偏微分方程在碳納米管力學(xué)性質(zhì)分析中的應(yīng)用.pdf

1、本文使用非局部梁模型來模擬碳納米管，并根據(jù)非局部Timoshenko梁模型對碳納米管進行了靜態(tài)和動態(tài)分析。由于小尺度的影響，并不能將宏觀的研究方法直接應(yīng)用到微觀領(lǐng)域，在利用梁模擬的過程中，需要考慮小尺度參數(shù)對梁的力學(xué)性質(zhì)的影響，從而完成對碳納米管力學(xué)性質(zhì)的分析，具體研究內(nèi)容如下：
　　（1）對于梁的靜態(tài)分析得出四階控制微分方程和一個通解的表達式，對于一個有均布載荷作用的納米尺度的懸臂梁，給出了撓度、轉(zhuǎn)角和應(yīng)變能的表達式，非局部影響

2、減小了撓度和最大分布載荷。對于一個雙懸臂梁模型，我們計算出了一個有裂紋梁的應(yīng)變能釋放率，結(jié)果指出當(dāng)梁的厚度是材料長度的幾倍時應(yīng)變能的釋放率減小。對于靜態(tài)分析來說，非局部梁理論不能說明尺度依賴的特性，特別的，如果剪切模量足夠大可以從非局部 Timoshenko梁中得到非局部Euler-Bernoulli梁。
　　（2）對于梁的動態(tài)分析得出振動控制方程，并得出非局部Timoshenko梁和非局部Euler-Bernoulli梁的單一振

3、動方程，利用特定的邊界條件給出了簡支梁、懸臂梁和夾支梁的特征方程和振動模態(tài)方程，通過分析振動模態(tài)方程得到其振動頻率方程，可以看出小尺度參數(shù)會使振動頻率降低，對于簡支梁，非局部參數(shù)并不影響振動模態(tài)方程，而對于梁的末端受到控制的情況，振動模態(tài)方程是依賴于非局部參數(shù)的，其次分析了振動模態(tài)方程的圖形，很明顯非局部參數(shù)對振動模態(tài)的振幅和形狀都有很大的影響。通過比較每種情況的振動模態(tài)方程和固有頻率，發(fā)現(xiàn)邊界條件在決定固有頻率和振動模態(tài)方程中起到很大