洛江區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、<p>　　洛江區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析</p><p>　　班級__________ 座號_____ 姓名__________ 分數(shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（

2、﹣2）=0，當x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（ ）</p><p>　　A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）</p><p>　　2． “”是“”的（ ）</p><p>　　A.充分不必要條件 B.必要不

3、充分條件</p><p>　　C.充要條件 D.既不充分也不必要條件</p><p>　　【命題意圖】本題主要考查充分必要條件的概念與判定方法，正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象，重點是單調(diào)性.</p><p>　　3． 拋物線y=﹣x2上的點到直線4x+3y﹣8=0距離的最小值是（ ）</p><p>　　A．B．C．

4、D．3</p><p>　　4． 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S等于（ ）</p><p>　　A．19B．42C．47D．89</p><p>　　5． 一個橢圓的半焦距為2，離心率e=，則它的短軸長是（ ）</p><p>　　A．3B．C．2D．6</p><p>　　6．

5、某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)：</p><p>　　據(jù)相關(guān)性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（ ）</p><p>　　A． =0.7x+0.35B． =0.7x+1C． =0.7x+2.05D． =0.7x+0.45</p&

6、gt;<p>　　7． 設(shè)函數(shù)F（x）=是定義在R上的函數(shù)，其中f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（ ）</p><p>　　A．f（2）＞e2f（0），fB．f（2）＜e2f（0），f</p><p>　　C．f（2）＞e2f（0），fD．f（2）＜e2f（0），f</p><p>　　8． 已知回

7、歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線的方程是（ ）</p><p>　　A． =1.23x+4B． =1.23x﹣0.08C． =1.23x+0.8D． =1.23x+0.08</p><p>　　9． 定義：數(shù)列{an}前n項的乘積Tn=a1?a2?…?an，數(shù)列an=29﹣n，則下面的等式中正確的是（ ）</p>

8、<p>　　A．T1=T19B．T3=T17C．T5=T12D．T8=T11</p><p>　　10．函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）</p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　11．下列各組表示同一函數(shù)

9、的是（ ）</p><p>　　A．y=與y=（）2B．y=lgx2與y=2lgx</p><p>　　C．y=1+與y=1+D．y=x2﹣1（x∈R）與y=x2﹣1（x∈N）</p><p>　　12．如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)．從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)

10、的概率為（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．已知f（x）=，則f[f（0）]=　　　　　?。?lt;/p><p>　　14．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為BD1的中點，則△PAC在該正方體各個面上的射影可

11、能是　　　　　?。?lt;/p><p>　　15．某公司對140名新員工進行培訓(xùn)，新員工中男員工有80人，女員工有60人，培訓(xùn)結(jié)束后用分層抽樣的方法調(diào)查培訓(xùn)結(jié)果. 已知男員工抽取了16人，則女員工應(yīng)抽取人數(shù)為 .</p><p>　　16．多面體的三視圖如圖所示，則該多面體體積為（單位cm）　　　　　?。?lt;/p><p>　　17．如圖，已知，是異面

12、直線，點，，且；點，，且.若，分</p><p>　　別是，的中點，，則與所成角的余弦值是______________.</p><p>　　【命題意圖】本題考查用空間向量知識求異面直線所成的角，考查空間想象能力，推理論證能力，運算求解能力.</p><p>　　18．= .</p><p><b>　　三、解答

13、題</b></p><p>　　19．如圖，M、N是焦點為F的拋物線y2=2px（p＞0）上兩個不同的點，且線段MN中點A的橫坐標為，</p><p>　?。?）求|MF|+|NF|的值；</p><p>　?。?）若p=2，直線MN與x軸交于點B點，求點B橫坐標的取值范圍．</p><p>　　20．甲、乙兩袋

14、中各裝有大小相同的小球9個，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)分別為2個、3個、4個，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)均為3個，某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球．</p><p>　?。?）若左右手各取一球，問兩只手中所取的球顏色不同的概率是多少？</p><p>　　（2）若左右手依次各取兩球，稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法，記兩次取球的成功取法次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期

15、望．</p><p>　　21．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=（）x．</p><p>　　（1）求當x＞0時f（x）的解析式；</p><p>　?。?）畫出函數(shù)f（x）在R上的圖象；</p><p>　　（3）寫出它的單調(diào)區(qū)間．</p><p>　　22．（本題10分）解關(guān)于的不等式.&l

