彭水苗族土家族自治縣高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、<p>　　彭水苗族土家族自治縣高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析</p><p>　　班級__________ 座號_____ 姓名__________ 分?jǐn)?shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 設(shè)曲線y=ax2在點(diǎn)（1，a）處的切線

2、與直線2x﹣y﹣6=0平行，則a=（ ）</p><p>　　A．1B．C．D．﹣1</p><p>　　2． 在曲線y=x2上切線傾斜角為的點(diǎn)是（ ）</p><p>　　A．（0，0）B．（2，4）C．（，）D．（，）</p><p>　　3． 已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+與2

3、﹣互相垂直，則k的值是（ ）</p><p>　　A．1B．C．D．</p><p>　　4． 已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得，則此橢圓的離心率的取值范圍是（ ）</p><p>　　A．（0，）B．（0，]C．（，]D．[，1）</p><p>　　5． 某幾何體的三視圖如圖所示，該

4、幾何體的體積是（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　6． 已知等差數(shù)列{an}滿足2a3﹣a+2a13=0，且數(shù)列{bn} 是等比數(shù)列，若b8=a8，則b4b12=（ ）</p><p>　　A．2B．4C．8D．16</p><p>　　7． 曲線y=x3﹣3x2+1在點(diǎn)（1，﹣1）處

5、的切線方程為（ ）</p><p>　　A．y=3x﹣4B．y=﹣3x+2C．y=﹣4x+3D．y=4x﹣5</p><p>　　8． 若變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）</p><p>　　A．-5 B．-4 C.-2

6、 D．3</p><p>　　9． 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y的最大值為（ ）</p><p>　　A．12B．10C．8D．2</p><p>　　10．高考臨近，學(xué)校為豐富學(xué)生生活，緩解高考壓力，特舉辦一場高三學(xué)生隊(duì)與學(xué)校校隊(duì)的男子籃球比賽．由于愛好者眾多，高三學(xué)生隊(duì)隊(duì)員指定由5班的6人、16

7、班的8人、33班的10人按分層抽樣構(gòu)成一個(gè)12人的籃球隊(duì)．首發(fā)要求每個(gè)班至少1人，至多2人，則首發(fā)方案數(shù)為（ ）</p><p>　　A．720B．270C．390D．300</p><p>　　11．已知某運(yùn)動物體的位移隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系為，設(shè)物體第n秒內(nèi)的位移為an，則數(shù)列{an}是（ ）</p><p>　　A．公差為a的等差數(shù)列B．

8、公差為﹣a的等差數(shù)列</p><p>　　C．公比為a的等比數(shù)列D．公比為的等比數(shù)列</p><p>　　12． =（ ）</p><p>　　A．2B．4C．πD．2π</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．已知函數(shù)f（x）=xm過點(diǎn)（2，），

9、則m=　　　　　　．</p><p>　　14．函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程是y=3x﹣2，則f（1）+f′（1）=　　　　　?。?lt;/p><p>　　15．已知函數(shù)f（x）=恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是　?。?lt;/p><p>　　16．平面向量，滿足|2﹣|=1，|﹣2|=1，則的取值范圍　　　　　?。?lt;/p>

10、<p>　　17．有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色的涂料，且三個(gè)房間的顏色各不相同．三個(gè)房間的粉刷面積和三種顏色的涂料費(fèi)用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料總費(fèi)用是 _______元．</p><p>　　18．在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為　　　　　?。?lt;/p><

11、p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　19．已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，且過點(diǎn)D（2，0）．</p><p>　?。?）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；</p><p>　?。?）設(shè)點(diǎn)，若P是橢圓上的動點(diǎn)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程．</p><p>　　20．已知命題p：“

12、存在實(shí)數(shù)a，使直線x+ay﹣2=0與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)”，命題q：“存在實(shí)數(shù)a，使點(diǎn)（a，1）在橢圓內(nèi)部”，若命題“p且¬q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．</p><p>　　21．（本小題滿分12分）</p><p>　　如圖，四棱錐中，底面是邊長為的菱形，且，側(cè)面為等邊三角形，且與底面垂直，為的中點(diǎn)．</p><p><b>　?。á?/p>

13、）求證：；</b></p><p>　　（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．</p><p>　　22．某校高一數(shù)學(xué)興趣小組開展競賽前摸底考試．甲、乙兩人參加了5次考試，成績?nèi)缦拢?lt;/p><p>　?。á瘢┤魪募?、乙兩人中選出1人參加比賽，你認(rèn)為選誰合適？寫出你認(rèn)為合適的人選并說明理由；</p><p>　?。á颍┤敉淮慰荚嚦煽?/p>

