七臺(tái)河市民族中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、<p>　　七臺(tái)河市民族中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析</p><p>　　班級(jí)__________ 姓名__________ 分?jǐn)?shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 對(duì)于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）

2、為某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）</p><p><b>　　A．C．D．</b></p><p>　　2． 已知，，則“”是“”的（ ）</p><p>　　A. 充分必要條件 B. 充分不必要條件 <

3、/p><p>　　C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件</p><p>　　【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)與充分必要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查構(gòu)造函數(shù)的思想與運(yùn)算求解能力.</p><p>　　3． 雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與雙曲線的右支交于</p><p>　　兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則（

4、 ）</p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　4． 已知在數(shù)軸上0和3之間任取一實(shí)數(shù)，則使“”的概率為（ ）</p><p>　　A． B． C．

5、 D．</p><p>　　5． 如圖，棱長(zhǎng)為的正方體中，是側(cè)面對(duì)角線上一點(diǎn)，若 </p><p>　　是菱形，則其在底面上投影的四邊形面積（ ）</p><p>　　A． B． C. D．<

6、/p><p>　　6． 下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（ ）</p><p>　　A．y=x+1B．y=x2C．y=2xD．y=x|x|</p><p>　　7． （+）2n（n∈N*）展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)為（ ）</p><p>　　A．120B．210C．252D．45</p>&l

7、t;p>　　8． Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若3a8－2a7＝4，則下列結(jié)論正確的是（ ）</p><p>　　A．S18＝72 B．S19＝76</p><p>　　C．S20＝80 D．S21＝84</p><p>　　9． 已知α∈（0，π），且sinα+cosα=，則tanα=（ ）</p><p>

8、　　A．B．C．D．</p><p>　　10．已知圓C：x2+y2﹣2x=1，直線l：y=k（x﹣1）+1，則l與C的位置關(guān)系是（　?。?lt;/p><p>　　A．一定相離B．一定相切</p><p>　　C．相交且一定不過(guò)圓心D．相交且可能過(guò)圓心</p><p>　　11．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序．若該程序運(yùn)行后輸出

9、的結(jié)果不大于20，則輸入的整數(shù)i的最大值為（ ）</p><p>　　A．3B．4C．5D．6</p><p>　　12．設(shè)函數(shù)f（x）=則不等式f（x）＞f（1）的解集是（ ）</p><p>　　A．（﹣3，1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）</p>

10、<p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．若函數(shù)f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），則f（x）的最小值是　　　　　?。?lt;/p><p>　　14．【徐州市2018屆高三上學(xué)期期中】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為_(kāi)_____．</p><p>　　15．拋物線y2=6x，過(guò)點(diǎn)

11、P（4，1）引一條弦，使它恰好被P點(diǎn)平分，則該弦所在的直線方程為　　　　　　．</p><p>　　16．向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)，則該點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率大于1的概率為　　　　　　．</p><p>　　17．在△ABC中，已知=2，b=2a，那么cosB的值是　　　　　?。?lt;/p><p>　　18．以拋物線y2=20x的焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線：的兩條漸近線都相切的圓

12、的方程為　　　　　?。?lt;/p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　19．在△ABC中，cos2A﹣3cos（B+C）﹣1=0．</p><p>　?。?）求角A的大??；</p><p>　?。?）若△ABC的外接圓半徑為1，試求該三角形面積的最大值．</p><p>

13、;　　20．已知等差數(shù)列{an}，等比數(shù)列{bn}滿足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．</p><p>　　（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；</p><p>　?。á颍┯沜n=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．</p><p>　　21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）.</p><p>　　

14、（I）若，求的單調(diào)區(qū)間；</p><p>　?。↖I）函數(shù)，若使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.</p><p>　　22．設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣2|x﹣1|．</p><p>　?。á瘢┊?dāng)a=3時(shí)，解不等式f（x）≥1；</p><p>　　（Ⅱ）若f（x）﹣|2x﹣5|≤0對(duì)任意的x∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．</p&g

15、t;<p>　　23．已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．</p><p>　　（Ⅰ）當(dāng)m=3時(shí)，求；A∩（?RB）；</p><p>　?。á颍┤鬉∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．</p><p>　　24．已知z是復(fù)數(shù)，若z+2i為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），且z﹣4為純虛數(shù)．</p><

16、p>　?。?）求復(fù)數(shù)z；</p><p>　?。?）若復(fù)數(shù)（z+mi）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．</p><p>　　七臺(tái)河市民族中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p><b