16、t;/p><p>　　23．為配合國慶黃金周，促進旅游經(jīng)濟的發(fā)展，某火車站在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：開始售票前，已有a人在排隊等候購票．開始售票后，排隊的人數(shù)平均每分鐘增加b人．假設(shè)每個窗口的售票速度為c人/min，且當開放2個窗口時，25min后恰好不會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象（即排隊的人剛好購?fù)辏?；若同時開放3個窗口，則15min后恰好不會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象．若要求售票10min后不會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象，則至少需要同時開幾個窗口？</p>

17、;<p>　　24．（本小題滿分12分）</p><p>　　如圖，在四棱錐中，底面為菱形，分別是棱的中點，且平面.</p><p><b>　?。?）求證：平面；</b></p><p>　?。?）求證：平面平面.</p><p>　　洛江區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參

18、考答案）</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p><b>　　1． 【答案】A</b></p><p>　　【解析】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：</p><p><b>　　g′（x）=，</b></p><p>　　∵

19、當x＞0時總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，</p><p>　　即當x＞0時，g′（x）＜0，</p><p>　　∴當x＞0時，函數(shù)g（x）為減函數(shù)，</p><p>　　又∵g（﹣x）====g（x），</p><p>　　∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，</p><p>　　∴x＜0時，函數(shù)g（x）是增函數(shù)

20、，</p><p>　　又∵g（﹣2）==0=g（2），</p><p>　　∴x＞0時，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，</p><p>　　x＜0時，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，</p><p>　　∴f（x）＞0成立的x的取值范圍是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．</p>

21、<p><b>　　故選：A．</b></p><p><b>　　2． 【答案】A</b></p><p>　　【解析】因為在上單調(diào)遞增，且，所以，即.反之，當時，（），不能保證，所以“”是“”的充分不必要條件，故選A.</p><p>　　3． 【答案】A</p><p>　

22、　【解析】解：由，得3x2﹣4x+8=0．</p><p>　　△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．</p><p>　　所以直線4x+3y﹣8=0與拋物線y=﹣x2無交點．</p><p>　　設(shè)與直線4x+3y﹣8=0平行的直線為4x+3y+m=0</p><p>　　聯(lián)立，得3x2﹣4x﹣

23、m=0．</p><p>　　由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，</p><p><b>　　得m=﹣．</b></p><p>　　所以與直線4x+3y﹣8=0平行且與拋物線y=﹣x2相切的直線方程為4x+3y﹣=0．</p><p>　　所以拋物線y=﹣x2上的一點

24、到直線4x+3y﹣8=0的距離的最小值是=．</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點評】本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了兩條平行線間的距離公式，是中檔題．</p><p><b>　　4． 【答案】B</b></p><p

25、>　　【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得</p><p><b>　　k=1</b></p><p><b>　　S=1</b></p><p>　　滿足條件k＜5，S=3，k=2</p><p>　　滿足條件k＜5，S=8，k=3</p><p>　　滿足條件k＜5，

26、S=19，k=4</p><p>　　滿足條件k＜5，S=42，k=5</p><p>　　不滿足條件k＜5，退出循環(huán)，輸出S的值為42．</p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．</

27、p><p>　　5． 【答案】C</p><p>　　【解析】解：∵橢圓的半焦距為2，離心率e=，</p><p>　　∴c=2，a=3，</p><p><b>　　∴b=</b></p><p><b>　　∴2b=2．</b></p>

28、<p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．</p><p>　　6． 【答案】A</p><p>　　【解析】解：設(shè)回歸直線方程=0.7x+a，由樣本數(shù)據(jù)可得， =4.5， =3.5．</p><p>　　因為回歸直線

29、經(jīng)過點（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．</p><p><b>　　故選A．</b></p><p>　　【點評】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點是關(guān)鍵．</p><p><b>　　7． 【答案】B</b></p><p&

30、gt;　　【解析】解：∵F（x）=，</p><p>　　∴函數(shù)的導(dǎo)數(shù)F′（x）==，</p><p>　　∵f′（x）＜f（x），</p><p><b>　　∴F′（x）＜0，</b></p><p>　　即函數(shù)F（x）是減函數(shù)，</p><p>　　則F（0）＞F（2），F(xiàn)（0）＞F＜e2f

31、（0），f，</p><p><b>　　故選：B</b></p><p><b>　　8． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：設(shè)回歸直線方程為=1.23x+a</p><p>　　∵樣本點的中心為（4，5），</p><p>　　∴5=1.23

