非線性問題的混合有限元兩重網(wǎng)格算法.pdf

1、非線性問題是微分方程的重要研究內(nèi)容之一,隨著實際生產(chǎn)和科研的不斷拓寬深入,出現(xiàn)越來越多的非線性問題.而且有些問題不僅需要求出函數(shù)值,也需要得到它的導數(shù)值,因為這些導數(shù)在應用中是重要的物理量,希望其精度越高越好.針對這些要求,構造有效的數(shù)值算法十分必要.反應擴散方程和對流擴散方程是實際生產(chǎn)和科研中常見的數(shù)學模型,其應用涉及水文、物理、化學、生物學等眾多方面,研究這類方程的數(shù)值解法有著重要的現(xiàn)實意義.本文將混合有限元方法與兩重網(wǎng)格算法相結合

2、,分別針對非線性反應擴散方程和兩類非線性對流擴散方程,構造了混合有限元兩重網(wǎng)格算法.混合有限元方法在求解函數(shù)值的同時得到導數(shù)值,而且精度比通過函數(shù)值差商的結果要高；兩重網(wǎng)格算法對求解區(qū)域進行兩次剖分,將非線性迭代歸結在粗網(wǎng)格上進行.與細網(wǎng)格相比,粗網(wǎng)格上節(jié)點少得多,求解的運算量也小得多.然后,在粗網(wǎng)格解上進行泰勒展開,從而將問題化為細網(wǎng)格上的線性問題.故該算法兼有混合有限元在求導數(shù)方面精度高,和兩重網(wǎng)格算法在處理非線性問題時運算量小的特