串聯(lián)超前校正課程設計

1、<p><b>　　課程設計任務書</b></p><p>　　2010 —2011 學年第 2 學期</p><p>　　課程設計名稱： 自動控制原理課程設計 </p><p>　　設計題目： 串聯(lián)超前校正裝置的設計 </p><p>　　完成期限：自 2011 年5 月 30 日至 2011 年 6

2、 月 3 日共 1 周</p><p>　　設計依據(jù)、要求及主要內(nèi)容：</p><p>　　已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：</p><p>　　要求校正后系統(tǒng)對單位斜坡輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差，相角裕度，試設計串聯(lián)超前校正裝置。</p><p><b>　　基本要求：</b></p><p>　　1

3、、對原系統(tǒng)進行分析，繪制原系統(tǒng)的單位階躍響應曲線，</p><p>　　2、繪制原系統(tǒng)的Bode圖，確定原系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度。</p><p>　　3、繪制原系統(tǒng)的Nyquist曲線。</p><p>　　4、繪制原系統(tǒng)的根軌跡。</p><p>　　5、設計校正裝置，繪制校正裝置的Bode圖。</p><p>

4、　　6、繪制校正后系統(tǒng)的Bode圖、確定校正后系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度。</p><p>　　7、繪制校正后系統(tǒng)的單位階躍響應曲線。</p><p>　　8、繪制校正后系統(tǒng)的Nyquist曲線。</p><p>　　9、繪制校正后系統(tǒng)的根軌跡。</p><p>　　指導教師（簽字）： </p>&l

5、t;p>　　教研室主任（簽字）： </p><p>　　批準日期：2011年5月28日</p><p><b>　　目錄</b></p><p>　　緒論…………………………………………………………………………………2</p><p>　　對原系統(tǒng)進行分析………………………………………

6、…………………………3</p><p>　　繪制原系統(tǒng)的單位階躍曲線…………………………………………………3</p><p>　　繪制原系統(tǒng)bode圖…………………………………………………………3</p><p>　　繪制原系統(tǒng)奈式曲線…………………………………………………………4</p><p>　　繪制原系統(tǒng)根軌跡………………………………

7、……………………………4</p><p>　　校正系統(tǒng)的確定……………………………………………………………………5</p><p>　　對校正后的裝置進行分析…………………………………………………………5</p><p>　　繪制校正后系統(tǒng)bode圖………………………………………………………5</p><p>　　繪制校正后系統(tǒng)單位階躍響應曲

8、線…………………………………………6</p><p>　　繪制校正后的奈式曲線………………………………………………………7</p><p>　　繪制校正后的根軌跡…………………………………………………………7</p><p>　　總結(jié)…………………………………………………………………………………8</p><p>　　附圖…………………………

9、………………………………………………………9</p><p>　　參考文獻……………………………………………………………………………15</p><p><b>　　一緒論</b></p><p>　　所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機構或裝置，使系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項性能指標。系統(tǒng)校正的常用方法是附加

10、校正裝置。按校正裝置在系統(tǒng)中的位置不同，系統(tǒng)校正分為串聯(lián)校正、反饋校正和復合校正。按校正裝置的特性不同，又可分為PID校正、超前校正、滯后校正和滯后-超前校正。</p><p>　　利用超前網(wǎng)絡或PD控制器進行串聯(lián)校正的基本原理，是利用超前網(wǎng)絡或PD控制器的相角超前特性</p><p>　　采用串聯(lián)校正裝置的優(yōu)點 采用串聯(lián)超前校正可使開環(huán)系統(tǒng)截止頻率增大，從而閉環(huán)系統(tǒng)帶寬也增大，使響應速度

11、加快</p><p>　　適用范圍 應當指出，在有些情況下采用超前校正是無效的，它受以下兩個因素的限制：</p><p>　　1）閉環(huán)帶寬要求。若待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，為了得到規(guī)定的相角裕度，需要超前網(wǎng)絡提供很大的相角超前量。這樣，超前網(wǎng)絡的a值必須選的很大，從而造成已校正系統(tǒng)帶寬過大，使得通過系統(tǒng)的高噪聲電平很高，很可能是系統(tǒng)失控。</p><p>　　2）在截止頻率