32、×4+a</p><p>　　∴a=0.08</p><p>　　∴回歸直線方程為=1.23x+0.08</p><p><b>　　故選D．</b></p><p>　　【點評】本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．</p><p><

33、;b>　　9． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：∵an=29﹣n，</p><p>　　∴Tn=a1?a2?…?an=28+7+…+9﹣n=</p><p>　　∴T1=28，T19=2﹣19，故A不正確</p><p>　　T3=221，T17=20，故B不正確</p><p>

34、　　T5=230，T12=230，故C正確</p><p>　　T8=236，T11=233，故D不正確</p><p><b>　　故選C</b></p><p><b>　　10．【答案】B</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><

35、;p>　　試題分析：函數(shù)有兩個零點等價于與的圖象有兩個交點，當時同一坐標系中做出兩函數(shù)圖象如圖（2），由圖知有一個交點，符合題意；當時同一坐標系中做出兩函數(shù)圖象如圖（1），由圖知有兩個交點，不符合題意,故選B.</p><p>　　（1） （2）</p><p>　　考點：1、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象；2、函數(shù)的零點與函數(shù)交點之

36、間的關(guān)系.</p><p>　　【方法點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象、函數(shù)的零點與函數(shù)交點之間的關(guān)系.屬于難題.判斷方程零點個數(shù)的常用方法：①直接法：可利用判別式的正負直接判定一元二次方程根的個數(shù)；②轉(zhuǎn)化法：函數(shù)零點個數(shù)就是方程根的個數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性） 可確定函數(shù)的零點個數(shù)；③數(shù)形結(jié)合法：一是轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)

37、就是函數(shù)零點的個數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點個數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題.本題的解答就利用了方法③.</p><p><b>　　11．【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：A．y=|x|，定義域為R，y=（）2=x，定義域為{x|x≥0}，定義域不同，不能表示同一函數(shù)．</p><p>　　B．y=lgx2，的定義域為{x|x≠0}，

38、y=2lgx的定義域為{x|x＞0}，所以兩個函數(shù)的定義域不同，所以不能表示同一函數(shù)．</p><p>　　C．兩個函數(shù)的定義域都為{x|x≠0}，對應(yīng)法則相同，能表示同一函數(shù)．</p><p>　　D．兩個函數(shù)的定義域不同，不能表示同一函數(shù)．</p><p><b>　　故選：C．</b></p><

39、;p>　　【點評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標準就是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．</p><p><b>　　12．【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2

40、，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10種，</p><p>　　其中只有（3，4，5）為勾股數(shù)，</p><p>　　故這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為．</p><p><b>　　故選：C</b></p><p><b>　　二、填空題</b></p>&l

41、t;p>　　13．【答案】　1?。?lt;/p><p>　　【解析】解：f（0）=0﹣1=﹣1，</p><p>　　f[f（0）]=f（﹣1）=2﹣1=1，</p><p>　　故答案為：1．</p><p>　　【點評】本題考查了分段函數(shù)的簡單應(yīng)用．</p><p>　　14．【答案

42、】?、佗堋。?lt;/p><p>　　【解析】解：由所給的正方體知，</p><p>　　△PAC在該正方體上下面上的射影是①，</p><p>　　△PAC在該正方體左右面上的射影是④，</p><p>　　△PAC在該正方體前后面上的射影是④</p><p><b>　　故答案為：①④</b>&l

43、t;/p><p><b>　　15．【答案】12</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　考點：分層抽樣</b></p><p>　　16．【答案】　cm3?。?lt;/p><p>　　【解析】解：如圖所示，

44、</p><p>　　由三視圖可知：</p><p>　　該幾何體為三棱錐P﹣ABC．</p><p>　　該幾何體可以看成是兩個底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，</p><p>　　由幾何體的俯視圖可得：△PCD的面積S=×4×4=8cm2，</p><

45、p>　　由幾何體的正視圖可得：AD+BD=AB=4cm，</p><p>　　故幾何體的體積V=×8×4=cm3，</p><p>　　故答案為： cm3</p><p>　　【點評】本題考查由三視圖求幾何體的體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形狀是關(guān)鍵．</p><p><b

46、>　　17．【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　18．【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　試題分析：原式=。</b></

47、p><p>　　考點：指、對數(shù)運算。</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　19．【答案】 </p><p>　　【解析】解：（1）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=8﹣p，|MF|=x1+，|NF|=x2+，</p><p>　　∴|MF|

