Delta算子系統(tǒng)若干控制問題研究.pdf

1、Delta算子系統(tǒng)控制是近年來控制理論與應(yīng)用研究中受到廣泛關(guān)注的一個(gè)問題。采用Delta算子方法離散化連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，得到的離散時(shí)間系統(tǒng)稱為Delta算子系統(tǒng)。對(duì)于高頻采樣控制，采用Delta算子離散化方法可以避免傳統(tǒng)前向移位算子離散化方法引起的數(shù)值不穩(wěn)定問題。當(dāng)采樣周期趨于零時(shí)，Delta算子離散化模型趨近于原來的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，這使得連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)的分析與綜合可以統(tǒng)一到Delta算子系統(tǒng)框架中進(jìn)行研究。
　　本文對(duì)De

2、lta算子系統(tǒng)控制問題進(jìn)行研究，主要工作如下。
　　研究Delta算子線性不確定系統(tǒng)的魯棒協(xié)方差控制問題：①討論基于動(dòng)態(tài)輸出反饋的魯棒協(xié)方差控制器設(shè)計(jì)，給出系統(tǒng)滿足協(xié)方差指標(biāo)要求的一個(gè)充分條件，在此基礎(chǔ)上，采用消元處理方法，推導(dǎo)得到滿足性能要求的魯棒協(xié)方差控制器存在條件的矩陣不等式刻畫，由此提出相應(yīng)控制器設(shè)計(jì)方法；②運(yùn)用同樣處理手段，給出了基于動(dòng)態(tài)輸出反饋的具有圓形區(qū)域極點(diǎn)約束的魯棒協(xié)方差控制器設(shè)計(jì)方法。這樣的處理手段，克服了控制

3、器求解時(shí)須人為選取參數(shù)的問題，避免了由人為選擇參數(shù)可能帶來的保守性。借助數(shù)學(xué)與工程軟件 MATLAB的LMI工具箱對(duì)數(shù)值算例進(jìn)行演算，所得結(jié)果驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的可行性。
　　較為系統(tǒng)地研究了Delta算子系統(tǒng)的可靠控制問題。即設(shè)計(jì)可靠控制器，確保當(dāng)執(zhí)行器和(或)傳感器發(fā)生故障時(shí)，控制系統(tǒng)仍具有要求的性能。本文研究中針對(duì)的故障模型是更具一般性描述的連續(xù)故障模型。運(yùn)用線性矩陣不等式方法，分別研究了Delta算子線性不確定系統(tǒng)的可靠魯棒圓

4、形區(qū)域極點(diǎn)配置、可靠魯棒鎮(zhèn)定、可靠魯棒H∞控制等三個(gè)問題。針對(duì)控制系統(tǒng)含執(zhí)行器故障、含傳感器故障、同時(shí)含執(zhí)行器和傳感器故障這三種情形，分別推導(dǎo)得出了相應(yīng)可靠控制器的存在條件，并由此提出控制器設(shè)計(jì)方法。一個(gè)不同于以往研究的特點(diǎn)是，充分利用了連續(xù)故障模型的結(jié)構(gòu)信息，得到了具有更小保守性的控制器存在條件。數(shù)值算例驗(yàn)證了這一點(diǎn)。此外，用同樣方法可以處理Delta算子標(biāo)稱系統(tǒng)相關(guān)可靠控制問題，本文以可靠魯棒圓形區(qū)域極點(diǎn)配置為例，給出了Delta算

5、子標(biāo)稱系統(tǒng)可靠圓形區(qū)域極點(diǎn)配置狀態(tài)反饋控制器的存在條件。
　　較為系統(tǒng)的研究了Delta算子系統(tǒng)的非脆弱控制問題。在控制器設(shè)計(jì)時(shí)，考慮了控制器含有不確定性的因素。這一部分的研究中，采用的仍是線性矩陣不等式處理方法，在假設(shè)控制器含有乘性(加性)增益不確定性的情況下：①研究了Delta算子系統(tǒng)的非脆弱魯棒鎮(zhèn)定問題，提出非脆弱二次穩(wěn)定性概念，推導(dǎo)了Delta算子不確定系統(tǒng)非脆弱魯棒二次穩(wěn)定的充分必要條件，由此提出非脆弱魯棒穩(wěn)定控制器設(shè)計(jì)

6、方法；②通過問題的等價(jià)轉(zhuǎn)換，構(gòu)造新的Delta算子系統(tǒng)，利用①的結(jié)論，得到 Delta算子不確定系統(tǒng)非脆弱二次 D-穩(wěn)定的充分必要條件。這樣的處理方法揭示了Delta算子系統(tǒng)穩(wěn)定和D-穩(wěn)定之間的特殊關(guān)系，具有一定的通用性；③在根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論分析系統(tǒng)性能的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)得到Delta算子不確定系統(tǒng)非脆弱魯棒保性能控制器存在的條件，由此提出相應(yīng)控制器設(shè)計(jì)方法；④推導(dǎo)給出 Delta算子不確定系統(tǒng)具有方差約束的非脆弱魯棒 D-鎮(zhèn)

7、定控制器存在條件和設(shè)計(jì)方法。對(duì)于上述四個(gè)問題，均通過算例驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的可行性和有效性。利用文中的方法可以同樣處理Delta算子標(biāo)稱系統(tǒng)相關(guān)非脆弱控制問題。
　　研究了Delta算子線性時(shí)不變系統(tǒng)魯棒極點(diǎn)配置的正規(guī)化方法，即在滿足系統(tǒng)暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能要求的極點(diǎn)可配置的前提下，鑒于多輸入情況下實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)配置的控制器的不唯一性，考慮選擇適當(dāng)控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)矩陣為正規(guī)矩陣，藉此確保閉環(huán)控制系統(tǒng)具有更強(qiáng)的魯棒性。利用正規(guī)矩陣性質(zhì)和