新型協(xié)同轉動四邊形曲殼單元研究.pdf

1、本文發(fā)展了一種新型9節(jié)點四邊形曲殼單元。單元的局部坐標系采用了先進的協(xié)同轉動框架，它能隨單元的剛體轉動和平動而運動，但不受單元變形的影響，從而在計算單元節(jié)點位移時可以排除其中的剛體位移成分，降低了建立單元切線剛度矩陣的復雜性。單元每個節(jié)點包含3個平動自由度和2個轉動自由度，其中轉動自由度為單元節(jié)點處中性面法向矢量的兩個較小分量，在增量求解過程中它們是可以直接累加的。采用矢量型轉動變量，通過簡單的矢量變換即可建立起局部變量與整體變量之間的

2、關系，從而非常方便地將單元局部切線剛度矩陣轉換到整體坐標系下。此外，引進適用于淺殼的Green-Lagrange應變來計算單元應變能，然后對單元應變能進行一階和二階微分，即可得到單元內力矢量和對稱的切線剛度矩陣。 采用降階積分法可以克服閉鎖現象，但有時也會使單元因缺秩而導致偽零能模式出現，從而使單元切線剛度矩陣產生病態(tài)現象。為了消除偽零能模式，引進Hellinger-Reissner函數，用假設應變部分代替協(xié)調應變。假設應變由低

3、階應變和高階應變組成，其中低階應變由協(xié)調應變采用2x2積分得到；而作為穩(wěn)定應變的高階應變由假設應變法構造而得。由Hellinger-Reissner變分原理得到的切線剛度矩陣仍是對稱的。 最后，本文采用8個經典算例對單元的可靠性、計算效率和精度進行測試，它們由3個小變形算例和5個大變形算例(包括3個屈曲問題)組成。非線性增量方程組的求解分別采用了廣義位移法和位移控制法，以越過結構屈曲后平衡路徑中的極值點和反跳點，從而有效跟蹤結構