婺源縣民族中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、<p>　　婺源縣民族中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析</p><p>　　班級(jí)__________ 姓名__________ 分?jǐn)?shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 已知命題p：?x∈R，cosx≥a，下列a的取值能使“￢p”是真命題

2、的是（ ）</p><p>　　A．﹣1B．0C．1D．2</p><p>　　2． 若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，則4a﹣2b的取值范圍是（ ）</p><p>　　A．[5，10]B．（5，10）C．[3，12]D．（3，12）</p><p>　　3． O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，P是拋物

3、線C上一點(diǎn)，若|PF|=4，則△POF的面積為（ ）</p><p>　　A．1B．C．D．2</p><p>　　4． 雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)重合，則m的值等于（ ）</p><p>　　A．12B．20C．D．</p><p>　　5． 已知向量與的夾角為60°，||=2，||=6，則2﹣在方向上的

4、投影為（ ）</p><p>　　A．1B．2C．3D．4</p><p>　　6． 函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（x）=（ ）</p><p>　　A．ex+1B．ex﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1</p><p>　　7． 函數(shù)f（x）=有且只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，

5、a的取值范圍是（ ）</p><p>　　A．a(chǎn)≤0B．0＜a＜C．＜a＜1D．a(chǎn)≤0或a＞1</p><p>　　8． 已知的終邊過(guò)點(diǎn)，則等于（ ）</p><p>　　A． B． C．-5 D．5</p&g

6、t;<p>　　9． 若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)等于（ ）</p><p>　?。ˋ） （ B ） （C） （D） </p><p>　　10．若命題“p∧q”為假，且“¬q”為假，則（ ）</p><p>　　A．“p

7、∨q”為假B．p假</p><p>　　C．p真D．不能判斷q的真假</p><p>　　11．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為（ ）</p><p>　　A．89B．76C．77D．35</p><p>　　12．如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的

8、a=（ ）</p><p>　　A．2B．C．﹣1D．以上都不正確</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．（x﹣）6的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是　　　　　?。☉?yīng)用數(shù)字作答）．</p><p>　　14．若“x＜a”是“x2﹣2x﹣3≥0”的充分不必要條件，則a的取值范圍為　　　　　

9、?。?lt;/p><p>　　15．拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)其準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)的直線與拋物線切于點(diǎn)，則</p><p>　　外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)________.</p><p>　　16．【南通中學(xué)2018屆高三10月月考】已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)圓的圓心，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________．</p><p>　　17．計(jì)算sin43&#

10、176;cos13°﹣cos43°sin13°的值為　?。?lt;/p><p>　　18．已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=48x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程是　?。?lt;/p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　19．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD

11、繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于180°）到ABEF的位置．</p><p>　　（Ⅰ）求證：CE∥平面ADF；</p><p>　?。á颍┤鬕為線段BE上異于B，E的點(diǎn)，CE=2．設(shè)直線AK與平面BDF所成角為φ，當(dāng)30°≤φ≤45°時(shí)，求BK的取值范圍．</p><p>　　20．設(shè)函數(shù)f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3，其

12、中a＞0．</p><p>　?。á瘢┯懻揻（x）在其定義域上的單調(diào)性；</p><p>　?。á颍┊?dāng)x∈時(shí)，求f（x）取得最大值和最小值時(shí)的x的值．</p><p>　　21．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為b，若存在非零常數(shù)a，使得（1﹣a）Sn=b﹣an+1對(duì)一切n∈N*都成立．</p><p>　?。á瘢┣髷?shù)列{an}的通項(xiàng)公

13、式；</p><p>　?。á颍﹩?wèn)是否存在一組非零常數(shù)a，b，使得{Sn}成等比數(shù)列？若存在，求出常數(shù)a，b的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．</p><p><b>　　22．</b></p><p>　?。ū拘☆}滿分10分）如圖⊙O經(jīng)過(guò)△ABC的點(diǎn)B，C與AB交于E，與AC交于F，且AE＝AF.</p><p>　　（1）