14、之差的絕對值不超過5分，則稱該次考試兩人“水平相當(dāng)”．由上述5次摸底考試成績統(tǒng)計(jì)，任意抽查兩次摸底考試，求恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”的概率．</p><p>　　23．從5名女同學(xué)和4名男同學(xué)中選出4人參加演講比賽，</p><p>　?。?）男、女同學(xué)各2名，有多少種不同選法？</p><p>　?。?）男、女同學(xué)分別至少有1名，且男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時(shí)

15、選出，有多少種不同選法？</p><p>　　24．已知函數(shù)f（x）=alnx+x2+bx+1在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為4x﹣y﹣12=0．</p><p>　?。?）求函數(shù)f（x）的解析式；</p><p>　?。?）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．</p><p>　　彭水苗族土家族自治縣高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)1

16、2月月考試題含解析（參考答案）</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 【答案】A</p><p>　　【解析】解：y'=2ax，</p><p>　　于是切線的斜率k=y'|x=1=2a，∵切線與直線2x﹣y﹣6=0平行</p><

17、p><b>　　∴有2a=2</b></p><p><b>　　∴a=1</b></p><p><b>　　故選：A</b></p><p>　　【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率．</p><p>　　2． 【答

18、案】D</p><p>　　【解析】解：y'=2x，設(shè)切點(diǎn)為（a，a2）</p><p>　　∴y'=2a，得切線的斜率為2a，所以2a=tan45°=1，</p><p><b>　　∴a=，</b></p><p>　　在曲線y=x2上切線傾斜角為的點(diǎn)是（，）．&

19、lt;/p><p><b>　　故選D．</b></p><p>　　【點(diǎn)評】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．</p><p>　　3． 【答案】D</p><p>　　【解析】解：∵ =（1，1，0），=（﹣1，0，2），

20、</p><p>　　∴k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），</p><p>　　2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），</p><p>　　又k+與2﹣互相垂直，</p><p>　　∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：k=．</p><p>

21、;<b>　　故選：D．</b></p><p>　　【點(diǎn)評】本題考查空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．</p><p><b>　　4． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：由題意設(shè)=2x，則2x+x=2a，</p><p>　　解得x=，

22、故||=，||=，</p><p>　　當(dāng)P與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2能構(gòu)成三角形時(shí)，由余弦定理可得</p><p>　　4c2=+﹣2×××cos∠F1PF2，</p><p>　　由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c2=﹣cos∠F1PF2∈（，），</p><p>　　即＜4c2＜，∴＜＜1，即＜e2＜1，∴

23、＜e＜1；</p><p>　　當(dāng)P與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2共線時(shí)，可得a+c=2（a﹣c），解得e==；</p><p>　　綜上可得此橢圓的離心率的取值范圍為[，1）</p><p><b>　　故選：D</b></p><p>　　【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，涉及余弦定理和不等式的性質(zhì)以及分類討論的思想，屬中檔題．&

24、lt;/p><p><b>　　5． 【答案】A</b></p><p>　　【解析】解：幾何體如圖所示，則V=，</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積，正確得出直觀圖是解答的關(guān)鍵．</p><p><

25、b>　　6． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a13=2a8，</p><p>　　即有a82=4a8，</p><p>　　解得a8=4（0舍去），</p><p>　　即有b8=a8=4，</p><p>　　由等比數(shù)列的性質(zhì)可得b4b12=b82=1

26、6．</p><p><b>　　故選：D．</b></p><p>　　7． 【答案】B</p><p>　　【解析】解：∵點(diǎn)（1，﹣1）在曲線上，y′=3x2﹣6x，</p><p>　　∴y′|x=1=﹣3，即切線斜率為﹣3．</p><p>　　∴利用點(diǎn)斜式，切線方程為y

27、+1=﹣3（x﹣1），即y=﹣3x+2．</p><p><b>　　故選B．</b></p><p>　　【點(diǎn)評】考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，該題比較容易．</p><p><b>　　8． 【答案】B</b></p><p><b>　　【解析】</b></

28、p><p>　　試題分析：根據(jù)不等式組作出可行域如圖所示陰影部分，目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化直線系，直線系在可行域內(nèi)的兩個(gè)臨界點(diǎn)分別為和，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，即的取值范圍為，所以的最小值為.故本題正確答案為B.</p><p>　　考點(diǎn)：線性規(guī)劃約束條件中關(guān)于最值的計(jì)算.</p><p><b>　　9． 【答案】B</b></p>

29、<p>　　【解析】解：本題主要考查目標(biāo)函數(shù)最值的求法，屬于容易題，做出可行域，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線y=1與x+y=3的交點(diǎn)（2，1）時(shí)，z取得最大值10．</p><p>　　10．【答案】C </p><p>　　解析：高三學(xué)生隊(duì)隊(duì)員指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分層抽樣構(gòu)成一個(gè)12人的籃球隊(duì)．</p><p>　　各個(gè)班的

