雙線性化Sawada-Kotera方程研究.pdf

1、本文研究雙線性化Sawada-Kotera方程.雙線性變換方法是由日本數學家AHirota引入的一種求解非線性偏微分方程的直接方法，其基本思想是通過變換將一個非線性偏微分方程改寫成雙線性導數方程，并由雙線性導數方程的解得到原方程的解.反過來，從一個非線性偏微分方程的解能否得到其相應的雙線性化方程的解?本文以Sawada-Kotera方程為例，說明從該方程的任意一個解，可以得到相應的雙線性化Sawada-Kotera方程的解，并由此證明S

2、awada-Kotera方程與雙線性化Sawada-Kotera方程之間局部等價，同時我們給出兩個例子，說明如何由Sawada-Kotera方程的平凡解而得到雙線性化Sawada-Kotera方程的(非平凡)解.從Sawada-Kotera方程到雙線性化Sawada-Kotera方程解之間的變換是由一個二階常微分方程(關于其中一個自變量，而把另外一個自變量看成是參數)來定義的變換，其初始條件滿足某種限制條件.
　　 本文的主要內

3、容如下：
　　 在引言中主要介紹了孤子理論發(fā)展歷史，研究現狀，主要研究方法和取得的成果，以及本文所要研究的內容和擬解決的問題.
　　 第1章介紹Hirota雙線性導數的定義與一些重要性質.
　　 第2章通過引入有理變換，得到Sawada-Kotera方程的雙線性化形式，并由此給出該方程的孤子解.
　　 第3章證明從Sawada-Kotera方程的解可以生成雙線性化Sawada-Kotera方程的解，從而證

4、明這兩個方程之間局部等價；同時給出兩個例子，說明如何從Sawada-Kotera方程的平凡解去生成雙線性化Sawada-Kotera方程的非平凡解.
　　 第4章從另外一個角度去理解Sawada-Kotera方程到雙線性化Sawada-Kotera方程的變換，該變換由一個二階常微分方程來定義，其初始條件滿足適當的限制條件.這一變換不同于經典的由兩個相容的一階常微分方程定義的B(a)cklund變換，但仍然是把非線性偏微分方程的求