14、求證EF∥BC；</p><p>　?。?）過(guò)E作⊙O的切線交AC于D，若∠B＝60°，EB＝EF＝2，求ED的長(zhǎng)．</p><p><b>　　23．已知函數(shù)．</b></p><p>　?。?）令，討論的單調(diào)區(qū)間；</p><p>　?。?）若，正實(shí)數(shù)滿足，證明．</p><p>　

15、　24．已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx（a＞1）．</p><p>　?。á瘢?討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；</p><p>　　（Ⅱ） 若a=2，數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．</p><p>　?。?）若首項(xiàng)a1=10，證明數(shù)列{an}為遞增數(shù)列；</p><p>　?。?）若首項(xiàng)為正整數(shù)，且數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，

16、求首項(xiàng)a1的最小值．</p><p>　　婺源縣民族中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p><b>　　1． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：命題p：?x∈R，cosx≥a，則a≤1

17、．</p><p>　　下列a的取值能使“￢p”是真命題的是a=2．</p><p><b>　　故選；D．</b></p><p>　　2． 【答案】A</p><p>　　【解析】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b）</p><p><b>　　即</

18、b></p><p>　　解得：x=3，y=1</p><p>　　即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b）</p><p>　　∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，</p><p>　　∴3≤3（a﹣b）≤6</p><p>　　∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10</p>

19、<p><b>　　故選A</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出滿足條件的x，y，是解答的關(guān)鍵．</p><p><b>　　3． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：由拋物線方程得準(zhǔn)線方程為：y

20、=﹣1，焦點(diǎn)F（0，1），</p><p>　　又P為C上一點(diǎn)，|PF|=4，</p><p><b>　　可得yP=3，</b></p><p>　　代入拋物線方程得：|xP|=2，</p><p>　　∴S△POF=|0F|?|xP|=．</p><p><b>　　故選：C．<

21、;/b></p><p><b>　　4． 【答案】A</b></p><p>　　【解析】解：橢圓的焦點(diǎn)為（±4，0），</p><p>　　由雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的重合，可得=4，解得m=12．</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>

22、;<b>　　5． 【答案】A</b></p><p>　　【解析】解：∵向量與的夾角為60°，||=2，||=6，</p><p>　　∴（2﹣）?=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2，</p><p>　　∴2﹣在方向上的投影為=．</p><p><b&

23、gt;　　故選：A．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與投影的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．</p><p><b>　　6． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象的函數(shù)解析式為y=e﹣x，</p><p>　　而函數(shù)f（x）的圖象

24、向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線y=ex的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，</p><p>　　所以函數(shù)f（x）的解析式為y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．</p><p><b>　　故選D．</b></p><p><b>　　7． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解

25、：∵f（1）=lg1=0，</p><p>　　∴當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）沒(méi)有零點(diǎn)，</p><p>　　故﹣2x+a＞0或﹣2x+a＜0在（﹣∞，0]上恒成立，</p><p>　　即a＞2x，或a＜2x在（﹣∞，0]上恒成立，</p><p><b>　　故a＞1或a≤0；</b></p><p&

26、gt;<b>　　故選D．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)零點(diǎn)與方程的關(guān)系應(yīng)用及恒成立問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　8． 【答案】B</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　考點(diǎn)：三角恒等變

27、換．</p><p><b>　　9． 【答案】C </b></p><p><b>　　【解析】 </b></p><p>　?。剑剑玦，因?yàn)閷?shí)部與虛部相等，所以2b＋1＝2－b，即b＝.故選C.</p><p><b>　　10．【答案】B</b></p>&

28、lt;p>　　【解析】解：∵命題“p∧q”為假，且“¬q”為假，</p><p><b>　　∴q為真，p為假；</b></p><p><b>　　則p∨q為真，</b></p><p><b>　　故選B．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合