30、人數(shù)有5班的3人、16班的4人、33班的5人，</p><p>　　首發(fā)共有1、2、2；2、1、2；2、2、1類型；</p><p>　　所求方案有： ++=390．</p><p><b>　　故選：C．</b></p><p><b>　　11．【答案】A</b></p><

31、p><b>　　【解析】解：∵，</b></p><p>　　∴an=S（n）﹣s（n﹣1）=</p><p><b>　　=</b></p><p>　　∴an﹣an﹣1==a</p><p>　　∴數(shù)列{an}是以a為公差的等差數(shù)列</p><p><b>

32、;　　故選A</b></p><p>　　【點(diǎn)評】本題主要考察了數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的定義的應(yīng)用，屬于數(shù)列知識的簡單應(yīng)用</p><p><b>　　12．【答案】A</b></p><p>　　【解析】解：∵（﹣cosx﹣sinx）′=sinx﹣cosx，</p><p><b&

33、gt;　　∴==2．</b></p><p><b>　　故選A．</b></p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．【答案】　﹣1?。?lt;/p><p>　　【解析】解：將（2，）代入函數(shù)f（x）得： =2m，</p><p

34、>　　解得：m=﹣1；</p><p>　　故答案為：﹣1．</p><p>　　【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式問題，是一道基礎(chǔ)題．</p><p>　　14．【答案】　4?。?lt;/p><p>　　【解析】解：由題意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1</p>&

35、lt;p>　　所以f（1）+f′（1）=3+1=4．</p><p><b>　　故答案為4．</b></p><p>　　【點(diǎn)評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，要注意分清f（a）與f′（a）．</p><p>　　15．【答案】?。ī?，0）　．</p><p>　　【解析】解：由題意，a≥0時(shí)，

36、</p><p>　　x＜0，y=2x3﹣ax2﹣1，y′=6x2﹣2ax＞0恒成立，</p><p>　　f（x）在（0，+∞）上至多一個(gè)零點(diǎn)；</p><p>　　x≥0，函數(shù)y=|x﹣3|+a無零點(diǎn)，</p><p>　　∴a≥0，不符合題意；</p><p>　　﹣3＜a＜0時(shí)，函數(shù)y=|x﹣3|+a在[0，+

37、∞）上有兩個(gè)零點(diǎn)，</p><p>　　函數(shù)y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上無零點(diǎn)，符合題意；</p><p>　　a=﹣3時(shí)，函數(shù)y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有兩個(gè)零點(diǎn)，</p><p>　　函數(shù)y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上有零點(diǎn)﹣1，不符合題意；</p><p>　　a＜﹣3時(shí)，函數(shù)y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上

38、有兩個(gè)零點(diǎn)，</p><p>　　函數(shù)y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；</p><p>　　綜上所述，a的取值范圍是（﹣3，0）．</p><p>　　故答案為（﹣3，0）．</p><p>　　16．【答案】　[，1]?。?lt;/p><p>　　【解析】解：設(shè)兩個(gè)向量的夾角為θ，</

39、p><p>　　因?yàn)閨2﹣|=1，|﹣2|=1，</p><p><b>　　所以，，</b></p><p><b>　　所以， =</b></p><p>　　所以5=1，所以，所以5a2﹣1∈[]，</p><p><b>　　[，1]，</b><

40、;/p><p><b>　　所以；</b></p><p>　　故答案為：[，1]．</p><p>　　【點(diǎn)評】本題考查了向量的模的平方與向量的平方相等的運(yùn)用以及通過向量的數(shù)量積定義，求向量數(shù)量積的范圍．</p><p>　　17．【答案】1464</p><p>　　【解析】【知識點(diǎn)】函數(shù)模型及其

41、應(yīng)用</p><p>　　【試題解析】顯然，面積大的房間用費(fèi)用低的涂料，所以房間A用涂料1，房間B用涂料3，房間C用涂料2，即最低的涂料總費(fèi)用是元。故答案為：1464</p><p>　　18．【答案】　?。?lt;/p><p>　　【解析】解：過CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB與P，</p><p>　　設(shè)點(diǎn)P到CD

42、的距離為h，</p><p>　　則有 V=×2×h××2，</p><p>　　當(dāng)球的直徑通過AB與CD的中點(diǎn)時(shí)，h最大為2，</p><p>　　則四面體ABCD的體積的最大值為．</p><p><b>　　故答案為：．</b></p>

43、;<p>　　【點(diǎn)評】本小題主要考查棱柱、棱錐、棱臺的體積、球內(nèi)接多面體等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象力．屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p><b>　　19．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）由題意知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢

