符號動(dòng)力系統(tǒng)簡介[開題報(bào)告]

1、<p><b>　　畢業(yè)論文開題報(bào)告</b></p><p><b>　　數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)</b></p><p>　　符號動(dòng)力系統(tǒng)簡介 　　　　　　　　　　　　　　　　</p><p>

2、<b>　　選題的背景、意義:</b></p><p>　　符號動(dòng)力學(xué)研究符號動(dòng)力的學(xué)科。這種系統(tǒng)的狀態(tài)均可表示為有限個(gè)符號的無窮序列，</p><p>　　而由任一狀態(tài)點(diǎn)引出的運(yùn)動(dòng)軌道可由表示該狀態(tài)的無窮序列通過簡單的移位規(guī)則來確定。許多復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)均可經(jīng)過變換等價(jià)于這類系統(tǒng)，從而可通過對比較簡單的符號動(dòng)力系統(tǒng)的分析來研究一般動(dòng)力系統(tǒng)的行為。這種方法特別在混沌等復(fù)雜

3、行為研究中占有重要地位。實(shí)際上，可以證明移位映射是一種混沌映射。</p><p>　　符號動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生于20世紀(jì)初阿達(dá)馬的工作中，起源于動(dòng)力系統(tǒng)的抽象拓?fù)淅碚摰难芯?。三十年代莫爾斯和郝德隆進(jìn)一步發(fā)展了符號動(dòng)力學(xué)并將它用于變分學(xué)和微分幾何中。從20世紀(jì)60年代起逐漸在應(yīng)用于一維映射的研究過程中得到發(fā)展和完善。斯梅爾研究的馬蹄映射就是一個(gè)可用符號動(dòng)力系統(tǒng)很好地描述的典型。由于這種映射的迭代過程的特征使它成為經(jīng)典的混沌系

4、統(tǒng)，因此符號動(dòng)力系統(tǒng)也被視為混沌系統(tǒng)的原型；進(jìn)而還可將符號動(dòng)力系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特征作為混沌的描述并成為混沌的一種嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義。符號動(dòng)力系統(tǒng)在其他領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用。例如研究離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)控制問題的代數(shù)方法就與符號動(dòng)力學(xué)有密切的聯(lián)系。</p><p>　　符號動(dòng)力系統(tǒng)一直是動(dòng)力系統(tǒng)的一個(gè)重要的分支,有關(guān)符號動(dòng)力系統(tǒng)的應(yīng)用,在1988年,由美國Berkeley加州大學(xué)的著名教授L.O.Chua教授提出了一個(gè)非線性模擬電

5、路的數(shù)學(xué)模型CNN(細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))。</p><p>　　文獻(xiàn)[7]中說，CNN結(jié)合了Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和Neumann細(xì)胞自動(dòng)機(jī)兩者的優(yōu)勢，既具有高速并行處理功能，同時(shí)又容易在超大規(guī)模集成器的芯片上實(shí)現(xiàn)。從數(shù)學(xué)角度看，CNN是一個(gè)非線性動(dòng)力系統(tǒng)，它的功能與意義已經(jīng)超過了神經(jīng)系統(tǒng)。</p><p>　　符號動(dòng)力系統(tǒng)推廣到一般情況，文獻(xiàn)[2]還討論符號動(dòng)力系統(tǒng)的渾沌性，討論關(guān)于 在

6、一般連續(xù)自映射所生成的離散半動(dòng)力系統(tǒng)中的應(yīng)用。</p><p>　　從動(dòng)力系統(tǒng)的產(chǎn)生,以及分支,現(xiàn)在國內(nèi)外學(xué)術(shù)界已經(jīng)有一個(gè)較完整的體系,在這里,有一個(gè)最著名的模型,最富思想性,并且影響最為深遠(yuǎn)的,當(dāng)屬1965年構(gòu)造出來的斯梅爾馬蹄模型(文獻(xiàn)[1])，他對解決實(shí)際的問題以及符號動(dòng)力學(xué)的發(fā)展有著重要的意義。在本篇本科論文中，將利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，對符號動(dòng)力系統(tǒng)的性質(zhì)有一個(gè)全面的了解，別且簡單分析一下斯梅爾馬蹄模型，希

7、望他對科學(xué)研究和生產(chǎn)生活都有一定的實(shí)際價(jià)值。</p><p>　　二、研究的基本內(nèi)容與擬解決的主要問題</p><p>　　論文研究的基本內(nèi)容主要是要弄清楚符號動(dòng)力系統(tǒng)的定義，以及對符號動(dòng)力的性質(zhì)有一定的了解，并且了解斯梅爾馬蹄模型，對其中的命題進(jìn)行簡單的驗(yàn)證，并學(xué)會解釋某些帶根本性的動(dòng)力系統(tǒng)基本問題，主要包括對以下幾個(gè)內(nèi)容的研究：</p><p><b>

