南安市二中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

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1、　　南安市二中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析　　班級__________ 姓名__________ 分數(shù)__________　　一、選擇題　　1．如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是S=14，則判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是（

2、）　　A．i≥7？B．i＞15？C．i≥15？D．i＞31？　　2． lgx，lgy，lgz成等差數(shù)列是由y2=zx成立的（）　　A．充分非必要條件B．必要非充分條件　　C．充要條件D．既不充分也不必要條件

3、　3．下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是（）　　A．f（x）=，g（x）=x﹣1B．f（x）=，g（x）=　　C．f（x）=ln ex與g（x）=elnxD．f（x）=（x﹣1）0與g（x）=　　4．若函數(shù)y=x2+bx+3在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則有（）</p

4、>　　A．b≥0B．b≤0C．b＞0D．b＜0　　5．已知點F1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點，若橢圓上存在點P使得，則此橢圓的離心率的取值范圍是（）　　A．（0，）B．（0，]C．（，]D．[，1）　　6．已知函數(shù)f（x+1）=3x+2，則f（x）的解析式是（

5、）　　A．3x﹣1B．3x+1C．3x+2D．3x+4　　7． “”是“圓關(guān)于直線成軸對稱圖形”的（）　　A．充分不必要條件 B．必要不充分條件　　C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件&l

6、t;p>　　【命題意圖】本題考查圓的一般方程、圓的幾何性質(zhì)、常用邏輯等知識，有一定的綜合性，突出化歸能力的考查，屬于中等難度．　　8．長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD，G為CC1中點，則直線A1C1與BG所成角的大小是（）　　A．30°B．45°C．60°D．120°

7、;　　9．利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X和Y是否有關(guān)系時，通過查閱下表來確定斷言“X和Y有關(guān)系”的可信度，如果k＞5.024，那么就有把握認為“X和Y有關(guān)系”的百分比為（）　　P（K2＞k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001<p&

8、gt;　　k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828　　A．25%B．75%C．2.5%D．97.5%　　10．△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），點C在雙曲線上，則=（）　　A．B．C．D．

9、77;　　11．設(shè)是遞增等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是（）　　A．1 B．2 C．4 D．6　　12．若不等式1≤a﹣b≤2，2≤

10、a+b≤4，則4a﹣2b的取值范圍是（）　　A．[5，10]B．（5，10）C．[3，12]D．（3，12）　　二、填空題　　13．已知點M（x，y）滿足，當a＞0，b＞0時，若ax+by的最大值為12，則+的最小值是　　　　　?。?lt;/p>

11、　　14．已知（ax+1）5的展開式中x2的系數(shù)與的展開式中x3的系數(shù)相等，則a=　　　　　?。?lt;/p>　　15．△ABC中，，BC=3，，則∠C=　 ?。?lt;/p>　　16．當時，4x＜logax，則a的取值范圍　?。?lt;/p>　　17．向區(qū)域內(nèi)隨機投點，則該點與坐標原點連線的斜率大于1的概率為　　　　　?。?lt;/

12、p>　　18．正六棱臺的兩底面邊長分別為1cm，2cm，高是1cm，它的側(cè)面積為　　　　　　．　　三、解答題　　19．已知函數(shù)f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|．　　（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值m；

13、（Ⅱ）若正實數(shù)a，b足+=，求證： +≥m．　　20．火車站北偏東方向的處有一電視塔,火車站正東方向的處有一小汽車,測得距離為31,該小汽車從處以60的速度前往火車站,20分鐘后到達處,測得離電視塔21,問小汽車到火車站還需多長時間？　　21．已知雙曲線過點P（﹣3，4），它的漸近線方程為y=±x．

14、;　?。?）求雙曲線的標準方程；　?。?）設(shè)F1和F2為該雙曲線的左、右焦點，點P在此雙曲線上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．　　22．已知函數(shù)f（x）=．　　（1）求f（f（﹣2））；　?。?）畫出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)

15、的單調(diào)增區(qū)間并求出函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣4，0）上的值域．　　23．設(shè)定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=，g（x）=，其中n∈N*　　（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值及函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；　?。á颍┤舸嬖谥本€l：y=c（c∈R），使得曲線y=f（x）與曲線y=g（x）分別位于直線l的兩側(cè)，求n的最大值．（參考數(shù)

