半線性反應(yīng)擴(kuò)散方程擴(kuò)張混合有限元的高效兩層網(wǎng)格方法及理論分析.pdf

1、反應(yīng)擴(kuò)散方程在實(shí)際當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用，例如地下水流問題、生化模型問題、環(huán)境污染問題以及油藏的合理開采等等。關(guān)于它的數(shù)值方法的研究，科學(xué)家們?cè)谶@方面做了大量的工作。
　　 Li Wu和陳艷萍等學(xué)者針對(duì)具有較小擴(kuò)散系數(shù)半線性反應(yīng)擴(kuò)散方程提出了幾種擴(kuò)張混合有限元兩層網(wǎng)格算法。兩層網(wǎng)格算法的基本思想來自于許進(jìn)超教授早年關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)有限元兩層網(wǎng)格算法的研究工作，主要利用牛頓迭代對(duì)非線性代數(shù)系統(tǒng)進(jìn)行線性化，并利用校正技巧進(jìn)一步提高精度。

2、　　 在本文中，我們?cè)赪u和陳艷萍教授提出的兩層網(wǎng)格方法的基礎(chǔ)上，對(duì)二維半線性反應(yīng)擴(kuò)散方程用擴(kuò)張混合有限元離散，通過運(yùn)用插值后處理技術(shù)得到一高效兩層網(wǎng)格方法。首先，在粗網(wǎng)格上求解用擴(kuò)張有限元方法離散后的非線性方程組；然后，對(duì)粗網(wǎng)格上的解進(jìn)行后處理；最后，在細(xì)網(wǎng)格上求解用牛頓迭代線性化得到的線性方程組。在收斂性的分析過程中，我們用到了插值后處理算子的性質(zhì)，并利用了混合有限元的超收斂性質(zhì)。理論結(jié)果表明，運(yùn)用該算法來解反應(yīng)擴(kuò)散方程的擴(kuò)張混合