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文檔簡(jiǎn)介
1、本文研究了非古典對(duì)稱方法在偏微分方程求解中的應(yīng)用。非古典對(duì)稱方法與古典李對(duì)稱方法相比，從表達(dá)形式上看，只是多了一個(gè)不變表面條件，但從本質(zhì)上講，一方面，它減少了計(jì)算量的冗長(zhǎng)，另一方面，也能夠得到更多的對(duì)稱以及群不變解。 首先，研究了Boussinesq方程的非古典對(duì)稱及相容性。拓展了有關(guān)文獻(xiàn)中提出的通過(guò)初始方程和不變曲面條件的相容性獲得非古典對(duì)稱的決定方程的方法，使之適用于任意階的偏微分方程，并將這種方法應(yīng)用于Boussinesq
2、方程得到其非古典對(duì)稱的決定方程。 其次，研究了非線性耗散色散KdV-Burgers方程。應(yīng)用非古典對(duì)稱方法求出了該方程的對(duì)稱，然后由這些對(duì)稱將該偏微分方程約化為常微分方程，得到方程的群不變解。 最后，討論了Burgers-Fisher方程的非古典對(duì)稱和群不變解。在應(yīng)用第四章中求非古典對(duì)稱的方法求出非線性耗散色散Burgers-Fisher方程對(duì)稱和群不變解的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論了T=O的情況，得到了用古典李對(duì)稱方法求不到的
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