課程設(shè)計(jì)--基于頻率響應(yīng)法的串聯(lián)滯后-超前校正

1、<p><b>　　課 程 設(shè) 計(jì)</b></p><p>　學(xué) 號(hào)： </p><p><b>　　目錄 </b></p><p>　　1 滯后-超前校正設(shè)計(jì)任務(wù)、目的和原理1</p><p>　　1.1課程設(shè)計(jì)任務(wù)要求1</p><p>　　1.2 滯

2、后-超前校正設(shè)計(jì)目的1</p><p>　　1.3滯后-超前校正設(shè)計(jì)原理2</p><p>　　2 滯后-超前校正的設(shè)計(jì)內(nèi)容3</p><p>　　2.1 校正前系統(tǒng)的參數(shù)3</p><p>　　2.1.1 用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的伯德圖4</p><p>　　2.1.2 用MATLAB求校正前系統(tǒng)的幅

3、值裕量和相位裕量4</p><p>　　2.1.3 用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的根軌跡5</p><p>　　2.1.4 對(duì)校正前系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析7</p><p>　　2.2 滯后-超前校正設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算7</p><p>　　2.2.1 選擇校正后的截止頻率7</p><p>　　2.2.2 確定校正參數(shù)

4、、和8</p><p>　　2.2.3 用MATLAB繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖9</p><p>　　2.3 滯后-超前校正后的驗(yàn)證10</p><p><b>　　3 心得體會(huì)11</b></p><p><b>　　4 參考文獻(xiàn)11</b></p><p>　　基

5、于頻率響應(yīng)法的串聯(lián)滯后-超前校正</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　MATLAB具有編程簡(jiǎn)單直觀,開(kāi)放性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，能有效提高控制系統(tǒng)的工作效率，是控制系統(tǒng)中一種很好的工具。MATLAB 除了傳統(tǒng)的交互式編程之外，還提供豐富可靠的矩陣運(yùn)算、圖形繪制、數(shù)據(jù)處理、方便的Windows 編程等便利工具，出現(xiàn)了各種以MATLAB為基礎(chǔ)的實(shí)用工具箱,

6、廣泛地應(yīng)用于自動(dòng)控制、圖像信號(hào)處理、生物醫(yī)學(xué)工程、語(yǔ)音處理、雷達(dá)工程、信號(hào)分析、振動(dòng)理論、時(shí)序分析與建模、化學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)、優(yōu)化設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。并顯現(xiàn)出一般高級(jí)語(yǔ)言難以比擬的優(yōu)勢(shì)。介紹了用MATLAB5.1模糊邏輯工具箱設(shè)計(jì)模糊控制器，并用SIMULINK進(jìn)行仿真的一般方法。該方法具有簡(jiǎn)便、直觀、高效的特點(diǎn)。最后給出仿真結(jié)果。</p><p>　　關(guān)鍵詞：MATLAB 應(yīng)用軟件；控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)；離散系統(tǒng)設(shè)計(jì)； 仿真；應(yīng)用&l

7、t;/p><p>　　1 滯后-超前校正設(shè)計(jì)任務(wù)、目的和原理</p><p>　　1.1課程設(shè)計(jì)任務(wù)要求</p><p>　　設(shè)有一單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為</p><p>　　要求系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能滿足相位裕量,幅值裕量dB,穩(wěn)態(tài)的速度誤差系數(shù)（1/s），設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后-超前校正裝置。用MATLAB對(duì)校正的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析,比較校正的前后系統(tǒng)

8、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的差別.繪制出校正前和校正后的伯德響應(yīng)曲線，求出校正前和校正后的幅值裕量和相位裕量。</p><p>　　1.2 滯后-超前校正設(shè)計(jì)目的</p><p>　　所謂校正就是在系統(tǒng)不可變部分的基礎(chǔ)上，加入適當(dāng)?shù)男Ｕ考?，使系統(tǒng)滿足給定的性能指標(biāo)。校正方案主要有串聯(lián)校正、并聯(lián)校正、反饋校正和前饋校正。確定校正裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的方法主要有兩類：分析法和綜合法。分析法是針對(duì)被校正系統(tǒng)的

9、性能和給定的性能指標(biāo)，首先選擇合適的校正環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)，然后用校正方法確定校正環(huán)節(jié)的參數(shù)。在用分析法進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，校正環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)通常采用超前校正、滯后校正和滯后-超前校正這三種類型。</p><p>　　超前校正通?？梢愿纳瓶刂葡到y(tǒng)的快速性和超調(diào)量，但增加了帶寬，而滯后校正可以改善超調(diào)量及相對(duì)穩(wěn)定度，但往往會(huì)因帶寬減小而使快速性下降。滯后-超前校正兼用兩者優(yōu)點(diǎn)，并在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)設(shè)法限制它們的缺點(diǎn)。</p>

