22215.孤子方程的雙線性化及其精確解

1、學校代碼：10385分類號:研究生學號：1200213002密級:孤子方程的雙線性化及其精確解孤子方程的雙線性化及其精確解Thebilineartransfmationexactsolutionsofsolitonequations作者姓名作者姓名：程俊鋒程俊鋒指導教師：指導教師：張金順張金順教授教授學科：科：基礎數(shù)學基礎數(shù)學研究方向：研究方向：孤子理論與可積系統(tǒng)孤子理論與可積系統(tǒng)所在學院：所在學院：數(shù)學科學學院數(shù)學科學學院論文提交日期

2、：二零一五年六月六日論文提交日期：二零一五年六月六日摘要I摘要隨著現(xiàn)代科學技術的發(fā)展，在自然科學和社會科學領域中廣泛存在的非線性問題越來越受到數(shù)學家和物理學家們的關注。非線性科學主要有三大分支：分形，混沌和孤立子，其中孤立子在流體力學、等離子物理、非線性光學、經(jīng)典場論和量子理論等領域里得到了廣泛的研究和應用，所以研究孤立子具有廣闊的前景和非常重要的意義。孤子方程的求解，特別是求孤子方程的精確解在理論和應用上都是非常重要的研究課題。與此同

3、時，各種求解孤子方程的方法被發(fā)現(xiàn)，比如：反散射方法、Hirota雙線性方法、齊次平衡法、Painlev分析法、Bcklund變換、達布變換等。Hirota雙線性方法是一種非常有效和實用的方法，被廣泛應用于孤子方程的求解中。本文主要研究柱Kdv方程和(11)維色散長波方程在雙線性化基礎上進行求解的問題。第一，利用雙線性方法研究柱Kdv方程和(11)維色散長波方程通過合適的相關變量變換將這兩個方程雙線性化，進而求出這兩個方程的精確孤子解。第