基于點樣條與流形上的細(xì)分.pdf

1、在計算機(jī)輔助幾何設(shè)計(CAGD)領(lǐng)域中,樣條與細(xì)分是兩種重要的造型方法。自1978年Catmull和Clark推出第一個真正意義上的曲面細(xì)分格式以來,細(xì)分方法已經(jīng)在計算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域中占有一席之地。當(dāng)前運用廣泛的細(xì)分格式如三點二進(jìn)制逼近型曲線細(xì)分,Catmull-Clark的四邊形網(wǎng)格細(xì)分等格式也都可以分別由單變量或多變量的樣條函數(shù)推導(dǎo)出來。由此可見樣條函數(shù)與細(xì)分方法之間有非常密切的聯(lián)系。
　　本文在Labsik關(guān)于插值31/2-細(xì)

2、分格式的基礎(chǔ)上,運用三角形的Clough-Tocher剖分構(gòu)造三角網(wǎng)格上的點樣條。這種樣條的基函數(shù)具有星型的局部支集,在每個C-T微元內(nèi)是4次多項式,邊界滿足C1光滑拼接。在研究點樣條性質(zhì)的基礎(chǔ)上,我們導(dǎo)出相應(yīng)的點樣條曲面細(xì)分格式。細(xì)分規(guī)則中通過對每個頂點上參數(shù)α的調(diào)節(jié),使極限曲面具有C0,C1或C2的光滑度。
　　流形上的曲線設(shè)計也是近十年來研究的熱點之一,主要應(yīng)用于剛體運動設(shè)計,比如機(jī)器人動作設(shè)計,幾何制造以及計算機(jī)動畫等領(lǐng)域

3、。其中仿射樣條簇方法,四元數(shù)方法和運動路徑方法都是可行的途徑,這些方法都是基于曲線的整體設(shè)計,并不適合做多分辨率分析。我們將細(xì)分的思想引進(jìn)到流形上曲線設(shè)計中,對給定流形上的初始控制點列,分別考察流形的保角映射,MLS映射和垂直映射的性質(zhì),設(shè)計流形表面上的光滑曲線。
　　我們在流形保角映射的基礎(chǔ)上引入單變量細(xì)分方法,通過構(gòu)造流形上的保角梯度場,推導(dǎo)基于保角映射的曲線細(xì)分格式。保角映射的保角性質(zhì)使得細(xì)分曲線至少具有C1的光滑度。作為流