10、<p>　　1.3滯后-超前校正設(shè)計(jì)原理</p><p>　　滯后-超前校正RC網(wǎng)絡(luò)電路圖如圖1所示。</p><p>　　圖1 滯后-超前校正RC網(wǎng)絡(luò)</p><p>　　下面推導(dǎo)它的傳遞函數(shù)：</p><p><b>　　令，則</b></p><p>　　其中為超前部分的參數(shù)，

11、為滯后部分的參數(shù)。</p><p>　　滯后-超前校正的頻域設(shè)計(jì)實(shí)際是超前校正和滯后校正頻域法設(shè)計(jì)的綜合，基本方法是利用滯后校正將系統(tǒng)校正后的穿越頻率調(diào)整到超前部分的最大相角處的頻率。具體方法是先合理地選擇截止頻率，先設(shè)計(jì)滯后校正部分，再根據(jù)已經(jīng)選定的設(shè)計(jì)超前部分。</p><p>　　應(yīng)用頻率法確定滯后超前校正參數(shù)的步驟：</p><p>　　1、根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)

12、，繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖；</p><p>　　2、選擇校正后的截止頻率；</p><p><b>　　3、確定校正參數(shù)；</b></p><p>　　4、確定滯后部分的參數(shù)；</p><p>　　5、確定超前部分的參數(shù)；</p><p>　　6、將滯后部分和超前部分的傳遞函數(shù)組合在一起，即得滯后

13、-超前校正的傳遞函數(shù)；</p><p>　　7、繪制校正后的伯德圖，檢驗(yàn)性能指標(biāo)。</p><p>　　2 滯后-超前校正的設(shè)計(jì)內(nèi)容</p><p>　　2.1 校正前系統(tǒng)的參數(shù)</p><p>　　根據(jù)初始條件，調(diào)整開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：</p><p>　　當(dāng)系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)時(shí)，。則</p><p

14、>　　滿足初始條件的最小K值時(shí)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為</p><p>　　2.1.1 用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的伯德圖</p><p><b>　　程序：</b></p><p>　　>> num=10;</p><p>　　>> den=conv([1,0],conv([1,1],[1,2]

15、));</p><p>　　>> bode(num,den)</p><p>　　得到的伯德圖如圖2所示。</p><p>　　圖2 校正前系統(tǒng)的伯德圖</p><p>　　2.1.2 用MATLAB求校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量</p><p>　　用命令margin(G)可以繪制出G的伯德圖，并標(biāo)出幅

16、值裕量、相位裕量和對(duì)應(yīng)的頻率。用函數(shù)[kg,r,wg,wc]=margin(G)可以求出G的幅值裕量、相位裕量和幅值穿越頻率。</p><p><b>　　程序：</b></p><p>　　>> num=10;</p><p>　　>>den=conv([1,0],conv([1,1],[1,2]));</p&g

17、t;<p>　　>>G=tf(num,den);</p><p>　　>>margin(num,den)</p><p>　　>>[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)</p><p>　　Warning: The closed-loop system is unstable.</p>&l

18、t;p>　　> In C:\MATLAB6p5\toolbox\control\control\@lti\margin.m at line 89</p><p><b>　　運(yùn)行結(jié)果：</b></p><p>　　Gm =0.6000 Pm =-12.9919</p><p>　　Wcg =1.4142 Wcp

19、 =1.8020 </p><p>　　得到的幅值裕量和相位裕量如圖3所示。</p><p>　　圖3 校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量</p><p>　　即幅值裕量，相位裕量</p><p>　　相位穿越頻率 幅值穿越頻率，由此可知不滿足任務(wù)要求。</p><p>　　2.1.3 用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的根軌跡

20、</p><p>　　MATLAB中專門(mén)提供了繪制根軌跡的有關(guān)函數(shù)。[p,z]=pzmap(num,den)的功能是繪制連續(xù)系統(tǒng)的零、極點(diǎn)圖。[r,k]=rlocus(num,den)的功能是繪制部分的根軌跡。另外利用MATLAB中的單變量線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)器（SISO Design Tool），不僅可以繪制出系統(tǒng)的根軌跡和對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，而且還可以獲得系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量。我們可以試試SISO Design Tool

21、</p><p><b>　　程序：</b></p><p><b>　　%ex_2.m</b></p><p><b>　　num=10;</b></p><p>　　den=conv([1,0],conv([1,1],[1,2]));</p><p>