17、>　　1． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：由題意可得f（a）+f（b）＞f（c）對(duì)于?a，b，c∈R都恒成立，</p><p>　　由于f（x）==1+，</p><p>　?、佼?dāng)t﹣1=0，f（x）=1，此時(shí)，f（a），f（b），f（c）都為1，構(gòu)成一個(gè)等邊三角形的三邊長(zhǎng)，</p><p><b

18、>　　滿足條件．</b></p><p>　?、诋?dāng)t﹣1＞0，f（x）在R上是減函數(shù)，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，</p><p>　　同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，</p><p>　　由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2≥t，解得1＜t≤2．</p><p>　?、郛?dāng)t﹣1＜0，f（x）在R上是增函數(shù)，t

19、＜f（a）＜1，</p><p>　　同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，</p><p>　　由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2t≥1，解得1＞t≥．</p><p>　　綜上可得，≤t≤2，</p><p>　　故實(shí)數(shù)t的取值范圍是[，2]，</p><p><b>　　故選D．</b&g

20、t;</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求參數(shù)的取值范圍，以及構(gòu)成三角形的條件和利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，同時(shí)考查了分類討論的思想，屬于難題．</p><p><b>　　2． 【答案】A.</b></p><p><b>　　【解析】，設(shè)，，</b></p><p>　　顯然是偶函數(shù)，

21、且在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞減，∴，故是充分必要條件，故選A.</p><p><b>　　3． 【答案】C</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：設(shè)，則，因?yàn)?，所以，解得，所以，在直角三角形中，由勾股定理得，因?yàn)?，所以，所?</p><p>　　考點(diǎn)

22、：直線與圓錐曲線位置關(guān)系．</p><p>　　【思路點(diǎn)晴】本題考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，考查雙曲線的定義，考查解三角形.由于題目給定的條件是等腰直角三角形，就可以利用等腰直角三角形的幾何性質(zhì)來(lái)解題.對(duì)于圓錐曲線的小題，往往要考查圓錐曲線的定義，本題考查雙曲線的定義：動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為常數(shù).利用定義和解直角三角形建立方程，從而求出離心率的平方.111.Com]</p><p&g

23、t;<b>　　4． 【答案】C</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：由得,由幾何概型可得所求概率為.故本題答案選C.</p><p><b>　　考點(diǎn)：幾何概型．</b></p><p><b>　　5． 【答案】B&

24、lt;/b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：在棱長(zhǎng)為的正方體中，，設(shè)，則，解得，即菱形的邊長(zhǎng)為，則在底面上的投影四邊形是底邊為，高為的平行四邊形，其面積為，故選B.</p><p>　　考點(diǎn)：平面圖形的投影及其作法.</p><p><b>　　6． 【答案】

25、D</b></p><p>　　【解析】解：由于y=x+1為非奇非偶函數(shù)，故排除A；</p><p>　　由于y=x2為偶函數(shù)，故排除B；</p><p>　　由于y=2x為非奇非偶函數(shù)，故排除C；</p><p>　　由于y=x|x|是奇函數(shù)，滿足條件，</p><p><b>　　故選：D．&

26、lt;/b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．</p><p>　　7． 【答案】 </p><p><b>　　B</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　【專題】二項(xiàng)式定理．&l

27、t;/p><p>　　【分析】由已知得到展開(kāi)式的通項(xiàng)，得到第6項(xiàng)系數(shù)，根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)性質(zhì)得到n，可求常數(shù)項(xiàng)．</p><p>　　【解答】解：由已知（+）2n（n∈N*）展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)系數(shù)為最大，</p><p>　　所以展開(kāi)式有11項(xiàng)，所以2n=10，即n=5，</p><p>　　又展開(kāi)式的通項(xiàng)為=，<

28、/p><p>　　令5﹣=0解得k=6，</p><p>　　所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為=210；</p><p><b>　　故選：B</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)以及求特征項(xiàng)；解得本題的關(guān)鍵是求出n，利用通項(xiàng)求特征項(xiàng)．</p><p><b&g

29、t;　　8． 【答案】</b></p><p>　　【解析】選B.∵3a8－2a7＝4，</p><p>　　∴3（a1＋7d）－2（a1＋6d）＝4，</p><p>　　即a1＋9d＝4，S18＝18a1＋＝18（a1＋d）不恒為常數(shù)．</p><p>　　S19＝19a1＋＝19（a1＋9d）＝76，</p>

