曼預測方法的改進及其在結構損傷識別中的應用.pdf

1、結構健康監(jiān)測技術在結構安全以及可靠度評估方面起著重要作用。目前，結構健康監(jiān)測技術中關于結構損傷識別的理論研究已得到極大發(fā)展，其中基于時域振動信號的結構物理參數(shù)識別方法是結構無損檢測的重要研究方向。在結構物理參數(shù)的時域識別研究中，基于最小二乘方法(LSE)以及擴展卡爾曼濾波方法(EKF)的研究得到了廣泛關注。傳統(tǒng)的擴展卡爾曼濾波方法(EKF)在應用于結構損傷識別時存在兩個局限:1)EKF僅適用于結構在已知外部激勵作用下的情況;2)EKF中

2、增廣的狀態(tài)向量包含了結構的物理參數(shù)，由于結構狀態(tài)和參數(shù)向量之間的非線性耦合，會使計算結果呈現(xiàn)不穩(wěn)定的情況。此外，在處理復雜結構損傷識別問題時，EKF中較大維數(shù)的增廣狀態(tài)向量將使計算效率低下。
　　本論文研究工作聚焦于擴展卡爾曼濾波，針對其存在的局限，結合結構響應互相關函數(shù)理論、結構參數(shù)與狀態(tài)分離識別思想以及卡爾曼預測估計理論，對傳統(tǒng)擴展卡爾曼濾波進行了改進并擴大其適用面。
　　本論文的第一部分針對EKF僅適用于外激勵已知的局

3、限，將結構響應的互相關函數(shù)技術同EKF相結合，從而將EKF推廣到未知環(huán)境激勵作用下的結構損傷識別領域。當作用于結構上的環(huán)境激勵為互相獨立的平穩(wěn)白噪聲過程，則應用結構響應互相關函數(shù)同EKF相結合的方法便可以實現(xiàn)對結構狀態(tài)與物理參數(shù)的準確估計;另一方面，由于互相關函數(shù)的特殊性質(zhì)，經(jīng)過互相關函數(shù)處理后的結構響應能夠有效消除噪聲的影響，從而使結構參數(shù)識別結果呈現(xiàn)出極強的抗噪性。數(shù)值算例以及實驗都對該方法在未知環(huán)境激勵以及響應部分觀測下的結構物理

4、參數(shù)與損傷識別進行了驗證。
　　本論文第二部分針對EKF引入增廣狀態(tài)向量所存在的計算效率以及多自由度情況下的參數(shù)識別收斂問題，提出了將結構狀態(tài)X和結構參數(shù)θ進行分離識別的兩步卡爾曼濾波方法。該方法通過假定結構狀態(tài)X為結構參數(shù)θ的隱函數(shù)，采用泰勒法展開對結構的非線性觀測方程進行線性化處理，從而對結構參數(shù)θ和結構狀態(tài)X分兩步采用卡爾曼濾波方法進行連續(xù)識別，從而解決了擴展卡爾曼濾波中存在的結構狀態(tài)與參數(shù)之間的非線性耦合問題，在提高算法計

5、算效率的同時又節(jié)約了計算存儲空間。數(shù)值算例以及實驗都驗證了提出的兩步卡爾曼濾波方法的有效性。
　　針對擴展卡爾曼濾波需要觀測外部激勵的局限，本課題研究組最近發(fā)展了擴展卡爾曼預測估計方法(EKE)，并將其應用于輸入輸出部分觀測下的結構損傷研究。本論文中，在EKE基礎上更進一步地結合兩步卡爾曼濾波中將結構參數(shù)假定為狀態(tài)X的函數(shù)思想，便得到了論文第三部分提出的兩階段兩步卡爾曼預測估計方法。該方法在第一階段首先利用卡爾曼預測估計理論，對結

6、構參數(shù)θ和結構狀態(tài)X分兩步連續(xù)采用卡爾曼預測估計方法進行識別，這樣在僅已知k時刻觀測信息的前提下，便可以對k+1時刻的結構狀態(tài)與參數(shù)向量進行連續(xù)預測估計;接著在第k+1時刻的結構參數(shù)θ和結構狀態(tài)X已識別情況下，在第二階段中結合最小二乘估計方法識別作用在結構上的未知外激勵。數(shù)值以及實驗算例都驗證了提出的兩階段兩步卡爾曼預測估計方法在輸入輸出部分觀測下的可行性和準確性。
　　論文的三個部分圍繞傳統(tǒng)卡爾曼濾波存在的局限，分別對其進行了改