非古典對(duì)稱法及其在偏微分方程中的應(yīng)用.pdf

1、本文研究了非古典對(duì)稱方法在求解偏微分方程中的應(yīng)用。非古典對(duì)稱方法在經(jīng)典的李對(duì)稱方法的基礎(chǔ)上添加了初始方程的表面不變條件，從而既簡(jiǎn)化了計(jì)算，又有助于得到更多的對(duì)稱及群不變解。 第二章對(duì)偏微分方程及其對(duì)稱的一些基礎(chǔ)知識(shí)做了介紹。主要介紹了向量場(chǎng)的定義、代數(shù)方程的不變?nèi)?、微分方程的不變?nèi)?、延拓、不變?nèi)旱纳稍⑽⒎址匠痰膶?duì)稱等概念，這些知識(shí)為下面的研究打下了一定的基礎(chǔ)。 第三章首先對(duì)演化方程的對(duì)稱作了詳細(xì)介紹，其次，利用李群對(duì)

2、稱的待定系數(shù)法，求出了Rosenau—Hyman(RH)方程的對(duì)稱。 第四章研究了Boussinesq—Burgers方程的非古典對(duì)稱和群不解。在許多文獻(xiàn)中，均將非古典對(duì)稱法應(yīng)用于一維偏微分方程，本章將此方法進(jìn)行了拓展并將其應(yīng)用于二維偏微分方程組，從而，得到Boussinesq—Burgers方程的非古典對(duì)稱和群不變解。 第五章研究了二維熱傳導(dǎo)方程的非古典對(duì)稱及其相容性。相容性同樣多用于一維偏微分方程，本章除了求得熱傳導(dǎo)