16、據(jù)：ln4≈1.386，ln5≈1.609）　　24．若點（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均勻分布出現(xiàn)．　?。?）點M（x，y）橫、縱坐標分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標，第二次確定縱坐標，則點M（x，y）落在上述區(qū)域的概率？　?。?）試求方程x2+2px﹣q2+1=0有兩個實數(shù)根的概率．

17、　　南安市二中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）　　一、選擇題　　1．【答案】C　　【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得<p&g

18、t;　　S=2，i=0　　不滿足條件，S=5，i=1　　不滿足條件，S=8，i=3　　不滿足條件，S=11，i=7　　不滿足條件，S=14，i=15　　由題意，此時退出循環(huán)，輸出S的值即為14

19、，　　結(jié)合選項可知判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是：i≥15？　　故選：C．　　【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．　　2．【答案】A&l

20、t;/p>　　【解析】解：lgx，lgy，lgz成等差數(shù)列，∴2lgy=lgx?lgz，即y2=zx，∴充分性成立，　　因為y2=zx，但是x，z可能同時為負數(shù)，所以必要性不成立，　　故選：A．　　【點評】本題主要考查了等差數(shù)列和函數(shù)的基本性質(zhì)，以

21、及充分必要行得證明，是高考的?？碱愋停瑢W們要加強練習，屬于基礎(chǔ)題．　　3．【答案】D　　【解析】解：對于A：f（x）=|x﹣1|，g（x）=x﹣1，表達式不同，不是相同函數(shù)；　　對于B：f（x）的定義域是：{x|x≥1或x≤﹣1}，g（x）的定義域是{x}x≥1}，

22、定義域不同，不是相同函數(shù)；　　對于C：f（x）的定義域是R，g（x）的定義域是{x|x＞0}，定義域不同，不是相同函數(shù)；　　對于D：f（x）=1，g（x）=1，定義域都是{x|x≠1}，是相同函數(shù)；　　故選：D．

23、;　　【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)問題，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．　　4．【答案】A　　【解析】解：拋物線f（x）=x2+bx+3開口向上，　　以直線x=﹣為對稱軸，　　若函數(shù)y=x2+bx+3在[0，+∞）上單調(diào)

24、遞增函數(shù)，　　則﹣≤0，解得：b≥0，　　故選：A．　　【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．　　5．【答案】D

25、　　【解析】解：由題意設(shè)=2x，則2x+x=2a，　　解得x=，故||=，||=，　　當P與兩焦點F1，F(xiàn)2能構(gòu)成三角形時，由余弦定理可得　　4c2=+﹣2×××cos∠F1PF2，　　由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）

26、可得4c2=﹣cos∠F1PF2∈（，），　　即＜4c2＜，∴＜＜1，即＜e2＜1，∴＜e＜1；　　當P與兩焦點F1，F(xiàn)2共線時，可得a+c=2（a﹣c），解得e==；　　綜上可得此橢圓的離心率的取值范圍為[，1）　　故選：D<

27、/p>　　【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，涉及余弦定理和不等式的性質(zhì)以及分類討論的思想，屬中檔題．　　6．【答案】A　　【解析】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1　　∴f（x）=3x﹣1

28、;　　故答案是：A　　【點評】考察復合函數(shù)的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．　　7．【答案】　　【解析】　　8．【答案】C</b&g

29、t;　　【解析】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，　　建立空間直角坐標系，　　設(shè)AA1=2AB=2AD=2，　　A1（1，0，2），C1（0，1，2），=（﹣1，1，0），　　B（1，1，0），G（0，1，1）

30、，=（﹣1，0，1），　　設(shè)直線A1C1與BG所成角為θ，　　cosθ===，　　∴θ=60°．　　故選：C．<p&g

31、t;　　【點評】本題考查空間點、線、面的位置關(guān)系及學生的空間想象能力、求異面直線角的能力，解題時要注意向量法的合理運用．　　9．【答案】D　　【解析】解：∵k＞5、024，　　而在觀測值表中對應(yīng)于5.024的是0.025，　　∴有1﹣0.025=97.