44、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是</p><p>　　∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)D（2，0），左焦點(diǎn)為，</p><p>　　∴a=2，，可得b==1</p><p>　　因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．</p><p>　?。?）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x0，y0），線段PA的中點(diǎn)為M（x，y），</p><p>　　由根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得，整理得，</p

45、><p>　　∵點(diǎn)P（x0，y0）在橢圓上，</p><p>　　∴可得，化簡整理得，</p><p>　　由此可得線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是．</p><p>　　【點(diǎn)評】本題給出橢圓滿足的條件，求橢圓方程并求與之有關(guān)的一個(gè)軌跡方程，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單幾何性質(zhì)和軌跡方程的求法等知識點(diǎn)，屬于中檔題．</p><p&

46、gt;<b>　　20．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：∵直線x+ay﹣2=0與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)</p><p>　　∴≤1?a2≥1，即a≥1或a≤﹣1，</p><p>　　命題p為真命題時(shí)，a≥1或a≤﹣1；</p><p>　　∵點(diǎn)（a，1）在橢圓內(nèi)部，</p><

47、p><b>　　∴，</b></p><p>　　命題q為真命題時(shí)，﹣2＜a＜2，</p><p>　　由復(fù)合命題真值表知：若命題“p且¬q”是真命題，則命題p，￢q都是真命題</p><p>　　即p真q假，則?a≥2或a≤﹣2．</p><p>　　故所求a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．&

48、lt;/p><p><b>　　21．【答案】 </b></p><p>　　【解析】由底面為菱形且，∴，是等邊三角形，</p><p><b>　　取中點(diǎn)，有， </b></p><p>　　∴為二面角的平面角， ∴． </p><p>　　分別以所在直線為軸，建立空間直角坐

49、標(biāo)系如圖， 　　　 </p><p>　　則． …… 3分</p><p><b>　?。á瘢┯蔀橹悬c(diǎn)，∴</b></p><p>　　∴ …… 6分</p><p><b>　?。á颍┯?，，∴，</b></p><p>　　∴ 平面的法向量可取

50、…… 9分</p><p>　　， 設(shè)直線與平面所成角為，</p><p><b>　　則． </b></p><p>　　即直線與平面所成角的正弦值為 ．…… 12分</p><p><b>　　22．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）解法一：

51、</p><p><b>　　依題意有， </b></p><p>　　答案一：∵∴從穩(wěn)定性角度選甲合適．</p><p>　?。ㄗⅲ喊矗á颍┛捶?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)，5次考試，甲三次與乙相當(dāng)，兩次優(yōu)于乙，所以選甲合適．</p><p>　　答案二：∵乙的成績波動大，有爆發(fā)力，選乙合適．</p><p>　　

52、解法二：因?yàn)榧?次摸底考試成績中只有1次90，甲摸底考試成績不低于90的概率為；</p><p>　　乙5次摸底考試成績中有3次不低于90，乙摸底考試成績不低于90的概率為． </p><p><b>　　所以選乙合適． </b></p><p>　?。á颍┮李}意知5次摸底考試，“水平相當(dāng)”考試是第二次，第三次，第五次，記為A，B，C．“水平不

53、相當(dāng)”考試是第一次，第四次，記為a，b．</p><p>　　從這5次摸底考試中任意選取2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10種情況．</p><p>　　恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”包括共aA，aB，aC，bA，bB，bC共6種情況．</p><p>　　∴5次摸底考試成績統(tǒng)計(jì)，任意抽查兩次摸底考試，恰有一次摸底考試兩人“水平相

54、當(dāng)”概率．</p><p>　　【點(diǎn)評】本題主要考查平均數(shù)，方差，概率等基礎(chǔ)知識，運(yùn)算數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識，考查化歸轉(zhuǎn)化思想、或然與必然思想．</p><p><b>　　23．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）男、女同學(xué)各2名的選法有C42×C52=6×10=60種；</p&g

55、t;<p>　　（2）“男、女同學(xué)分別至少有1名”包括有“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，</p><p>　　故選人種數(shù)為C41×C53+C42×C52+C43×C51=40+60+20=120．</p><p>　　男同學(xué)甲與女同學(xué)乙同時(shí)選出的種數(shù)，由于已有兩人，故再選兩人即可，此兩人可能是兩男，一男一女，兩女，故總的選法有C32+C

56、41×C31+C42=21，</p><p>　　故有120﹣21=99．</p><p><b>　　24．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）求導(dǎo)f′（x）=+2x+b，由題意得：</p><p>　　f′（1）=4，f（1）=﹣8，</p><p><b

57、>　　則，解得，</b></p><p>　　所以f（x）=12lnx+x2﹣10x+1；</p><p>　　（2）f（x）定義域?yàn)椋?，+∞），</p><p><b>　　f′（x）=，</b></p><p>　　令f′（x）＞0，解得：x＜2或x＞3，</p><p>