30、<p>　　同理S20，S21均不恒為常數(shù)，故選B.</p><p><b>　　9． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：將sinα+cosα=①兩邊平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，</p><p>　　∵0＜α＜π，∴＜α＜π，</p><

31、;p>　　∴sinα﹣cosα＞0，</p><p>　　∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，</p><p>　　聯(lián)立①②解得：sinα=，cosα=﹣，</p><p><b>　　則tanα=﹣．</b></p><p><b>　　故選：D．</b

32、></p><p><b>　　10．【答案】C</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　【分析】將圓C方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心C坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，與r比較大小即可得到結(jié)果．</p><p>　　【解答】解：圓C方

33、程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+y2=2，</p><p>　　∴圓心C（1，0），半徑r=，</p><p><b>　　∵≥＞1，</b></p><p>　　∴圓心到直線l的距離d=＜=r，且圓心（1，0）不在直線l上，</p><p>　　∴直線l與圓相交且一定不過(guò)圓心．</p><p>

34、<b>　　故選C</b></p><p><b>　　11．【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得</p><p><b>　　s=0，n=0</b></p><p>　　滿足條件n＜i，s=2，n=1</p><p&g

35、t;　　滿足條件n＜i，s=5，n=2</p><p>　　滿足條件n＜i，s=10，n=3</p><p>　　滿足條件n＜i，s=19，n=4</p><p>　　滿足條件n＜i，s=36，n=5</p><p>　　所以，若該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果不大于20，則輸入的整數(shù)i的最大值為4，</p><p>　　有n=

36、4時(shí)，不滿足條件n＜i，退出循環(huán)，輸出s的值為19．</p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　12．【答案】A</b></p><p>　　【解析】解：f（1）=3，當(dāng)不等式f（x）＞f（

37、1）即：f（x）＞3</p><p>　　如果x＜0 則 x+6＞3可得 x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．</p><p>　　如果 x≥0 有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或 0≤x＜1</p><p>　　綜上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）</p><p><b>　　故選A．</b></p>

38、<p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．【答案】　0　．</p><p>　　【解析】解：f（x））=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，</p><p>　　其圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱抽為：x=1，</p><p>　　所以函數(shù)f（x）在[2，4]上單調(diào)遞增，</p

39、><p>　　所以f（x）的最小值為：f（2）=22﹣2×2=0．</p><p>　　故答案為：0．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，一般運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行處理．</p><p><b>　　14．【答案】</b></p><p>&l

40、t;b>　　【解析】令，則</b></p><p>　　所以為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，因此</p><p><b>　　即</b></p><p>　　點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式（組），此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)</p>&

41、lt;p>　　15．【答案】　3x﹣y﹣11=0?。?lt;/p><p>　　【解析】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)P（4，1）的直線與拋物線的交點(diǎn)</p><p>　　為A（x1，y1），B（x2，y2），</p><p>　　即有y12=6x1，y22=6x2，</p><p>　　相減可得，（y1﹣y2）（y1+y2）=6（x1﹣x2），</p&g

42、t;<p>　　即有kAB====3，</p><p>　　則直線方程為y﹣1=3（x﹣4），</p><p>　　即為3x﹣y﹣11=0．</p><p>　　將直線y=3x﹣11代入拋物線的方程，可得</p><p>　　9x2﹣72x+121=0，判別式為722﹣4×9×121＞0，</p>

43、<p>　　故所求直線為3x﹣y﹣11=0．</p><p>　　故答案為：3x﹣y﹣11=0．</p><p>　　16．【答案】　?。?lt;/p><p>　　【解析】解：不等式組的可行域?yàn)椋?lt;/p><p>　　由題意，A（1，1），∴區(qū)域的面積為</p><p><b>　　=（x3）=，&

44、lt;/b></p><p>　　由，可得可行域的面積為：1=，</p><p>　　∴坐標(biāo)原點(diǎn)與點(diǎn)（1，1）的連線的斜率大于1，坐標(biāo)原點(diǎn)與</p><p>　　與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率大于1的概率為： =</p><p><b>　　故答案為：．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查線

45、性規(guī)劃的應(yīng)用，幾何概型，考查定積分知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用定積分求面積．</p><p>　　17．【答案】　?。?lt;/p><p>　　【解析】解：∵ =2，由正弦定理可得：，即c=2a．</p><p><b>　　b=2a，</b></p><p><b>　　∴==．</b></p&