12、附近相角迅速減小的待校正系統(tǒng)，一般不宜采用串聯(lián)超前校正。因為隨著截止頻率的增大，帶校正系統(tǒng)相角迅速減小，是以矯正系統(tǒng)的相角裕度改善不大，很難得到足夠的相角超前量</p><p><b>　　二對原系統(tǒng)進行分析</b></p><p>　?、窭L制原系統(tǒng)的單位階躍響應</p><p>　　已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：</p>&

13、lt;p>　　要求校正后系統(tǒng)對單位斜坡輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差，相角裕度，試設計串聯(lián)超前校正裝置。</p><p>　　Ⅰ對原系統(tǒng)進行分析，繪制原系統(tǒng)的單位階躍響應曲線</p><p><b>　　由題意可得：</b></p><p><b>　　e==0.01</b></p><p><b&

14、gt;　　取k=1</b></p><p>　　則原開環(huán)傳遞函數(shù)……………………. ①</p><p>　　應用MATLAB仿真繪制響應圖如圖(1)所示。MATLAB文本如下：校正前單位階躍響應：</p><p>　　num=[100];</p><p>　　den=[0.04 1 0];</p><p>

15、　　sys=tf(num,den);</p><p>　　sys1=feedback(sys,1);</p><p>　　t=0:0.01:3;</p><p>　　step(sys1,t)</p><p><b>　　hold on</b></p><p><b>　　grid<

16、/b></p><p><b>　　hold off</b></p><p>　?、蛟到y(tǒng)BODE圖的繪制</p><p><b>　　典型環(huán)節(jié)分解；</b></p><p>　　慣性環(huán)節(jié) ： W==25rad</p><p>　　由系統(tǒng)BODE圖得系統(tǒng)截止頻率：

17、</p><p><b>　　=47 rad</b></p><p><b>　　γ==</b></p><p><b>　　=0-=-180</b></p><p><b>　　∞；</b></p><p>　　經(jīng)MATLAB仿真

18、后的圖如圖2所示。其仿真文本為：</p><p>　　num=[100];</p><p>　　den=[0.04 1 0];</p><p>　　sys=tf(num,den);</p><p>　　margin(sys)</p><p><b>　　hold on</b></p>

19、<p><b>　　grid</b></p><p><b>　　hold off</b></p><p><b>　?、竽问锨€</b></p><p>　　系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)標準形式為G（s）=2500/s(s+25)。</p><p><b>　　分析

20、：</b></p><p>　　起點：A(w)=，Φ(w)=-90</p><p>　　終點：A(w)=0，Φ(w)=-180。</p><p>　　與實軸的交點：經(jīng)計算得G(jw)=-2500J(Jw-25)/[w(w+625)]</p><p><b>　　所以與實軸無交點</b></p>

21、<p>　　應用MATLAB仿真繪制Nyquist曲線如圖3所示。其仿真文本為：</p><p>　　num=[100];</p><p>　　den=[0.04 1 0];</p><p>　　sys=tf(num,den);</p><p>　　nyquist(sys)</p><p>　　v=[-100

22、,100,-80,80];</p><p><b>　　axis(v)</b></p><p><b>　　hold on</b></p><p>　　plot([-1],[0],'o')</p><p>　　gtext('-1')</p><p&

23、gt;<b>　　hold off</b></p><p><b>　?、舾壽E</b></p><p>　　由公式①可得開環(huán)傳遞函數(shù)的標準形式： G=2500/[s(s+25)]</p><p>　　根的起點和終點。起于開環(huán)極點止于開環(huán)零點。</p><p>　　根軌跡的分支數(shù)n=2，關于實軸對

24、稱。</p><p>　　根軌跡的漸近線和交點為：Ф=90，-90，</p><p><b>　　=-12.5</b></p><p>　　根軌跡在實軸上的分布：(-25,0),x=-12.5。</p><p>　　應用MATLAB仿真繪制根軌跡圖如圖2-4所示。其仿其仿真文本為：</p><p>

