圖像修復(fù)和圖像編輯的偏微分方程模型及其求解.pdf

1、隨著數(shù)字圖像獲取設(shè)備和各種圖像編輯軟件的普及，人們對數(shù)字圖像處理的要求愈來愈高。相對于常規(guī)的增強(qiáng)、濾波、降噪等技術(shù)，為達(dá)到一定目的而對圖像進(jìn)行特殊處理成為一項(xiàng)備受重視的研究課題。這些處理包括對損傷的珍貴圖像進(jìn)行修補(bǔ)以恢復(fù)“原貌”、插入或刪除某些特定對象、對圖像內(nèi)容進(jìn)行合理的編輯、灰度圖像的彩色化處理等，統(tǒng)稱為圖像修復(fù)(inpainting)和圖像編輯(editing)。研究圖像修復(fù)和圖像編輯對于發(fā)展數(shù)字圖像處理理論，擴(kuò)大圖像處理的應(yīng)用具

2、有重要意義。 基于偏微分方程(PDE)的圖像處理方法因其強(qiáng)大功能和一系列優(yōu)點(diǎn)在圖像處理中的重要性日益受到關(guān)注。本論文應(yīng)用PDE研究圖像修復(fù)和圖像編輯問題，在建立數(shù)學(xué)模型和尋求高效數(shù)值算法方面展開研究，提出了多種有效方法并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，取得了以下成果。 1.提出一種各向異性熱傳導(dǎo)方法用于修復(fù)圖像中損傷的結(jié)構(gòu)信息。通過將熱傳導(dǎo)模型中的傳播方向和強(qiáng)度與圖像內(nèi)容相關(guān)聯(lián)，使得修復(fù)圖像時(shí)兩個(gè)傳播方向分別為等照度線方向及其垂直方向

3、。令沿等照度線方向的傳播強(qiáng)度為常數(shù)，垂直于等照度線方向的傳播強(qiáng)度反比于梯度的模，從而有效地重構(gòu)了圖像結(jié)構(gòu)信息，并且避免了邊緣模糊。在數(shù)值計(jì)算中，根據(jù)等照度線曲率大小自適應(yīng)選擇有限差分形式，在獲得滿意的視覺修復(fù)結(jié)果同時(shí)，大大減少了迭代次數(shù)，提高了處理效率。 2.建立一種可傳播紋理信息的PDE圖像修復(fù)模型。根據(jù)紋理周期和方向兩個(gè)參數(shù)修正圖像修復(fù)模型，在一定程度上解決了PDE方法通常不能修復(fù)紋理的問題。該方法無需進(jìn)行圖像分層，可同時(shí)處

4、理結(jié)構(gòu)層和紋理層，對損傷圖像的修復(fù)效率較高。 3.在紋理圖像修復(fù)中為降低搜索相似鄰域的計(jì)算復(fù)雜度，基于空間劃分進(jìn)行最鄰近查找，實(shí)現(xiàn)了一種快速紋理合成方法。將輸入紋理樣本看作多維向量構(gòu)成的搜索空間，通過建立數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)并更新候選列表來劃分搜索空間，快速查找最相似的鄰域。與典型的TSVQ等加速算法相比，合成速度更快，得到的視覺效果更接近于窮舉搜索結(jié)果。 4.針對Poisson方程圖像編輯技術(shù)存在的顏色失真問題進(jìn)行改進(jìn)，提出一種可

5、避免顏色失真的圖像編輯方法，并運(yùn)用在圖像克隆處理中。通過增加Dirichlet內(nèi)邊界條件，并線性放大待編輯區(qū)域中對應(yīng)對象輪廓中較大的Laplace值，從而減小了邊界對克隆對象顏色的影響，有效地實(shí)現(xiàn)了對象的無縫插入。處理中無需精確選定插入對象的輪廓，而只要大致選定其內(nèi)外邊界及插入位置即可自動(dòng)完成。 5.由于圖像局部區(qū)域的克隆操作可被用于不正當(dāng)?shù)膬?nèi)容篡改，本論文還研究了對圖像中有無Poisson克隆區(qū)域的檢測認(rèn)證技術(shù)。通過粗略匹配和