三穗縣高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

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1、　　三穗縣高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析　　班級__________ 座號_____ 姓名__________ 分數(shù)__________　　一、選擇題　　1．若命題p：?x∈R，x﹣2＞0，命題q：?x∈R，＜

2、x，則下列說法正確的是（）　　A．命題p∨q是假命題B．命題p∧（￢q）是真命題　　C．命題p∧q是真命題D．命題p∨（￢q）是假命題　　2．若方程C：x2+=1（a是常數(shù)）則下列結論正確的是（）　　A．?a∈R+，方程C表示橢圓B．?a∈R﹣

3、，方程C表示雙曲線　　C．?a∈R﹣，方程C表示橢圓D．?a∈R，方程C表示拋物線　　3．與﹣463°終邊相同的角可以表示為（k∈Z）（）　　A．k360°+463°B．k360°+103°C．k360°+257°D．

4、k360°﹣257°　　4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（）　　A． B． C． D．　　5．如圖，四面體OABC的三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，OA=OB=2，OC=3，D為四面體OABC外一點．給出下列命題．<

5、;p>　?、俨淮嬖邳cD，使四面體ABCD有三個面是直角三角形　?、诓淮嬖邳cD，使四面體ABCD是正三棱錐　　③存在點D，使CD與AB垂直并且相等　?、艽嬖跓o數(shù)個點D，使點O在四面體ABCD的外接球面上　　其中真命題的序號是（　　）<p&

6、gt;　　A．①②B．②③C．③D．③④　　6．設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知在Sn中有S17＜0，S18＞0，那么Sn中最小的是（）　　A．S10B．S9C．S8D．S7　　7．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，則A等于（）<p&g

7、t;　　A．120°B．60°C．45°D．30°　　8．已知命題p：“?∈[1，e]，a＞lnx”，命題q：“?x∈R，x2﹣4x+a=0””若“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）　　A．（1，4]B．（0，1]C．[﹣1，1]D．（4，+∞）<p&g

8、t;　　9． =（）　　A．2B．4C．πD．2π　　10．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意兩個元素分別為分子與分母構成分數(shù)，則這種分數(shù)是可約分數(shù)的概率是（）　　A．B．C．D．　　11．函數(shù)是（）

9、　　A．最小正周期為2π的奇函數(shù)B．最小正周期為π的奇函數(shù)　　C．最小正周期為2π的偶函數(shù)D．最小正周期為π的偶函數(shù)　　12．由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（）　　A<

10、/p>　　B1　　C　　D　　二、填空題　　13．若數(shù)列{an}滿足：存在正整數(shù)T，對于任意

11、的正整數(shù)n，都有an+T=an成立，則稱數(shù)列{an}為周期為T的周期數(shù)列．已知數(shù)列{an}滿足：a1＞=m （m＞a ），an+1=，現(xiàn)給出以下三個命題：　?、偃?m=，則a5=2；　?、谌?a3=3，則m可以取3個不同的值；　?、廴?m=，則數(shù)列{an}是周期為5的周期數(shù)列．<p&

12、gt;　　其中正確命題的序號是　　　　　?。?lt;/p>　　14．命題“若a＞0，b＞0，則ab＞0”的逆否命題是　　　　　　（填“真命題”或“假命題”．）　　15．與圓外切于原點，且半徑為　　的圓的標準方程為 　　16．某種產(chǎn)品的加工需要 A

13、，B，C，D，E五道工藝，其中 A必須在D的前面完成（不一定相鄰），其它工藝的順序可以改變，但不能同時進行，為了節(jié)省加工時間，B 與C 必須相鄰，那么完成加工該產(chǎn)品的不同工藝的排列順序有　　　　　　種．（用數(shù)字作答）　　17．若曲線f（x）=aex+bsinx（a，b∈R）在x=0處與直線y=﹣1相切，則b﹣a=　?。?lt;/p>　　18．長方體的一個頂點上的三條棱

14、長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是　　　　　?。?lt;/p>　　三、解答題　　19．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，　?。?）求A∪B，（?UA）∩（?UB）； 　?。?/p>

15、2）若集合C={x|x＞a}，A?C，求a的取值范圍．　　20．已知向量=（，1），=（cos，），記f（x）=．　?。?）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；　?。?）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，討論函數(shù)y=g（x）﹣k在的零點個數(shù)．