25、;　　根據(jù)式①可得MATLAB 文本如下：</p><p>　　num=[100];</p><p>　　den=[0.04 1 0];</p><p>　　sys=tf(num,den);</p><p>　　rlocus(sys)</p><p><b>　　hold on</b></p

26、><p>　　plot([0],[0])</p><p>　　gtext('0')</p><p>　　plot([-2],[0])</p><p>　　gtext('-2')</p><p>　　plot([-5],[0])</p><p>　　gtext('

27、;-5')</p><p>　　hold off得根軌跡 零極點分布 如圖4所示：</p><p>　　V 設計校正裝置，繪制校正裝置bode圖</p><p><b>　　1）校正裝置的設計</b></p><p>　　根據(jù)題意：校正后的相角裕度</p><p>　　確定需要對系統(tǒng)增加的

28、相位超前量=-+（5~12）</p><p><b>　　= -+=29</b></p><p><b>　　；</b></p><p>　　得 a=2.85；</p><p>　　計算校正后的截止頻率 +10log3.76=0；</p><p><b>

29、　　62.6rad；</b></p><p><b>　　;</b></p><p>　　得T=0.0095;</p><p>　　應用MATLAB仿真也能球a=2.85和T=0.0095。其仿其仿真文本為：</p><p>　　num=[100];</p><p>　　den=[0.

30、04 1 0];</p><p>　　sys=tf(num,den);</p><p><b>　　wm=62.6;</b></p><p>　　l=bode(sys,wm);</p><p>　　lwc=20*log10(l);</p><p>　　a=10^(-0.1*lwc)</p&g

31、t;<p>　　T=1/(wm*sqrt(a))</p><p>　　確定超前校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)：</p><p>　　繪制校正裝置的bode圖 </p><p>　　應用MATLAB仿真繪制根軌跡圖如圖5所示。其仿其仿真文本為：</p><p>　　um=[0.027 1];</p><p>　　den

32、=[0.0095 1];</p><p>　　sys=tf(num,den);</p><p><b>　　bode(sys)</b></p><p><b>　　grid</b></p><p><b>　　四校正后的系統(tǒng)分析</b></p><p>

33、　　串聯(lián)校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)：</p><p><b>　　=</b></p><p>　　五校正后系統(tǒng)的bode圖</p><p>　　對校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)的分解：</p><p>　　①階微分環(huán)節(jié) 0.027s+1 …………rad…………</p><p>　?、趹T性環(huán)節(jié)

34、……………rad………… </p><p>　　…………rad………</p><p>　　應用MATLAB仿真繪圖，得校正后的bode圖如圖6所示,matlab文本如下:</p><p>　　num=[100];</p><p>　　den=[0.04 1 0];</p><p>　　sys1=tf(num,den);

35、</p><p>　　num1=[0.027 1];</p><p>　　den1=[0.0095 1];</p><p>　　sys2=tf(num1,den1);</p><p>　　sys3=sys1*sys2;</p><p>　　margin(sys3)</p><p><b&g

36、t;　　grid</b></p><p><b>　　由bode圖可得：</b></p><p><b>　　相角裕度：</b></p><p><b>　　幅值裕度：</b></p><p><b>　　設穿越頻率為，則有</b></p

37、><p><b>　??；</b></p><p><b>　　得 =</b></p><p><b>　　= </b></p><p>　　Ⅶ校正后的單位階躍響應</p><p>　　應用MATLAB仿真繪制階躍響應如圖7： matlab文本如下</p

38、><p>　　num=[100];</p><p>　　den=[0.04 1 0];</p><p>　　sys1=tf(num,den);</p><p>　　num1=[0.027 1];</p><p>　　den1=[0.0095 1];</p><p>　　sys2=tf(num1,de

39、n1);</p><p>　　sys3=sys1*sys2;</p><p>　　sys4=feedback(sys3 ,1);</p><p>　　t=0:0.01:1;</p><p>　　step(sys4,t)</p><p><b>　?、Ｕ蟮哪问角€</b></p>