29、命題的真假性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　11．【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：因?yàn)閍1=1，a2=2，所以a3=（1+cos2）a1+sin2=a1+1=2，a4=（1+cos2π）a2+sin2π=2a2=4．</p><p>　　一般地，當(dāng)n=2k﹣1（k∈N*）時(shí)，a2k+1=[1+cos2]a2

30、k﹣1+sin2=a2k﹣1+1，即a2k+1﹣a2k﹣1=1．</p><p>　　所以數(shù)列{a2k﹣1}是首項(xiàng)為1、公差為1的等差數(shù)列，因此a2k﹣1=k．</p><p>　　當(dāng)n=2k（k∈N*）時(shí)，a2k+2=（1+cos2）a2k+sin2=2a2k．</p><p>　　所以數(shù)列{a2k}是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列，因此a2k=2k．</p&

31、gt;<p>　　該數(shù)列的前10項(xiàng)的和為1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77</p><p><b>　　故選：C．</b></p><p><b>　　12．【答案】 B</b></p><p>　　【解析】解：模擬執(zhí)行程序，可得</p><p><b>　　a

32、=2，n=1</b></p><p>　　執(zhí)行循環(huán)體，a=，n=3</p><p>　　滿足條件n≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣1，n=5</p><p>　　滿足條件n≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，a=2，n=7</p><p>　　滿足條件n≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，a=，n=9</p><p><b&g

33、t;　　…</b></p><p>　　由于2015=3×671+2，可得：</p><p>　　n=2015，滿足條件n≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，a=，n=2017</p><p>　　不滿足條件n≤2016，退出循環(huán)，輸出a的值為．</p><p><b>　　故選：B．</b></p>

34、;<p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．【答案】　﹣160　 </p><p>　　【解析】解：由于（x﹣）6展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=?（﹣2）r?x6﹣2r，</p><p>　　令6﹣2r=0，求得r=3，可得（x﹣）6展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為﹣8=﹣160，</p><p>

35、　　故答案為：﹣160．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．</p><p>　　14．【答案】　a≤﹣1?。?lt;/p><p>　　【解析】解：由x2﹣2x﹣3≥0得x≥3或x≤﹣1，</p><p>　　若“x＜a”是“x2﹣2x

36、﹣3≥0”的充分不必要條件，</p><p><b>　　則a≤﹣1，</b></p><p>　　故答案為：a≤﹣1．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)條件求出不等式的等價(jià)是解決本題的關(guān)鍵．</p><p><b>　　15．【答案】或</b

37、></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：由題意知，設(shè)，由，則切線方程為，代入得，則，可得，則外接圓以為直徑，則或.故本題答案填或．1</p><p>　　考點(diǎn)：1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)．</p><p><b>　　16．【答案】</b

38、></p><p>　　【解析】結(jié)合函數(shù)的解析式可得：，</p><p>　　對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得：，故切線的斜率為，</p><p>　　則切線方程為：，即，</p><p>　　圓：的圓心為，則：.</p><p>　　17．【答案】　　．</p><p>　　【解析】解：sin43

39、6;cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，</p><p><b>　　故答案為．</b></p><p><b>　　18．【答案】</b></p><p>　　【解析】解：因?yàn)閽佄锞€y2=48x的準(zhǔn)線方程為x=﹣12

40、，</p><p>　　則由題意知，點(diǎn)F（﹣12，0）是雙曲線的左焦點(diǎn)，</p><p>　　所以a2+b2=c2=144，</p><p>　　又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，</p><p><b>　　所以=，</b></p><p>　　解得a2=36，b2=108，</p>

41、<p>　　所以雙曲線的方程為．</p><p><b>　　故答案為：．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，確定c和a2的值，是解題的關(guān)鍵．</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p><b>　　

42、19．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）證明：正方形ABCD中，CDBA，正方形ABEF中，EFBA．…</p><p>　　∴EFCD，∴四邊形EFDC為平行四邊形，∴CE∥DF．…</p><p>　　又DF?平面ADF，CE?平面ADF，∴CE∥平面ADF． …</p><p>　?。á颍┙猓骸連E=