46、gt;<p><b>　　∴cosB=．</b></p><p><b>　　故答案為：．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理與余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．</p><p>　　18．【答案】?。▁﹣5）2+y2=9　．</p><p>　

47、　【解析】解：拋物線y2=20x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），雙曲線：的兩條漸近線方程為3x±4y=0</p><p>　　由題意，r=3，則所求方程為（x﹣5）2+y2=9</p><p>　　故答案為：（x﹣5）2+y2=9．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．<

48、;/p><p><b>　　三、解答題</b></p><p><b>　　19．【答案】 </b></p><p>　　【解析】（本題滿分為12分）</p><p>　　解：（1）∵cos2A﹣3cos（B+C）﹣1=0．</p><p>　　∴2cos2A+3cosA﹣2=0

49、，…2分</p><p>　　∴解得：cosA=，或﹣2（舍去），…4分</p><p><b>　　又∵0＜A＜π，</b></p><p><b>　　∴A=…6分</b></p><p>　?。?）∵a=2RsinA=，…</p><p>　　又∵a2=b2+c2﹣2b

50、ccosA=b2+c2﹣bc≥bc，</p><p>　　∴bc≤3，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)，…</p><p>　　∴S△ABC=bcsinA=bc≤，</p><p>　　∴三角形面積的最大值為． …</p><p>　　20．【答案】 </p><p>　　【解析】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等

51、比數(shù)列{bn}的公比為q：∵a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．</p><p>　　∴1+d=q，2（1+2d）﹣q2=1，解得或．</p><p>　　∴an=1，bn=1；</p><p>　　或an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，bn=3n﹣1．</p><p>　?。↖I）當(dāng)時(shí)，cn=anbn=1，S

52、n=n．</p><p>　　當(dāng)時(shí)，cn=anbn=（2n﹣1）3n﹣1，</p><p>　　∴Sn=1+3×3+5×32+…+（2n﹣1）3n﹣1，</p><p>　　3Sn=3+3×32+…+（2n﹣3）3n﹣1+（2n﹣1）3n，</p><p>　　∴﹣2Sn=1+2（3+32

53、+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）3n=﹣1﹣（2n﹣1）3n=（2﹣2n）3n﹣2，</p><p>　　∴Sn=（n﹣1）3n+1．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．</p><p><b>　　21．【答案】</b>&l

54、t;/p><p>　　【解析】【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用和綜合分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．</p><p><b>　　請(qǐng)</b></p><p><b>　　22．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）f（x）≥1，即|x﹣3|﹣|2x﹣2|

55、≥1</p><p>　　x時(shí)，3﹣x+2x﹣2≥1，∴x≥0，∴0≤x≤1；</p><p>　　1＜x＜3時(shí)，3﹣x﹣2x+2≥1，∴x≤，∴1＜x≤；</p><p>　　x≥3時(shí)，x﹣3﹣2x+2≥1，∴x≤﹣2∴1＜x≤，無(wú)解，…</p><p>　　所以f（x）≥1解集為[0，]．…</p><p>　?。?/p>

56、Ⅱ）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）﹣|2x﹣5|≤0可化為|x﹣a|≤3，</p><p>　　∴a﹣3≤x≤a+3，…</p><p><b>　　∴，…</b></p><p><b>　　∴﹣1≤a≤4．…</b></p><p><b>　　23．【答案】 </b><

57、;/p><p>　　【解析】解：（1）當(dāng)m=3時(shí)，由x2﹣2x﹣3＜0?﹣1＜x＜3，</p><p>　　由＞1?﹣1＜x＜5，</p><p>　　∴A∩B={x|﹣1＜x＜3}；</p><p>　?。?）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，</p><p>　　∵A=（﹣1，5），</p><p&g

58、t;　　∴4是方程x2﹣2x﹣m=0的一個(gè)根，</p><p><b>　　∴m=8，</b></p><p>　　此時(shí)B=（﹣2，4），滿足A∩B=（﹣1，4）．</p><p><b>　　∴m=8．</b></p><p>　　24．【答案】 </p><p>　

59、　【解析】解：（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R）．</p><p>　　由z+2i=x+（y+2）i為實(shí)數(shù)，得y+2=0，即y=﹣2．</p><p>　　由z﹣4=（x﹣4）+yi為純虛數(shù)，得x=4．</p><p>　　∴z=4﹣2i．</p><p>　?。?）∵（z+mi）2=（﹣m2+4m+12）+8（m﹣2