納米工藝集成電路的互連線寄生電容參數(shù)提取.pdf

1、作為有史以來(lái)發(fā)展最為快速的工業(yè)之一,半導(dǎo)體工業(yè)的進(jìn)步依賴于不斷縮小的特征尺寸以及由此獲得的器件性能的快速提高和芯片集成度的指數(shù)增長(zhǎng)。然而,特征尺寸不斷縮小的步伐給集成電路設(shè)計(jì)帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)。正是因?yàn)檫@樣,集成電路設(shè)計(jì)工具及方法學(xué)才需要不停的改進(jìn),以使得設(shè)計(jì)者能夠解決不停出現(xiàn)的新問(wèn)題。上世紀(jì)之末,集成電路設(shè)計(jì)是以互連線為中心的,這主要是由于在深亞微米設(shè)計(jì)中,互連線成為決定電路性能和可靠性的決定性因素。包括串?dāng)_噪聲、IR-drop以及耦合導(dǎo)

2、致的延遲偏差在內(nèi)的信號(hào)完整性問(wèn)題變得越來(lái)越嚴(yán)重,這很大程度上是因?yàn)榧呻娐穬?nèi)互連線結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜、電路密度增大導(dǎo)致互連線的寄生效應(yīng)變得越來(lái)越嚴(yán)重。這個(gè)世紀(jì)之初至今,特征尺寸的不斷縮小已經(jīng)開(kāi)始接近它的物理極限,工藝參數(shù)偏差成為集成電路設(shè)計(jì)和制造的主要挑戰(zhàn)之一。如今,集成電路工藝到達(dá)45nm節(jié)點(diǎn),隨著亞波長(zhǎng)光刻和化學(xué)機(jī)械拋光等復(fù)雜納米工藝的普遍采用,越來(lái)越嚴(yán)重的工藝參數(shù)偏差造成了集成電路成品率的快速惡化。成品率問(wèn)題已成為納米集成電路設(shè)計(jì)的致命

3、性瓶頸問(wèn)題。電路設(shè)計(jì)和制造將不能再被分離開(kāi)來(lái),集成電路設(shè)計(jì)正進(jìn)入可制造性設(shè)計(jì)與成品率驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)(DFM/DFY)的新時(shí)代。對(duì)于主宰電路性能的互連線來(lái)說(shuō),我們不僅需要對(duì)其清確的建模以考慮互連線的寄生效應(yīng),而且也需要在建模的過(guò)程中考慮由于納米制造工藝造成的互連線幾何參數(shù)的偏差。
　　為了這一目的,幾何參數(shù)偏差驅(qū)動(dòng)的互連線寄生參數(shù)提取為設(shè)計(jì)者提供了互連線的準(zhǔn)確的偏差模型,是DFM/DFY的一個(gè)關(guān)鍵核心技術(shù)。許多其他納米集成電路設(shè)計(jì)技術(shù),例

4、如統(tǒng)計(jì)的靜態(tài)時(shí)序分析,依賴于這一模型來(lái)分析工藝參數(shù)偏差下互連線電路的時(shí)序與性能。幾何參數(shù)偏差驅(qū)動(dòng)的寄生參數(shù)提取的主要難點(diǎn)在于幾何參數(shù)偏差的隨機(jī)性以及由此決定的參數(shù)提取的隨機(jī)問(wèn)題。本論義主要研究幾何參數(shù)偏差驅(qū)動(dòng)的寄生電容參數(shù)提取問(wèn)題,并提出兩個(gè)隨機(jī)配置方法用于求解寄生電容提取的隨機(jī)問(wèn)題。作為隨機(jī)譜方法的一種,隨機(jī)配置方法對(duì)于求解隨機(jī)偏微分方程具有最優(yōu)(指數(shù))收斂的特性,這使得隨機(jī)配置方法對(duì)于求解工藝偏差下的隨機(jī)問(wèn)題具有很好的應(yīng)用前景。

5、r>　　本文的主要貢獻(xiàn)在于:1)基于幾何參數(shù)偏差滿足高斯隨機(jī)分布的假設(shè),提出一個(gè)用于幾何參數(shù)驅(qū)動(dòng)奇生電容提取的隨機(jī)配置方法;2)以及對(duì)于實(shí)測(cè)幾何參數(shù)偏差具有任意隨機(jī)分布具有最優(yōu)(指數(shù))收斂特性的廣義隨機(jī)配置方法。相關(guān)的工作發(fā)表在IEEEDATE國(guó)際會(huì)議上,該工作首次將隨機(jī)配置方法應(yīng)用到寄生參數(shù)提取問(wèn)題,在接下來(lái)的一年里,清華大學(xué)、加州大學(xué)河濱分校以及麻省理工大學(xué)都在此文章的基礎(chǔ)上提出了各自的隨機(jī)譜方法。
　　相比于已有的方法,本文

6、提出的隨機(jī)配置方法(SCM)與廣義隨機(jī)配置方法(gSCM)具有以下的優(yōu)點(diǎn):1)相比于已有的寄生電容提取的擾動(dòng)方法,本文提出的隨機(jī)配置方法對(duì)于求解電容提取的隨機(jī)問(wèn)題具有最優(yōu)(指數(shù))收斂的特性。擾動(dòng)方法由美國(guó)威斯康星大學(xué)麥迪遜分校于ICCAD’2005上提出,該方法基于泰勒展開(kāi)。眾所周知,對(duì)于較大的偏差,擾動(dòng)法無(wú)法保證解的收斂性。數(shù)值結(jié)果也清晰的說(shuō)明二階擾動(dòng)方法相比于一階擾動(dòng)方法在精度上的提高并不明顯,另一方面,一階隨機(jī)配置方法(SCM)具

7、有與二階擾動(dòng)方法相當(dāng)?shù)木取?)擾動(dòng)方法中使用的主元分析方法包含了對(duì)特征值問(wèn)題的求解,當(dāng)面元個(gè)數(shù)較大時(shí),主元分析方法占據(jù)了主要的計(jì)算時(shí)間。本文提出的隨機(jī)配置方法(SCM)采用K-L展開(kāi)方法,該方法利用更為有效的數(shù)值方法解決了這一瓶頸問(wèn)題。3)隨機(jī)配置方法(SCM)和廣義隨機(jī)配置方法(gSCM)分別使用稀疏網(wǎng)格數(shù)值積分公式與廣義稀疏網(wǎng)格數(shù)值積分公式來(lái)構(gòu)造隨機(jī)空間的配置點(diǎn)。稀疏網(wǎng)格被視為“高維空間的恩賜”,它避免了直接張量積方法中配置點(diǎn)個(gè)數(shù)

8、隨維度呈指數(shù)增長(zhǎng)的問(wèn)題、相比于蒙特卡羅方法在計(jì)算時(shí)間上有數(shù)量級(jí)的降低。4)隨機(jī)配置方法的一個(gè)優(yōu)勢(shì)是它將隨機(jī)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為配置點(diǎn)上的確定性問(wèn)題。本文提出了一個(gè)基于最小生成樹(shù)的重用策略,該策略有助于配置點(diǎn)上的初值選取與預(yù)條件矩陣的構(gòu)造,從而更進(jìn)一步的提高了計(jì)算效率。5)需要注意到的是隨機(jī)配置方法的最優(yōu)(指數(shù))收斂特性很大程度上取決于隨機(jī)正交多項(xiàng)式的正交性。
　　基于幾何參數(shù)滿足高斯隨機(jī)分布的假設(shè),隨機(jī)配置方法采用Hermite多項(xiàng)式,然而