16、　　21．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓=1（9＞m＞0）的左右焦點，P是該橢圓上一定點，若點P在第一象限，且|PF1|=4，PF1⊥PF2．　?。á瘢┣髆的值；　?。á颍┣簏cP的坐標．　　22．已知函數(shù)f（x）=4x﹣a?2x+1+a+1，a∈R．</

17、p>　?。?）當a=1時，解方程f（x）﹣1=0；　?。?）當0＜x＜1時，f（x）＜0恒成立，求a的取值范圍；　?。?）若函數(shù)f（x）有零點，求實數(shù)a的取值范圍．　　23．定圓動圓過點且與圓相切,記圓心的軌跡為　?。á瘢┣筌壽E的方程；<

18、;/p>　　（Ⅱ）設點在上運動，與關于原點對稱，且,當?shù)拿娣e最小時，求直線的方程.　　24．如圖1，∠ACB=45°，BC=3，過動點A作AD⊥BC，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿AD將△ABD折起，使∠BDC=90°（如圖2所示），　?。?）當BD的長為多少時，三棱錐A﹣BCD的體積最大；&l

19、t;/p>　?。?）當三棱錐A﹣BCD的體積最大時，設點E，M分別為棱BC，AC的中點，試在棱CD上確定一點N，使得EN⊥BM，并求EN與平面BMN所成角的大小。　　三穗縣高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）　　一、選擇題&l

20、t;p>　　1．【答案】 B　　【解析】解：?x∈R，x﹣2＞0，即不等式x﹣2＞0有解，∴命題p是真命題；　　x＜0時，＜x無解，∴命題q是假命題；　　∴p∨q為真命題，p∧q是假命題，￢q是真命題，p∨（￢q）是真命題，p∧（￢q）是真命題；

21、　　故選：B．　　【點評】考查真命題，假命題的概念，以及p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的關系．　　2．【答案】 B　　【解析】解：∵當a=1時，方程C：即x2+y2=1，表示單位圓&l

22、t;p>　　∴?a∈R+，使方程C不表示橢圓．故A項不正確；　　∵當a＜0時，方程C：表示焦點在x軸上的雙曲線　　∴?a∈R﹣，方程C表示雙曲線，得B項正確；?a∈R﹣，方程C不表示橢圓，得C項不正確　　∵不論a取何值，方程C：中沒有一次項　　∴?a∈R，方程C不能

23、表示拋物線，故D項不正確　　綜上所述，可得B為正確答案　　故選：B　　3．【答案】C　　【解析】解：與﹣463°終邊相同的角可以表示為：k360°﹣463°，（k∈Z）

24、　　即：k360°+257°，（k∈Z）　　故選C　　【點評】本題考查終邊相同的角，是基礎題．　　4．【答案】C　　【解

25、析】　　試題分析：函數(shù)為奇函數(shù)，不合題意；函數(shù)是偶函數(shù)，但是在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意；函數(shù)為非奇非偶函數(shù)。故選C。　　考點：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)的奇偶性。　　5．【答案】D　　【解析】&

26、lt;/b>　　【分析】對于①可構造四棱錐CABD與四面體OABC一樣進行判定；對于②，使AB=AD=BD，此時存在點D，使四面體ABCD是正三棱錐；對于③取CD=AB，AD=BD，此時CD垂直面ABD，即存在點D，使CD與AB垂直并且相等，對于④先找到四面體OABC的內(nèi)接球的球心P，使半徑為r，只需PD=r，可判定④的真假．　　【解答】解：∵四面

27、體OABC的三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，OA=OB=2，OC=3，　　∴AC=BC=，AB=　　當四棱錐CABD與四面體OABC一樣時，即取CD=3，AD=BD=2　　此時點D，使四面體ABCD有三個面是直角三角形，故①不正確　　使AB=AD=BD，此時存在點D，使四

28、面體ABCD是正三棱錐，故②不正確；　　取CD=AB，AD=BD，此時CD垂直面ABD，即存在點D，使CD與AB垂直并且相等，故③正確；　　先找到四面體OABC的內(nèi)接球的球心P，使半徑為r，只需PD=r即可　　∴存在無數(shù)個點D，使點O在四面體ABCD的外接球面上，故④正確

29、　　故選D　　6．【答案】C　　【解析】解：∵S16＜0，S17＞0，　　∴=8（a8+a9）＜0，=17a9＞0，　　∴a8＜0，a9＞0，<b

30、>　　∴公差d＞0．　　∴Sn中最小的是S8．　　故選：C．　　【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式性質(zhì)及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．　　7．【答案】A

31、　　【解析】解：根據(jù)余弦定理可知cosA=　　∵a2=b2+bc+c2，　　∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）　　∴cosA=﹣　　∴A=120°&

