23572.一類雙層規(guī)劃問題的數(shù)值方法的研究

1、博士學(xué)位論文一類雙層規(guī)劃問題的數(shù)值方法的研究StudyonNumericalAlgorithmsforaClassofBilevelProgrammingProblems作者姓名：學(xué)科、專業(yè)：學(xué)號：指導(dǎo)教師：徐夢薇運(yùn)籌學(xué)與控制論10901049張立衛(wèi)教授JaneYe教授完成日期：2014年4月大連理工大學(xué)DalianUniversityofTechnology大連理工大學(xué)博士學(xué)位論文摘要雙層規(guī)劃問題(Bilevelprogramming

2、)在工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)均衡、交通運(yùn)輸?shù)确矫嬗兄鴱V泛的應(yīng)用當(dāng)下層問題是關(guān)于變量Y的凸規(guī)劃時(shí)，通常的處理方法是將下層問題替換為其KKT條件，從而將這一雙層規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)均衡約束數(shù)學(xué)規(guī)劃問題(Mathematicalprogramswithequilibriumconstraints簡稱MPEC)然而，當(dāng)下層問題關(guān)于變量Y不是凸規(guī)劃時(shí)，求解這樣的轉(zhuǎn)化問題無法得到原問題的最優(yōu)解大多數(shù)求解雙層規(guī)劃問題的算法都假設(shè)下層問題關(guān)于變量Y是凸規(guī)劃因此，對

3、于下層問題關(guān)于變量Y不是凸規(guī)劃的雙層規(guī)劃問題如何求解，是一個(gè)值得研究的課題在本文中，我們提出一系列算法來求解此類雙層規(guī)劃問題，并將其應(yīng)用到半無限規(guī)劃問題上(1)在第三章，通過定義下層問題的值函數(shù)，我們將雙層規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)單層的帶有非光滑不等式約束和凸約束集合的優(yōu)化問題為了處理該問題，我們設(shè)計(jì)了一個(gè)光滑投影梯度法來求解一般的非凸非光滑問題我們證明了，當(dāng)乘子序列有界時(shí)，算法生成的點(diǎn)列的任意聚點(diǎn)都是原問題的穩(wěn)定點(diǎn)進(jìn)一步，如果生成的序列收斂

4、并且廣義的Mangasarian—Fromovitzconstraintqualification(MFCQ)在極限點(diǎn)處成立，那么該極限點(diǎn)就是原問題的穩(wěn)定點(diǎn)當(dāng)雙層規(guī)劃問題滿足平穩(wěn)性條件時(shí)，我們就可以應(yīng)用光滑投影梯度法來求解該問題否則，我們求解一個(gè)近似的雙層規(guī)劃問題(2)在第四章，我們考慮雙層規(guī)劃問題的聯(lián)合問題，其中一階條件和帶有值函數(shù)的約束都包含在該問題的約束條件中由于在通常情況下，值函數(shù)是非光滑的，因此聯(lián)合問題是一個(gè)非凸非光滑問題我們

5、提出一個(gè)光滑投影增廣Lagrangian方法來求解這樣的優(yōu)化問題我們證明了，當(dāng)乘子序列有界時(shí)，算法生成點(diǎn)列的任意聚點(diǎn)都是原問題的穩(wěn)定點(diǎn)(3)在第五章，我們考慮一個(gè)目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)都是非光滑非凸的優(yōu)化問題我們使用滿足梯度相容性質(zhì)的光滑函數(shù)族來近似非光滑函數(shù)，并提出了一個(gè)擾動(dòng)的序列二次規(guī)劃算法來求解該問題我們證明了，當(dāng)乘子序列和罰因子都有界時(shí)，算法生成點(diǎn)列的任意聚點(diǎn)都是原問題的穩(wěn)定點(diǎn)進(jìn)一步，我們提出了一種弱于GMFCQ的約束規(guī)格：weak