8、;　　問題1：</b></p><p>　　這個(gè)問題主要涉及到一般符號動(dòng)力系統(tǒng)的渾沌性，假設(shè)符號動(dòng)力系統(tǒng) ，是一個(gè)渾沌系統(tǒng)，其中X為分度量空間，那么為什么？又設(shè) 為度量空間，，空間 上的度量一樣，在同樣的意義下，X是可分的為什么是它的充分必要條件？</p><p><b>　　問題2：</b></p><p>　　什么是斯梅爾馬蹄模

9、型，斯梅爾馬蹄模型中的三個(gè)命題：(1) ，因而 是對f不變的的緊致子集。（2） 是在上的同胚映射。（3） ，是從 的拓?fù)涔曹棧矗?。以及這三個(gè)命題的證明。</p><p>　　除了以上兩個(gè)問題之外，我們還要了解關(guān)于細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一些基本概念，還有轉(zhuǎn)移不變集以及拓?fù)潇赜成涞倪B續(xù)性。</p><p>　　三、研究的方法與技術(shù)路線、研究難點(diǎn)，預(yù)期達(dá)到的目標(biāo)</p><p&

10、gt;　　本人在大量閱讀中文文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)了自己綜合分析的能力，并查閱了多本關(guān)于此課題的著作和相關(guān)期刊，特別是周作領(lǐng)的《符號動(dòng)力學(xué)》對符號動(dòng)力系統(tǒng)深入淺出的講解以及對斯梅爾馬蹄模型的命題分析證明對我起到了很大的幫助，我深入了解到這個(gè)問題的重要性以及應(yīng)用性，并結(jié)合子集所學(xué)的知識，對這些問題進(jìn)行一系列的概括與描述，對以上的問題做出了一個(gè)簡單的證明以及解釋，但是由于所學(xué)知識以及能力所局限，問題不能探討的那么詳細(xì)，請讀者見諒，經(jīng)過我的研究與

11、證明，可以對符號動(dòng)力系統(tǒng)的基本問題以及斯梅爾馬蹄模型有一個(gè)基本的了解。</p><p>　　四、論文詳細(xì)工作進(jìn)度和安排</p><p>　　第七學(xué)期第9-10周：</p><p>　　確定論文題目；開始查閱文獻(xiàn)資料，收集各種紙質(zhì)、電子文件信息、材料并對其進(jìn)行加工整理，形成系統(tǒng)材料；確定外文翻譯資料；</p><p>　　第七學(xué)期第11-12周

12、：</p><p>　　仔細(xì)研讀，分析資料，完成外文翻譯；（三） 第七學(xué)期第13-17周：</p><p>　　認(rèn)真閱讀文獻(xiàn)資料，加以歸納總結(jié)，完成文獻(xiàn)綜述及開題報(bào)告； </p><p><b>　　第七學(xué)期第18周：</b></p><p><b>　　并完成網(wǎng)上確認(rèn)； </b></p>

13、;<p><b>　　寒假期間：</b></p><p><b>　　完成論文初稿；</b></p><p>　　第八學(xué)期第1-3周：</p><p>　　修改論文初稿，并確定進(jìn)入實(shí)習(xí)階段；</p><p>　　第八學(xué)期第4-10周：</p><p>　　進(jìn)入實(shí)

14、習(xí)單位進(jìn)行畢業(yè)實(shí)習(xí)，對論文進(jìn)行修改。</p><p><b>　　第八學(xué)期第11周：</b></p><p>　　完成畢業(yè)實(shí)習(xí)返校，并遞交畢業(yè)實(shí)習(xí)報(bào)告；</p><p>　　第八學(xué)期第12-14周：</p><p>　　對論文進(jìn)一步修改，并定稿；</p><p>　　第八學(xué)期第15-16周：<

15、;/p><p>　　準(zhǔn)備并完成畢業(yè)答辯。</p><p><b>　　五、主要參考文獻(xiàn)：</b></p><p>　　[1] 周作領(lǐng).符號動(dòng)力系統(tǒng)[M]. 上?？萍冀逃霭嫔纾?997.</p><p>　　[2] 鄭偉謀,郝柏林.實(shí)用符號動(dòng)力學(xué)[M]. 上?？萍冀逃霭嫔?, 1994.</p><p&

16、gt;　　[3] 黎日松,吳華明.符號動(dòng)力系統(tǒng)的若干性質(zhì)[J].湛江海洋大學(xué)學(xué)報(bào).2006,26(1):71-74.</p><p>　　[4] 張子芳，徐道義,牛健人.離散動(dòng)力系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別條件[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào).2005,22(5):853-858.</p><p>　　[5] Huang W. ,Ye X.D. Complexity of Dynamical System an

17、d Tuples, Journal of the graduate school of the Chinese academy of science [J],2006, 23(5): 701-707. </p><p>　　[6] P.Walters. An Introduction to Ergodic Theory[M]. Springer-Verlay, New York,Inc. 1982.</p&

18、gt;<p>　　[7] 陳芳躍.CNN符號動(dòng)力系統(tǒng)[D].上海;上海大學(xué),2004.</p><p>　　[8] 傅新楚，周煥文.一般符號動(dòng)力系統(tǒng)的渾沌性態(tài)[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力</p><p>　　學(xué),1992,13(2):103-109</p><p>　　[9] Morris W.Hirsch , Stephen Smale 

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