32、lt;/b>　　故選A　　8．【答案】A　　【解析】解：若命題p：“?∈[1，e]，a＞lnx，為真命題，　　則a＞lne=1，

33、　　若命題q：“?x∈R，x2﹣4x+a=0”為真命題，　　則△=16﹣4a≥0，解得a≤4，　　若命題“p∧q”為真命題，　　則p，q都是真命題，　　則，

34、;　　解得：1＜a≤4．　　故實數(shù)a的取值范圍為（1，4]．　　故選：A．　　【點評】本題主要考查復合命題與簡單命題之間的關系，利用條件先求出命題p，q的等價條件是解決本題的關鍵．　　9．【答案

35、】A　　【解析】解：∵（﹣cosx﹣sinx）′=sinx﹣cosx，　　∴==2．　　故選A．　　10．【答案】D　　【解析】

36、解：因為以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意兩個元素分別為分子與分母共可構成個分數(shù)，　　由于這種分數(shù)是可約分數(shù)的分子與分母比全為偶數(shù)，　　故這種分數(shù)是可約分數(shù)的共有個，　　則分數(shù)是可約分數(shù)的概率為P==，　　故答

37、案為：D　　【點評】本題主要考查了等可能事件的概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．　　11．【答案】B　　【解析】解：因為　　=<p&g

38、t;　　=cos（2x+）=﹣sin2x．　　所以函數(shù)的周期為： =π．　　因為f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)．　　故選B．　　【點評】本題考查二倍角公式的應用，誘導公

39、式的應用，三角函數(shù)的基本性質(zhì)，考查計算能力．　　12．【答案】D　　【解析】由定積分知識可得，故選D。　　二、填空題　　13．【答案】?、佗凇。?lt;/p>

40、【解析】解：對于①由an+1=，且a1=m=＜1，　　所以，＞1，，，∴a5=2 故①正確；　　對于②由a3=3，若a3=a2﹣1=3，則a2=4，若a1﹣1=4，則a1=5=m．　　若，則．　　若a1＞1a1=，若0＜a1≤1則a1

41、=3，不合題意．　　所以，a3=2時，m即a1的不同取值由3個．　　故②正確；　　若a1=m=＞1，則a2=，所a3=＞1，a4=　　故在a1=時，數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列，③錯；&l

42、t;b>　　故答案為：①②　　【點評】本題主要考查新定義題目，屬于創(chuàng)新性題目，但又讓學生能有較大的數(shù)列的知識應用空間，是較好的題目　　14．【答案】　真命題　 　　【解析】解：若a＞0，b＞0，則ab＞0成立，即原命題為真命題，　　則命

43、題的逆否命題也為真命題，　　故答案為：真命題．　　【點評】本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)逆否命題的真假性相同是解決本題的關鍵．　　15．【答案】 　　【解析】由已知圓心在直線上，所以圓心&l

44、t;p>　　，又因為與圓外切于原點，　　且半徑為，，可求得　　，舍去。　　所以圓的標準方程為　　16．【答案】　24　 <

45、p>　　【解析】解：由題意，B與C必須相鄰，利用捆綁法，可得=48種方法，　　因為A必須在D的前面完成，所以完成加工該產(chǎn)品的不同工藝的排列順序有48÷2=24種，　　故答案為：24．　　【點評】本題考查計數(shù)原理的應用，考查學生的計算能力，比較基礎．</p

46、>　　17．【答案】　2?。?lt;/p>　　【解析】解：f（x）=aex+bsinx的導數(shù)為f′（x）=aex+bcosx，　　可得曲線y=f（x）在x=0處的切線的斜率為k=ae0+bcos0=a+b，　　由x=0處與直線y=﹣1相切，可得a+b=0，且ae0+bsin0=a=﹣1，</p

47、>　　解得a=﹣1，b=1，　　則b﹣a=2．　　故答案為：2．　　18．【答案】　50π?。?lt;/p>　　【解析】解：長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的

48、8個頂點都在同一個球面上，　　所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，　　所以球的半徑為：；則這個球的表面積是： =50π．　　故答案為：50π．　　【點評】本題是基礎題，考查球的內(nèi)接多面體的有關知識，球的表面積的求法，注意球的直徑與長

49、方體的對角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關鍵，考查計算能力，空間想象能力．　　三、解答題　　19．【答案】 　　【解析】解：（1）∵A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，　　∴A∩B=[