40、<p><b>　　=</b></p><p>　　對校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)進行系統(tǒng)分析：</p><p>　　起點 </p><p><b>　　終點 </b></p><p><b>　　與實軸的交點：0</b></p>&l

41、t;p>　　對原傳遞函數(shù)化簡得 </p><p><b>　　化成頻率特性有</b></p><p>　　應用MATLAB仿真繪圖，如圖8，matlab文本如下：</p><p>　　num=[100];</p><p>　　den=[0.04 1 0];</p><p>　　sys1=t

42、f(num,den);</p><p>　　num1=[0.027 1];</p><p>　　den1=[0.0095 1];</p><p>　　sys2=tf(num1,den1);</p><p>　　sys3=sys1*sys2;</p><p>　　nyquist(sys3)</p><

43、p>　　v=[-100,100,-80,80];</p><p><b>　　axis(v)</b></p><p><b>　　hold on</b></p><p>　　plot([-1],[0],'o')</p><p>　　gtext('-1')<

44、/p><p><b>　　hold off</b></p><p>　　Ⅸ繪制校正后的根軌跡</p><p><b>　??；</b></p><p><b>　　對系統(tǒng)分析如下：</b></p><p>　　開環(huán)零點 s=-37 m=1</

45、p><p>　　開環(huán)極點 s=-105 s=-24.9 s=0 n=3</p><p><b>　　根軌跡數(shù)為3</b></p><p><b>　　漸近線角度 </b></p><p><b>　　漸近線與實軸交點 </b></p><p>

46、;<b>　　分離點坐標 </b></p><p><b>　　得 </b></p><p>　　應用MATLAB繪制根軌跡，如圖8所示，matlab文本如下：</p><p>　　num=[100];</p><p>　　den=[0.04 1 0];</p><p>

47、;　　sys1=tf(num,den);</p><p>　　num1=[0.027 1];</p><p>　　den1=[0.0095 1];</p><p>　　sys2=tf(num1,den1);</p><p>　　sys3=sys1*sys2;</p><p>　　rlocus(sys3)</p&g

48、t;<p><b>　　六、附圖</b></p><p>　　圖1 單位階躍響應曲線</p><p>　　圖2 原系統(tǒng)bode圖</p><p>　　圖3 原系統(tǒng)奈式曲線</p><p><b>　　零極點分布</b></p><p><b>　

49、　圖4 根軌跡分布</b></p><p>　　圖5 校正裝置的bode圖</p><p>　　圖6校正后系統(tǒng)bode圖</p><p>　　圖7 校正后的單位階躍響應</p><p>　　圖8 校正后的奈式曲線</p><p>　　圖 9校正后的根軌跡</p><p><b&

50、gt;　　總結(jié)</b></p><p>　　這次課設的完成是我在最短時間內(nèi)把真本書瀏覽一遍，感慨學習動力---只要用心做，我們可以比玩魔獸還沉迷！</p><p>　　言歸正傳，實話說這課設是在兩天之內(nèi)外加半個通宵，回頭看還是很有成就感的，從開始的連軟件都不會用，到后來的大型復雜的運算，怎么說呢，收獲很大。高感慨自己如果沒有這次課設，甚至會連學了半年的自控在講什么都不知道。總結(jié)

51、就這些吧！心里話，言簡意賅！</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1] 胡壽松.自動控制原理. 第5版. 北京：科學出版社，2007</p><p>　　[2]曹巖，李明雨，李勇，蔣寶峰.MATLAB R2008數(shù)學和控制實例教程.-北京：化學工業(yè)出版社，2009.9</p><p>　　

52、[3]王萬良. 自動控制原理[M]. 北京：高等教育出版社，2008.6.</p><p>　　[4]吳曉燕，張雙選. MATLAB在自動控制中的應用. 西安：西安電子科技大學出版社，2006. </p><p>　　[5]黃堅. 自動控制原理及其應用[M]. 北京：高等教育出版社，2004.</p><p>　　[3]李道根. 自動控制原理. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大