顆粒復(fù)合材料等效熱導(dǎo)率的加權(quán)殘值法和邊界元法研究.pdf

1、利用細(xì)觀力學(xué)的理論和方法預(yù)測和分析復(fù)合材料的等效性能，揭示其細(xì)觀結(jié)構(gòu)與其等效性能的關(guān)系，為復(fù)合材料設(shè)計(jì)和性能評價提供理論依據(jù)和系統(tǒng)的分析方法，是現(xiàn)代細(xì)觀力學(xué)研究中十分重要的研究課題。在復(fù)合材料熱傳導(dǎo)問題研究中，傳統(tǒng)的細(xì)觀力學(xué)模型主要是基于規(guī)則夾雜形狀（如球形或者橢球形）并假定材料的組分界面為理想界面情形，而對于不規(guī)則形狀夾雜（如多邊形或任意形狀夾雜）和含非理想界面復(fù)合材料熱傳導(dǎo)問題相關(guān)研究較少，缺乏系統(tǒng)的理論框架和計(jì)算方法。本論文主要采

2、用加權(quán)殘值法和邊界元法等各種數(shù)值方法結(jié)合細(xì)觀力學(xué)模型，研究夾雜的形狀、體積含量及界面條件等因素對復(fù)合材料等效熱導(dǎo)率的影響。 本論文主要完成了兩方面的工作，一方面是采用加權(quán)殘值法和邊界元法對不同復(fù)合材料模型的2D穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)的溫度場進(jìn)行了求解分析。首先以Laplace方程的極坐標(biāo)下基本解系的線性組合作為近似解，用邊界殘值配點(diǎn)法計(jì)算了單夾雜模型的溫度場問題。結(jié)果表明對于圓形和橢圓形夾雜較為理想，當(dāng)夾雜為多邊形時，采用這種方法的計(jì)算精度

3、較差，甚至得不到可接受的近似解。選用雙三次B樣條函數(shù)為近似解，采用樣條子域配點(diǎn)法計(jì)算了矩形夾雜的溫度場問題，計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果吻合較好。由于受計(jì)算復(fù)雜程度和計(jì)算精度的限制，采用加權(quán)殘值法只能分析單夾雜問題，且對于更復(fù)雜的夾雜形狀很難得到良好的近似解，因此接下來采用邊界元方法分析了具有任意形狀夾雜復(fù)合材料的溫度場問題。首先推導(dǎo)了多連域和含任意形狀夾雜復(fù)合材料溫度場問題的邊界元計(jì)算格式，隨后采用邊界元法計(jì)算了具有不同形狀和界面性能的單夾雜

4、和多夾雜模型內(nèi)的溫度場。結(jié)果表明，采用邊界元方法能夠較好的計(jì)算含任意形狀夾雜和界面性能的復(fù)合材料的溫度場，且具有較高的計(jì)算精度。 本論文另一方面的工作是建立了求解含任意形狀夾雜復(fù)合材料的等效熱導(dǎo)率的計(jì)算公式。首先推導(dǎo)了單夾雜復(fù)合材料模型的等效熱導(dǎo)率預(yù)測的界面溫度積分公式，并采用自洽迭代方法計(jì)算了不同形狀夾雜復(fù)合材料的等效熱導(dǎo)率；建立了復(fù)合材料等效熱導(dǎo)率預(yù)測的多夾雜模型，并推導(dǎo)了多夾雜模型等效熱導(dǎo)率預(yù)測的計(jì)算公式。采用以上兩種預(yù)測