50、3，7]；A∪B=（2，10）；（CUA）∩（CUB）=（﹣∞，3）∪[10，+∞）；　?。?）∵集合C={x|x＞a}，　　∴若A?C，則a＜3，即a的取值范圍是{a|a＜3}．　　20．【答案】 　　【解析】解：（1）∵向量=（，1），=（cos，），記f（x）

51、=．　　∴f（x）=cos+=sin+cos+=sin（+）+，　　∴最小正周期T==4π，　　2kπ﹣≤+≤2kπ+，　　則4kπ﹣≤x≤4kπ+，k∈Z．　　故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[4kπ

52、﹣，4kπ+]，k∈Z；　?。?））∵將函數(shù)y=f（x）=sin（+）+的圖象向右平移個單位得到函數(shù)解析式為　?。簓=g（x）=sin[（x﹣+）]+ =sin（﹣）+，　　∴則y=g（x）﹣k=sin（x﹣）+﹣k，　　∵x∈[0，]，可得：﹣≤

53、x﹣≤π，　　∴﹣≤sin（x﹣）≤1，　　∴0≤sin（x﹣）+≤，　　∴若函數(shù)y=g（x）﹣k在[0，]上有零點，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=k在[0，]上有交點，　　∴實數(shù)k的取值范圍是[0，]．<p

54、>　　∴當k＜0或k＞時，函數(shù)y=g（x）﹣k在的零點個數(shù)是0；　　當0≤k＜1時，函數(shù)y=g（x）﹣k在的零點個數(shù)是2；　　當k=0或k=時，函數(shù)y=g（x）﹣k在的零點個數(shù)是1．　　【點評】本題是中檔題，考查向量的數(shù)量積的應用，三角函數(shù)的化簡求值，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法，函數(shù)零點的判斷

55、方法，考查計算能力．　　21．【答案】 　　【解析】解：（Ⅰ）由已知得：|PF2|=6﹣4=2，　　在△PF1F2中，由勾股定理得，，　　即4c2=20，解得c2=5．

56、　　∴m=9﹣5=4；　?。á颍┰OP點坐標為（x0，y0），由（Ⅰ）知，，，　　∵，，　　∴，解得．　　∴P（）．

57、　　【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查了橢圓的簡單性質(zhì)，屬中檔題．　　22．【答案】 　　【解析】解：（1）a=1時，f（x）=4x﹣22x+2，　　f（x）﹣1=（2x）2﹣2?（2x）+1=（2x﹣1）2=0，

58、　　∴2x=1，解得：x=0；　?。?）4x﹣a?（2x+1﹣1）+1＞0在（0，1）恒成立，　　a?（2?2x﹣1）＜4x+1，　　∵2x+1＞1，　　∴a＞，<p

59、>　　令2x=t∈（1，2），g（t）=，　　則g′（t）===0，　　t=t0，∴g（t）在（1，t0）遞減，在（t0，2）遞增，　　而g（1）=2，g（2）=，　　∴a≥2；　?。?

60、）若函數(shù)f（x）有零點，　　則a=有交點，　　由（2）令g（t）=0，解得：t=，　　故a≥．　　【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用以及函數(shù)零點問題，是一道中檔題．</

61、p>　　23．【答案】　　【解析】（Ⅰ）在圓內(nèi)，圓內(nèi)切于圓　　,點的軌跡為橢圓，且　　軌跡的方程為 .........4分　?。á颍佼敒殚L軸（或短軸）時，此時. ...5分</p&

62、gt;　?、诋斨本€的斜率存在且不為0時，設直線方程為，　　聯(lián)立方程得　　將上式中的替換為，得　　9分　　，<

63、;p>　　當且僅當，即時等號成立，此時面積最小值是.　　面積最小值是，此時直線的方程為或 12分　　24．【答案】（1）1　?。?）60°　　【解析】（1）設BD=x，則CD=3﹣x<p

64、>　　∵∠ACB=45°，AD⊥BC，∴AD=CD=3﹣x　　∵折起前AD⊥BC，∴折起后AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩DC=D　　∴AD⊥平面BCD　　∴VA﹣BCD=×AD×S△BCD=×（3﹣x）××x（

65、3﹣x）=（x3﹣6x2+9x）　　設f（x）=（x3﹣6x2+9x） x∈（0，3），　　∵f′（x）=（x﹣1）（x﹣3），∴f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，在（1，3）上為減函數(shù)　　∴當x=1時，函數(shù)f（x）取最大值　　∴當BD=1時，三棱錐A﹣BCD的

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