48、+|NF|=x1+x2+p=8；</p><p>　?。?）p=2時，y2=4x，</p><p>　　若直線MN斜率不存在，則B（3，0）；</p><p>　　若直線MN斜率存在，設(shè)A（3，t）（t≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），則</p><p>　　代入利用點差法，可得y12﹣y22=4（x1﹣x2

49、）</p><p><b>　　∴kMN=，</b></p><p>　　∴直線MN的方程為y﹣t=（x﹣3），</p><p>　　∴B的橫坐標為x=3﹣，</p><p>　　直線MN代入y2=4x，可得y2﹣2ty+2t2﹣12=0</p><p>　　△＞0可

50、得0＜t2＜12，</p><p>　　∴x=3﹣∈（﹣3，3），</p><p>　　∴點B橫坐標的取值范圍是（﹣3，3）．</p><p>　　【點評】本題考查拋物線的定義，考查點差法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．</p><p><b>　　20．【答案】 </b></p&

51、gt;<p>　　【解析】解：（1）設(shè)事件A為“兩手所取的球不同色”，</p><p><b>　　則P（A）=1﹣．</b></p><p>　?。?）依題意，X的可能取值為0，1，2，</p><p>　　左手所取的兩球顏色相同的概率為=，</p><p>　　右手所取的兩球顏色相同的概率為=．<

52、/p><p>　　P（X=0）=（1﹣）（1﹣）==；</p><p><b>　　P（X=1）==；</b></p><p><b>　　P（X=2）==．</b></p><p><b>　　∴X的分布列為：</b></p><p>　　EX=0

53、5;+1×+2×=．</p><p>　　【點評】本題考查概率的求法和求離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是歷年高考的必考題型．解題時要認真審題，仔細解答，注意概率知識的靈活運用．</p><p><b>　　21．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）若 x＞0，則﹣x＜0…（1分）</p>

54、<p>　　∵當x＜0時，f（x）=（）x．</p><p>　　∴f（﹣x）=（）﹣x．</p><p>　　∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，</p><p>　　f（﹣x）=﹣f（x），</p><p>　　∴f（x）=﹣（）﹣x=﹣2x．…（4分）</p><p>　?。?）∵（x）是定義在R上的奇

55、函數(shù)，</p><p>　　∴當x=0時，f（x）=0，</p><p>　　∴f（x）=．…（7分）</p><p>　　函數(shù)圖象如下圖所示：</p><p>　　（3）由（2）中圖象可得：f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，+∞）…（11分）（用R表示扣1分）</p><p>　　無增區(qū)間…（12分）</p>

56、<p>　　【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖象，分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．</p><p>　　22．【答案】當時，，當時，，當時，，當時，，當時，.</p><p>　　考點：二次不等式的解法，分類討論思想.</p><p><b>　　23．【答案】 </b></p>&l

57、t;p>　　【解析】解：設(shè)至少需要同時開x個窗口，則根據(jù)題意有，．</p><p>　　由①②得，c=2b，a=75b，代入③得，75b+10b≤20bx，</p><p><b>　　∴x≥，</b></p><p>　　即至少同時開5個窗口才能滿足要求．</p><p>　　24．【答案】（1）詳見解析；（2）

58、詳見解析.</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：（1）根據(jù)線面平行的判定定理，可先證明PQ與平面內(nèi)的直線平行，則線面平行，所以取中點，連結(jié)，可證明，那就滿足了線面平行的判定定理了；（2）要證明面面垂直，可先證明線面垂直，根據(jù)所給的條件證明平面，即平面平面.</p><p>　　試題解析：證明：（1）取中點

59、，連結(jié).</p><p>　　∵分別是棱的中點，∴，且.</p><p>　　∵在菱形中，是的中點，</p><p><b>　　∴，且，即且.</b></p><p>　　∴為平行四邊形，則.</p><p>　　∵平面，平面，∴平面.</p><p>　　考點：1.線線

60、，線面平行關(guān)系；2.線線，線面，面面垂直關(guān)系.</p><p>　　【易錯點睛】本題考查了立體幾何中的線與面的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，重點說說垂直關(guān)系，當證明線線垂直時，一般要轉(zhuǎn)化為線面垂直，證明線與面垂直時，即證明線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，證明面面垂直時，轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，所以線與線的證明是基礎(chǔ)，這里經(jīng)常會搞錯兩個問題，一是，線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，線與平面垂直，很多同學(xué)會記成一條，二是，面面垂直時，平