32、5%的把握認為“X和Y有關(guān)系”，　　故選D．　　【點評】本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，這種題目出現(xiàn)的機會比較小，但是一旦出現(xiàn)，就是我們必得分的題目．　　10．【答案】D　　【解析】解：△ABC中，A（

33、﹣5，0），B（5，0），點C在雙曲線上，　　∴A與B為雙曲線的兩焦點，　　根據(jù)雙曲線的定義得：|AC﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10，　　則==±=±．　　故選：D．<

34、/p>　　【點評】本題考查了正弦定理的應(yīng)用問題，也考查了雙曲線的定義與簡單性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．　　11．【答案】B　　【解析】　　試題分析：設(shè)的前三項為，則由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，</

35、p>　　解得，由題意得，解得或，因為是遞增的等差數(shù)列，所以　　，故選B．　　考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．　　12．【答案】A　　【解析】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b）

36、　　即　　解得：x=3，y=1　　即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b）　　∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，　　∴3≤3（a﹣b）≤6

37、∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10　　故選A　　【點評】本題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出滿足條件的x，y，是解答的關(guān)鍵．　　二、填空題<

38、;p>　　13．【答案】　4?。?lt;/p>　　【解析】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：　　，　　由，解得：A（3，4），　　顯然直線z=ax+by過A（3，4）時z取到最大值12，　　此時：3

39、a+4b=12，即+=1，　　∴+=（+）（+）=2++≥2+2=4，　　當且僅當3a=4b時“=”成立，　　故答案為：4．　　【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了利用基本不等式求最值，解答此題的關(guān)鍵是對“1”的靈活運用，是基礎(chǔ)題

40、．　　14．【答案】　?。?lt;/p>　　【解析】解：（ax+1）5的展開式中x2的項為=10a2x2，x2的系數(shù)為10a2，　　與的展開式中x3的項為=5x3，x3的系數(shù)為5，　　∴10a2=5，　　即

41、a2=，解得a=．　　故答案為：．　　【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，利用展開式的通項公式確定項的系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．　　15．【答案】　　　　【解析】解：由，a=BC=3，c=，<

42、/p>　　根據(jù)正弦定理=得：　　sinC==，　　又C為三角形的內(nèi)角，且c＜a，　　∴0＜∠C＜，　　則∠C=．

43、　　故答案為：　　【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，同時注意判斷C的范圍．　　16．【答案】　　．　　【解析】解：當時，函數(shù)y

44、=4x的圖象如下圖所示　　若不等式4x＜logax恒成立，則y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方（如圖中虛線所示）　　∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于（，2）點時，a=　　故虛線所示的y=logax的圖象對應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足＜a＜1　　故

45、答案為：（，1）　　17．【答案】　?。?lt;/p>　　【解析】解：不等式組的可行域為：　　由題意，A（1，1），∴區(qū)域的面積為　　=（x3）=，　　由，可得可行域的面積為：1=，&l

46、t;/p>　　∴坐標原點與點（1，1）的連線的斜率大于1，坐標原點與　　與坐標原點連線的斜率大于1的概率為： =　　故答案為：．　　【點評】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，幾何概型，考查定積分知識的運用，解題的關(guān)鍵是利用定積分求面積．

47、　　18．【答案】　cm2?。?lt;/p>　　【解析】解：如圖所示，是正六棱臺的一部分，　　側(cè)面ABB1A1為等腰梯形，OO1為高且OO1=1cm，AB=1cm，A1B1=2cm．　　取AB和A1B1的中點C，C1，連接OC，CC1，O1C1，<p&g

48、t;　　則C1C為正六棱臺的斜高，且四邊形OO1C1C為直角梯形．　　根據(jù)正六棱臺的性質(zhì)得OC=，O1C1==，　　∴CC1==．　　又知上、下底面周長分別為c=6AB=6cm，c′=6A1B1=12cm．　　∴正六棱臺的側(cè)面積：</p

49、>　　S=．　　=　　=（cm2）．　　故答案為： cm2．　　【點評】本題考查正六棱臺的側(cè)面積的求法，是中檔，解題時要認真審題，注意空間思維能

50、力的培養(yǎng)．　　三、解答題　　19．【答案】 　　【解析】（Ⅰ）解：∵f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|≥|x﹣5+3﹣x|=2，…（2分）　　當且僅當x∈[3，5]時取最小值2，…（3分）&l

