兩類非線性變分不等式的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).pdf

1、變分不等式可看作為求解優(yōu)化問(wèn)題、平衡問(wèn)題以及與它們相聯(lián)系的問(wèn)題的一致框架，并且廣泛地出現(xiàn)在信號(hào)和圖像處理、系統(tǒng)識(shí)別、濾波設(shè)計(jì)、自動(dòng)控制、經(jīng)濟(jì)科學(xué)、運(yùn)輸科學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、非線性分析等領(lǐng)域。特別地，數(shù)學(xué)、物理和工程領(lǐng)域的許多問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為它。在許多科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域中，往往要求實(shí)時(shí)求解變分不等式，由于計(jì)算時(shí)間依賴問(wèn)題的規(guī)模和結(jié)構(gòu)以及所采用的算法，傳統(tǒng)數(shù)值方法并不能滿足實(shí)時(shí)性要求。基于電路實(shí)現(xiàn)的人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是處理高維，稠密結(jié)構(gòu)問(wèn)題的一個(gè)可行

2、的方法。由于內(nèi)在的動(dòng)態(tài)本質(zhì)和電路實(shí)現(xiàn)的潛在能力，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用集成電路等硬件等實(shí)現(xiàn)．因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比傳統(tǒng)優(yōu)化算法能更快地求解優(yōu)化問(wèn)題，并且建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)時(shí)求解變分不等式問(wèn)題具有實(shí)際意義。 基于優(yōu)化理論、射影理論，本文考慮了兩類新的非線性變分不等式，分別提出了求解它們的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用微分方程組的穩(wěn)定性理論和LaSalle不變?cè)韲?yán)格證明了這些網(wǎng)絡(luò)的各種漸近行為，包括穩(wěn)定性、收斂性和指數(shù)穩(wěn)定性。用數(shù)值實(shí)例說(shuō)明了這些網(wǎng)絡(luò)的可行性。

3、 全文分三部分。 第一部分簡(jiǎn)單概述了變分不等式的意義及研究現(xiàn)狀、射影理論、微分方程組的穩(wěn)定性理論和LaSalle不變?cè)淼然纠碚摗?第二部分討論了如下一類非線性變分不等式問(wèn)題：找向量((x<'*>)<'T>，(y<'*>)<'T>)<'T>∈K×K，使其中K是實(shí)Hilbert空間中的閉凸子集，T：K→H的映射，提出了求解它的一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型：其中λ>0是設(shè)計(jì)參數(shù)。在映射弱強(qiáng)制的條件下，嚴(yán)格證明了該網(wǎng)絡(luò)是Lyapu