43、BC=2，CE=，∴CE2=BC2+BE2．</p><p>　　∴△BCE為直角三角形，BE⊥BC，…</p><p>　　又BE⊥BA，BC∩BA=B，BC、BA?平面ABCD，∴BE⊥平面ABCD． …</p><p>　　以B為原點(diǎn)，、、的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（0，0，0），F(xiàn)（0，2，2），A（0，2，0），=（2，

44、2，0），=（0，2，2）．</p><p>　　設(shè)K（0，0，m），平面BDF的一個(gè)法向量為=（x，y，z）．</p><p>　　由，，得可取=（1，﹣1，1），…</p><p>　　又=（0，﹣2，m），于是sinφ==，</p><p>　　∵30°≤φ≤45°，∴，即…</p><p>

45、　　結(jié)合0＜m＜2，解得0，即BK的取值范圍為（0，4﹣]．…</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．</p><p><b>　　20．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解

46、：（Ⅰ）f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），f′（x）=1+a﹣2x﹣3x2，</p><p>　　由f′（x）=0，得x1=，x2=，x1＜x2，</p><p>　　∴由f′（x）＜0得x＜，x＞；</p><p>　　由f′（x）＞0得＜x＜；</p><p>　　故f（x）在（﹣∞，）和（，+∞）單調(diào)遞減，</p><

47、;p>　　在（，）上單調(diào)遞增；</p><p>　?。á颍遖＞0，∴x1＜0，x2＞0，∵x∈，當(dāng)時(shí)，即a≥4</p><p>　?、佼?dāng)a≥4時(shí)，x2≥1，由（Ⅰ）知，f（x）在上單調(diào)遞增，∴f（x）在x=0和x=1處分別取得最小值和最大值．</p><p>　?、诋?dāng)0＜a＜4時(shí)，x2＜1，由（Ⅰ）知，f（x）在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，</p>

48、<p>　　因此f（x）在x=x2=處取得最大值，又f（0）=1，f（1）=a，</p><p>　　∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在x=1處取得最小值；</p><p>　　當(dāng)a=1時(shí)，f（x）在x=0和x=1處取得最小值；</p><p>　　當(dāng)1＜a＜4時(shí)，f（x）在x=0處取得最小值．</p><p><b>　　2

49、1．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為b，</p><p>　　存在非零常數(shù)a，使得（1﹣a）Sn=b﹣an+1對(duì)一切n∈N*都成立，</p><p>　　由題意得當(dāng)n=1時(shí)，（1﹣a）b=b﹣a2，∴a2=ab=aa1，</p><p>　　當(dāng)n≥2時(shí)，（1﹣a）Sn

50、=b﹣an+1，（1﹣a）Sn+1=b﹣an+1，</p><p>　　兩式作差，得：an+2=a?an+1，n≥2，</p><p>　　∴{an}是首項(xiàng)為b，公比為a的等比數(shù)列，</p><p><b>　　∴．</b></p><p>　?。á颍┊?dāng)a=1時(shí)，Sn=na1=nb，不合題意，</p>&l

51、t;p><b>　　當(dāng)a≠1時(shí)，，</b></p><p><b>　　若，即，</b></p><p>　　化簡(jiǎn)，得a=0，與題設(shè)矛盾，</p><p>　　故不存在非零常數(shù)a，b，使得{Sn}成等比數(shù)列．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查使得數(shù)列成等比數(shù)列的非

52、零常數(shù)是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．</p><p><b>　　22．【答案】</b></p><p>　　【解析】解：（1）證明：∵AE＝AF，</p><p>　　∴∠AEF＝∠AFE.</p><p>　　又B，C，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓，</p><

53、p>　　∴∠ABC＝∠AFE，</p><p>　　∴∠AEF＝∠ACB，又∠AEF＝∠AFE，∴EF∥BC.</p><p>　?。?）由（1）與∠B＝60°知△ABC為正三角形，</p><p><b>　　又EB＝EF＝2，</b></p><p><b>　　∴AF＝FC＝2，</