51、t;/p>　　∴m=2．…（4分）　　（Ⅱ）證明：∵（ +）[]≥（）2=3，　　∴（+）×≥（）2，　　∴+≥2．…（7分）　　【點評】本題主要考查絕對值不等式和均值不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．</

52、p>　　20．【答案】 　　【解析】　　解:由條件=,設(shè),　　在中,由余弦定理得<b&

53、gt;　　.　　=.　　在中,由正弦定理,得（）　?。ǚ昼姡?lt;/b>　　答到火車站還需15分鐘.　　21．【答案】

54、　　【解析】解：（1）設(shè)雙曲線的方程為y2﹣x2=λ（λ≠0），　　代入點P（﹣3，4），可得λ=﹣16，　　∴所求求雙曲線的標準方程為　?。?）設(shè)|PF1|=d1，|PF2|=d2，則d1d2=41，　　又由雙曲線的幾何性質(zhì)知

55、|d1﹣d2|=2a=6，　　∴d12+d22﹣2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=118，　　又|F1F2|=2c=10，　　∴|F1F2|2=100=d12+d22﹣2d1d2cos∠F1PF2　　∴cos∠F1PF2=

56、　　【點評】本題給出雙曲線的漸近線，在雙曲線經(jīng)過定點P的情況下求它的標準方程，并依此求∠F1PF2的余弦值．著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)、利用余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．　　22．【答案】 　　【解析】解：（1）函數(shù)f（x）=．

57、　　f（﹣2）=﹣2+2=0，　　f（f（﹣2））=f（0）=0.3分　?。?）函數(shù)的圖象如圖：…　　單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（0，+∞）（開區(qū)間，閉區(qū)間都給分）…　　由圖可知：<

58、p>　　f（﹣4）=﹣2，f（﹣1）=1，　　函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣4，0）上的值域（﹣2，1]．…12分．　　23．【答案】 　　【解析】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上不是單調(diào)函數(shù)．證明如下，

59、，　　令 f′（x）=0，解得．　　當x變化時，f′（x）與f（x）的變化如下表所示：　　所以函數(shù)f（x）在區(qū)間上為單調(diào)遞增，區(qū)間上為單調(diào)遞減．　　所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的最大值為f（）==．

60、g′（x）=，令g′（x）=0，解得x=n．　　當x變化時，g′（x）與g（x）的變化如下表所示：　　所以g（x）在（0，n）上單調(diào)遞減，在（n，+∞）上單調(diào)遞增．　?。á颍┯桑á瘢┲猤（x）的最小值為g（n）=，　　∵存在直線l：y=c（c∈R），使得曲線y=f（x）與

61、曲線y=g（x）分別位于直線l的兩側(cè)，　　∴≥，　　即en+1≥nn﹣1，即n+1≥（n﹣1）lnn，　　當n=1時，成立，　　當n≥2時，≥lnn，即≥0，<p&g

62、t;　　設(shè)h（n）=，n≥2，　　則h（n）是減函數(shù)，∴繼續(xù)驗證，　　當n=2時，3﹣ln2＞0，　　當n=3時，2﹣ln3＞0，　　當n=4時，，　　當n=5時，﹣ln5＜﹣1.6＜0，&

63、lt;/p>　　則n的最大值是4．　　【點評】本題考查了導數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問題，同時考查了函數(shù)的最值的求法，屬于難題．　　24．【答案】 　　【解析】解：（1）根據(jù)題意，點（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中，即在如圖的正方形區(qū)域，

64、　　其中p、q都是整數(shù)的點有6×6=36個，　　點M（x，y）橫、縱坐標分別由擲骰子確定，即x、y都是整數(shù)，且1≤x≤3，1≤y≤3，　　點M（x，y）落在上述區(qū)域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9個點，&

65、lt;/p>　　所以點M（x，y）落在上述區(qū)域的概率P1=；　?。?）|p|≤3，|q|≤3表示如圖的正方形區(qū)域，易得其面積為36；　　若方程x2+2px﹣q2+1=0有兩個實數(shù)根，則有△=（2p）2﹣4（﹣q2+1）＞0，　　解可得p2+q2≥1，為如圖所示正方形中

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