22、;　　G=tf(num,den);</p><p>　　margin(num,den)</p><p>　　[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)</p><p><b>　　程序：</b></p><p>　　>> num=10;</p><p>　　>>de

23、n=conv([1,0],conv([1,1],[1,2]));</p><p>　　>> ex_2=tf(num,den);</p><p>　　>> sisotool(ex_2)</p><p>　　得到校正前系統(tǒng)的根軌跡如圖4所示。</p><p>　　圖4 SISO Design Tool工作窗口</p&

24、gt;<p>　　2.1.4 對(duì)校正前系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析</p><p>　　Simulink是可以用于連續(xù)、離散以及混合的線性、非線性控制系統(tǒng)建模、仿真和分析的軟件包，并為用戶提供了用方框圖進(jìn)行建模的圖形接口，很適合于控制系統(tǒng)的仿真。</p><p>　　仿真后得到的結(jié)果如圖5和圖6所示。</p><p>　　圖5 校正前系統(tǒng)的仿真圖</p>

25、;<p>　　圖6 校正前系統(tǒng)仿真的階躍響應(yīng)曲線</p><p>　　2.2 滯后-超前校正設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算</p><p>　　2.2.1 選擇校正后的截止頻率</p><p>　　若性能指標(biāo)中對(duì)系統(tǒng)的快速性未提明確要求時(shí)，一般對(duì)應(yīng)的頻率作為。</p><p>　　2.2.2 確定校正參數(shù)、和</p><p&g

26、t;　　利用確定滯后校正部分參數(shù)和。通常選取滯后校正部分的第二個(gè)交接頻率，并取，以下是編寫(xiě)的m源程序文件。</p><p>　　num0=10;den0=conv([1,0],conv([1,1],[1,2])); %定義未校正系統(tǒng)</p><p>　　[Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1]=margin(num0,den0);%求未校正系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量</p>&l

27、t;p>　　w=logspace(-2,2);%確定頻率變化范圍</p><p>　　[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);%求未校正系統(tǒng)的幅值和相位</p><p>　　ii=find(abs(w-Wcg1)==min(abs(w-Wcg1)));</p><p>　　wc=Wcg1;%將未校正系統(tǒng)的相位穿越頻率作為校正后系統(tǒng)的幅值

28、穿越頻率</p><p>　　w2=wc/10;beta=10;%確定滯后校正部分的參數(shù)</p><p>　　numc2=[1/w2,1];denc2=[beta/w2,1];%定義滯后校正部分的傳遞函數(shù)</p><p>　　w1=2*w2;%定義超前校正部分的參數(shù)初值</p><p>　　mag(ii)=2;%定義幅值初值</p>

29、;<p>　　while(mag(ii)>1)% 利用校正后系統(tǒng)在處的幅值必為1確定超前校正部分的參數(shù)</p><p>　　numc1=[1/w1,1];denc1=[1/(w1*beta),1];</p><p>　　w1=w1+0.01; 逐漸增加w1以使校正后在處的幅值調(diào)整為1 </p><p>　　[numc,denc]=series

30、(numc1,denc1,numc2,denc2);</p><p>　　[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);</p><p>　　[mag,phase]=bode(num,den,w);</p><p><b>　　end</b></p><p>　　printsys(numc1

31、,denc1);</p><p>　　printsys(numc2,denc2);</p><p>　　printsys(num,den);</p><p>　　[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den);</p><p>　　[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);</p><

32、p>　　[mag,phase]=bode(num,den,w);</p><p>　　subplot(2,1,1);</p><p>　　semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.');</p><p>　　grid;ylabel(

33、9;f幅值(dB)');</p><p>　　title('--Go,-. Gc, -GoGc');</p><p>　　subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,'--',w,phase2,'-.',w,(w-180-w),':');</p><p>　　grid;yla

34、bel('xiangwei (du)');</p><p>　　xlabel('pinlv(rad/sec)')</p><p>　　title(['校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(Gm)),'dB','相位裕量=',num2str(Pm),'°']);<

35、/p><p>　　disp(['校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(Gm1)),'dB','相位裕量=',num2str(Pm1),'°']);</p><p>　　disp(['校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(Gm)),'dB','相位

36、裕量=',num2str(Pm),'°']);</p><p>　　num/den = </p><p>　　3.5355 s + 1</p><p>　　-------------</p><p>　　0.35355 s + 1</p><p>　　num/den = </p&

37、gt;<p>　　7.0711 s + 1</p><p>　　-------------</p><p>　　70.7107 s + 1</p><p>　　num/den = </p><p>　　250 s^2 + 106.066 s + 10</p><p>　　-----------------