54、b></p><p>　　設(shè)DE＝x，DF＝y(tǒng)，則AD＝2－y，</p><p>　　在△AED中，由余弦定理得</p><p>　　DE2＝AE2＋AD2－2AD·AEcos A.</p><p>　　即x2＝（2－y）2＋22－2（2－y）·2×，</p><p>　　∴x2－y

55、2＝4－2y，①</p><p>　　由切割線定理得DE2＝DF·DC，</p><p>　　即x2＝y(tǒng)（y＋2），</p><p>　　∴x2－y2＝2y，②</p><p>　　由①②聯(lián)解得y＝1，x＝，∴ED＝.</p><p>　　23．【答案】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)遞減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單

56、調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）證明見(jiàn)解析.</p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　試題解析：</b></p><p><b>　　（2）當(dāng)時(shí)，，</b></p><p><b>　　由可得，</b></p&g

57、t;<p><b>　　即，</b></p><p><b>　　令，則，</b></p><p>　　則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，</p><p><b>　　所以，所以，</b></p><p><b>　　又，故，</b>&l

58、t;/p><p><b>　　由可知．1</b></p><p>　　考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式．</p><p>　　【方法點(diǎn)晴】解答此類(lèi)求單調(diào)區(qū)間問(wèn)題，應(yīng)該首先確定函數(shù)的定義域，否則，寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間易出錯(cuò). 解決含參數(shù)問(wèn)題及不等式問(wèn)題注意兩個(gè)轉(zhuǎn)化：（1）利用導(dǎo)數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題，要注意分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

59、用．（2）將不等式的證明、方程根的個(gè)數(shù)的判定轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題處理．</p><p>　　請(qǐng)考生在第22、23二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.解答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).</p><p><b>　　24．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）∵，</p><p><b>　　

60、∴（x＞0），</b></p><p>　　當(dāng)a=2時(shí)，則在（0，+∞）上恒成立，</p><p>　　當(dāng)1＜a＜2時(shí)，若x∈（a﹣1，1），則f′（x）＜0，若x∈（0，a﹣1）或x∈（1，+∞），則f′（x）＞0，</p><p>　　當(dāng)a＞2時(shí)，若x∈（1，a﹣1），則f′（x）＜0，若x∈（0，1）或x∈（a﹣1，+∞），則f′（x）＞0，<

61、;/p><p>　　綜上所述：當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a﹣1，1）上單調(diào)遞減，</p><p>　　在區(qū)間（0，a﹣1）和（1，+∞）上單調(diào)遞增；</p><p>　　當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)（0，+∞）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；</p><p>　　當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（0，1）和（a﹣1，+∞）上單調(diào)

62、遞增．</p><p>　　（Ⅱ）若a=2，則，由（Ⅰ）知函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，</p><p>　　（1）因?yàn)閍1=10，所以a2=f（a1）=f（10）=30+ln10，可知a2＞a1＞0，</p><p>　　假設(shè)0＜ak＜ak+1（k≥1），因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，</p><p>　　∴f（

63、ak+1）＞f（ak），即得ak+2＞ak+1＞0，</p><p>　　由數(shù)學(xué)歸納法原理知，an+1＞an對(duì)于一切正整數(shù)n都成立，</p><p>　　∴數(shù)列{an}為遞增數(shù)列．</p><p>　　（2）由（1）知：當(dāng)且僅當(dāng)0＜a1＜a2，數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，</p><p>　　∴f（a1）＞a1，即（a1為正整數(shù)），</p&

64、gt;<p><b>　　設(shè)（x≥1），則，</b></p><p>　　∴函數(shù)g（x）在區(qū)間上遞增，</p><p>　　由于，g（6）=ln6＞0，又a1為正整數(shù)，</p><p>　　∴首項(xiàng)a1的最小值為6．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間，同時(shí)考查函數(shù)的零點(diǎn)存在定理和數(shù)學(xué)