22087.四階問題的譜方法及其誤差估計(jì)

1、廈門大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明茲呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下獨(dú)立完成的研究成果。本人在論文寫作中參考的其他個(gè)人或集體的研究成果，均在文中以明確方式標(biāo)明。本人依法享有和承擔(dān)由此論文產(chǎn)生的權(quán)利和責(zé)任。聲明人(簽孫蠢藪鋒珈世年y月兒日中文摘要中文摘要譜方法是求解偏微分方程數(shù)值解的重要方法之一，是一種高精度的方法。四階方程在橋梁的建模、Stokes方程的求解、火焰的傳播描述等有著廣泛的應(yīng)用，因此研究這類方程的數(shù)值解法有著實(shí)際的應(yīng)用背景。本文考

2、察比較了雙調(diào)和方程的幾種不同的混合變分形式，提出了基于Ci盯1et一如vi疵混合變分形式的混合譜方法以及數(shù)值積分形式的擬譜方法。通過鞍點(diǎn)理論和蹦k0sborn理論，我們證明了離散問題的適定性，推導(dǎo)了誤差估計(jì)，并分別討論了模態(tài)基和節(jié)點(diǎn)基導(dǎo)出的線性系統(tǒng)。我們還進(jìn)行了一系列的數(shù)值實(shí)驗(yàn)，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了理論分析的正確性。進(jìn)一步，本文還建立了一維雙調(diào)和方程譜方法的后驗(yàn)誤差估計(jì)算子，也通過數(shù)值例子驗(yàn)證了其有效性。關(guān)鍵詞：譜方法；雙調(diào)和方程；鞍點(diǎn)問