38、----------------------------------------</p><p>　　25 s^5 + 146.0642 s^4 + 264.1927 s^3 + 145.1285 s^2 + 2 s</p><p>　　校正后：幅值裕量=-4.437dB相位裕量=-12.9919°</p><p>　　校正后：幅值裕量=12.7228dB

39、相位裕量=60.6386°</p><p>　　2.2.3 用MATLAB繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖</p><p>　　系統(tǒng)校正后的傳遞函數(shù)為</p><p>　　250 s^2 + 106.066 s + 10</p><p>　　即G（s）= ------------------------------------------

40、--------------</p><p>　　25 s^5 + 146.0642 s^4 + 264.1927 s^3 + 145.1285 s^2 + 2 s</p><p>　　2.3 滯后-超前校正后的驗(yàn)證</p><p>　　由于校正過(guò)程中，多處采用的是近似計(jì)算，可能會(huì)造成滯后-超前校正后得到的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不滿足題目要求的性能指標(biāo)。所以需要對(duì)滯后-超前

41、校正后的系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。下面用MATLAB求已校正系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。</p><p>　　由上圖可知幅值裕量為 12.7228dB，相位裕量為60。68386°</p><p>　　本次課程設(shè)計(jì)中本人取得是w1=2*w2，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)w1=1.8*w2時(shí)也符合要求。因此符合該任務(wù)的取值不是唯一的，假設(shè)驗(yàn)證結(jié)果不滿足指標(biāo)，改變初始取值及w1和w2關(guān)系，重復(fù)上述過(guò)程，直到滿足性能指

42、標(biāo)為止。對(duì)比校正前后的階躍響應(yīng)曲線可知，校正前系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，無(wú)法求得時(shí)域性能指標(biāo)。校正后的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線是衰減振蕩的。</p><p>　　num0=[250,106.066,10];</p><p>　　den0=[25,146.0642,264.1927,145.1285,2,0];</p><p>　　[num,den]=cloop(num

43、0,den0);</p><p>　　t=0:0.1:10;</p><p>　　[y,x,t]=step(num,den,t);</p><p>　　plot(t,y) </p><p><b>　　3 心得體會(huì)</b></p><p>　　通過(guò)本次課程設(shè)計(jì)我了解到基于頻率響應(yīng)法的串聯(lián)滯后-超前

44、校正確定滯后超前校正的參數(shù)的步驟，以及超前-滯后校正的設(shè)計(jì)原理。在本次課程設(shè)計(jì)中，我根據(jù)課程題目的分析運(yùn)用到了MATLAB軟件5.5，雖然不是6.0的軟件版本，但是已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)夠用了。其中也遇到了不少的難題，首先軟件的安裝上就花費(fèi)了一番功夫，其次是書(shū)寫(xiě)程序的時(shí)候常常因?yàn)檩斎敕ú徽_導(dǎo)致輸入了錯(cuò)誤的標(biāo)點(diǎn)符號(hào)，因此在這件事情上我懂得了做事要細(xì)致。最后在程序的書(shū)寫(xiě)上面也遇到了一定的困難，剛開(kāi)始我們的程序結(jié)果沒(méi)有達(dá)到課程設(shè)計(jì)要求，后來(lái)經(jīng)過(guò)自己不斷的

45、翻閱資料，終于找出了問(wèn)題的癥結(jié)所在。就是本次課程設(shè)計(jì)中本人取得是w1=2*w2，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)w1=1.8*w2時(shí)也符合要求。因此符合該任務(wù)的取值不是唯一的，假設(shè)驗(yàn)證結(jié)果不滿足指標(biāo)，改變初始取值及w1和w2關(guān)系，重復(fù)上述過(guò)程，直到滿足性能指標(biāo)為止。這一問(wèn)題曾經(jīng)令我困惑，如今被我解決了，可以隨時(shí)調(diào)節(jié)w1與w2的關(guān)系，這樣才能更好的達(dá)到要求。當(dāng)然我感觸最深的還是，很多東西在課堂中學(xué)過(guò)的一些函數(shù)，如果長(zhǎng)期不運(yùn)用的話，我們就回忘了它所代表的意思。所以

46、本次課程設(shè)計(jì)</p><p><b>　　4 參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]李國(guó)勇. 計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)與CAD 第3版</p><p>　　[2]吳天明，謝小竹等. MATLAB電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析. 國(guó)防工業(yè)出版社. 2004.</p><p>　　[3]李國(guó)勇. 智能控制與其MATLAB實(shí)現(xiàn).