幾類變時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)漸近行為理論研究.pdf

1、Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及其衍生模型（BAM，CNN）在諸多領(lǐng)域（如圖象處理，模式識(shí)別，最優(yōu)化等）有了廣泛的應(yīng)用，且不斷找到新的用途。對(duì)其理論分析也已成為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究領(lǐng)域內(nèi)的一個(gè)重要分支。無論自然系統(tǒng)還是社會(huì)系統(tǒng)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性都是要首先要考慮的。同時(shí)，滯后是存在于許多系統(tǒng)中的，是無處不在的。本文在對(duì)國內(nèi)外關(guān)于此幾類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型穩(wěn)定性研究現(xiàn)狀及發(fā)展概況進(jìn)行綜述的基礎(chǔ)上，研究了這幾類時(shí)滯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的動(dòng)力學(xué)漸近行為。
　　 本

2、文利用前蘇聯(lián)著名學(xué)者Krasovski－Baribashin全局漸近穩(wěn)定作為引理，得到Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局漸近穩(wěn)定的新定理。結(jié)果首先改進(jìn)了激活函數(shù)限制為Sigmoid函數(shù)、為局部Lipschitz型函數(shù)，允許它是強(qiáng)非線性的；其次放寬了權(quán)矩陣是對(duì)稱的假設(shè)；第三是將原來對(duì)角穩(wěn)定改為對(duì)角半穩(wěn)定。從而推廣和改進(jìn)了Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性中最核心的定理（對(duì)角穩(wěn)定性定理），包含了許多現(xiàn)有文獻(xiàn)中的相應(yīng)結(jié)果為特例。
　　 對(duì)角穩(wěn)定

3、是Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的主要方法，但仍涉及對(duì)角正定矩陣P的存在性的問題。而M矩陣方法其條件雖然稍強(qiáng)于對(duì)角穩(wěn)定法。但由于M矩陣有構(gòu)造性的判據(jù)，驗(yàn)證方便，更易于應(yīng)用。本文利用Lyapunov函數(shù)，將M矩陣方法判據(jù)放寬為擬M矩陣方法判據(jù)，得到Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局漸近穩(wěn)定的擬M矩陣方法判據(jù)。Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不穩(wěn)定性很少有文獻(xiàn)研究，本文給出了一個(gè)關(guān)于Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不穩(wěn)定的結(jié)果，改進(jìn)了有關(guān)文獻(xiàn)地結(jié)論。
　

4、　 本文研究了具有變時(shí)滯的Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過構(gòu)造的Lyapunov函數(shù)，對(duì)只含有時(shí)滯反饋項(xiàng)的系統(tǒng)得到了時(shí)滯相關(guān)的漸近穩(wěn)定性的結(jié)果，即小時(shí)滯的情況下，時(shí)滯的存在不影響原系統(tǒng)的穩(wěn)定性能；而對(duì)含有時(shí)滯反饋項(xiàng)和反饋項(xiàng)的系統(tǒng)得到了時(shí)滯無關(guān)的相應(yīng)結(jié)果，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)滿足一定條件，不管有界時(shí)滯如何變化，系統(tǒng)都是漸近穩(wěn)定的。
　　 本文研究了時(shí)滯Hopfield型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)部分變?cè)€(wěn)定性的條件。利用K類函數(shù)和Lyapunov函數(shù)得到了

5、時(shí)滯Hopfield型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的零解對(duì)部分變?cè)囊恢路€(wěn)定、一致吸引和漸近穩(wěn)定的條件。
　　 通過構(gòu)造不同的Lyapunov函數(shù)，本文對(duì)BAM模型的漸近穩(wěn)定性得到兩種判別法：對(duì)角半穩(wěn)定判別法和擬M矩陣判別法，從而方便了對(duì)BAM模型全局穩(wěn)定性態(tài)的判別。利用Razumikhin條件本文研究了具有變時(shí)滯的自適應(yīng)BAM模型平衡點(diǎn)的時(shí)滯相關(guān)穩(wěn)定性，時(shí)滯在一定條件下，時(shí)滯的存在不影響原系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。研究結(jié)果有對(duì)時(shí)滯的大小的估計(jì)，估計(jì)值趨于保

6、守，可以進(jìn)一步減弱定理的條件。
　　 本文利用Razumikhin條件和具體的Lyapunov函數(shù)，研究了具有對(duì)稱參數(shù)模板的DCNN（時(shí)滯細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）的動(dòng)態(tài)行為。結(jié)果得到在條件滿足下平衡點(diǎn)是唯一，且取決于輸入和電流常數(shù)，因此可以根據(jù)需要，設(shè)計(jì)系統(tǒng)要求的平衡點(diǎn)，從而應(yīng)用于最優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果是優(yōu)于或者不同于有關(guān)文獻(xiàn)。
　　 本文利用一些巧妙的構(gòu)造Lyapunov函數(shù)的方法和不等式的精細(xì)的估計(jì)方法研究一類包括常時(shí)滯細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)